廣西南寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page12（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫在答題卡上，貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合表示的含義求交集.【詳解】由題意知，表示的是自然數(shù)中，由3的倍數(shù)組成的集合.∴故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定可干脆得到結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.3.若，則的值是（）A.-3 B.3 C.-9 D.9【答案】A【解析】【分析】依據(jù)的范圍化簡(jiǎn)根式和確定值，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式和確定值的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集為（）A. B.C.，或 D.，或【答案】B【解析】【分析】對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解.【詳解】不等式可化為，解得.故選：B.5.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由求得，由此化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.6.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意要選的是的真子集.【詳解】由得，因?yàn)檫x項(xiàng)中只有，故只有C選項(xiàng)中的條件是使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件．故選：C.7.已知菱形的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，且、的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于（）A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3【答案】A【解析】【分析】由題意可知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，則AO2+BO2＝25，則再依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO＝﹣2m+1，AO?BO＝m2+3；代入AO2+BO2中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值．【詳解】由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO2+BO2＝25，又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO＝﹣2m+1，AO?BO＝m2+3，∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO?BO＝（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）＝25，整理得：m2﹣2m﹣15＝0，解得：m＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m，∴m＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種常常運(yùn)用的解題方法．8.已知，則的最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C【解析】【分析】將變?yōu)椋没静坏仁郊纯汕蟮么鸢?【詳解】因?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即的最小值為12，故選：C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)推斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，則，，所以，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，則，，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，D對(duì).故選：BCD.10.設(shè)集合，集合，若，則可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)，可得或或，進(jìn)而可求出的值．【詳解】因?yàn)?，所以或或，則或或，解得或或.故選：ACD.11.若、且，則下列不等式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式可推斷AD選項(xiàng)的正誤；取，可推斷BC選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì)故選：AD.12.不等式對(duì)隨意的恒成立，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】可整理為，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有：，故A正確；當(dāng)時(shí)，滿意，即原不等式成立，B錯(cuò)誤；由，得，所以，C正確；，D正確；故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為__________．【答案】【解析】【詳解】圖中的陰影部分表示的集合為14.若命題，為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合一元二次不等式以及特稱命題真假性求得正確答案.【詳解】若命題，為真命題，則，化簡(jiǎn)得：，解得：或.實(shí)數(shù)m的取值范圍是:.故答案為：.15.下列說法不正確的是________．（只填序號(hào)）①是的必要條件；②是的充分不必要條件；③是且充分條件；④是的充分不必要條件．【答案】①③【解析】【分析】依據(jù)充分條件、必要條件判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】①中，命題：若是的必要條件的逆否命題為若是的必要條件，由，可得或，所以是的充分條件，所以①不正確；②中，若，則成立，即充分性成立；反之：若，則不愿定成立，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，所以②正確；③中，由，可得或，所以是且的必要條件，所以③不正確；④中，由，可得，所以是的充分不必要條件，所以④正確.故選：①③16.已知且，則的最小值是__________．【答案】8【解析】【分析】運(yùn)用“1”的代換及基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為8.故答案為：8.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知方程的兩根為與，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）18；（2）7.【解析】【分析】（1）變形為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.（2）變形為，.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】方程兩根為與，.（1），，.（2）.18.設(shè)集合，集合．（1）若，求和（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)，所以，再求和即可求出答案.（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，分類探討和，即可得出答案.【小問1詳解】，因?yàn)?，所以，所以，．【小?詳解】因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，．解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19.設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集為，試求的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)不等式的解集確定1和3是方程的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案；（2）求出方程的兩根為和2，分類探討兩根的大小，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題意知1和3是方程的兩個(gè)根，且，即有，解得.【小問2詳解】，則不等式，即即，因?yàn)?，方程的兩根為?，所以：①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)且，即時(shí)，不等式的解集為.20.解答下列問題（1）設(shè)，，，比較與的大??；（2）已知，且，證明：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）做差法；兩式作差，再配完全平方，與0作大小比較，即可得出結(jié)論.（2）作差法；作差，再通分，推斷每個(gè)因式的正負(fù)，即可證明.【小問1詳解】解：，即，當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)，等號(hào)成立.【小問2詳解】證明：,，，.即，.21.回答下列兩題：（1）已知，，且，求的最小值；（2）已知，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用，變形為，利用基本不等式，即可求解；（2）變形后，干脆利用基本不等式，即可求解.【小問1詳解】由題意可知，，當(dāng)時(shí)，即，得時(shí)，等號(hào)成立，綜上可知，的最小值為；【小問2詳解】原式，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，所以的最小值為.22.某光伏企業(yè)投資萬元用于太陽能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總修理保養(yǎng)費(fèi)用為萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來萬元的收入．假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬元．（純利潤(rùn)累計(jì)收入總修理保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）（1）寫出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起起先盈利．（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，確定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說明理由．【答案】（1），從第年起起先盈利（2）選擇方案①更有利于該公司的發(fā)展；理由見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得表達(dá)式，令，解不等式即可；（2）分別計(jì)算兩個(gè)方案的利潤(rùn)及所需時(shí)