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2025屆銀川市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.3.如圖,在?ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.函數(shù)與,在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D.5.對(duì)于函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.圖象頂點(diǎn)是 B.圖象開口向上C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.圖象最大值為﹣96.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái),計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái),設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出方程是()A.100(1+x)2=240B.100(1+x)+100(1+x)2=240C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240D.100(1﹣x)2=2408.若,相似比為1:2,則與的面積的比為()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:19.已知是一元二次方程的一個(gè)根,則等于()A. B.1 C. D.210.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是________cm2.12.如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°,AB的長(zhǎng)為20cm,扇面BD的長(zhǎng)為15cm,則弧DE的長(zhǎng)是_____.13.在、、、1、2五個(gè)數(shù)中,若隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為反比例函數(shù)中的值,則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是__________.14.將二次函數(shù)y=2x2的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA=,將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,點(diǎn)F是DE上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)F為圓心,F(xiàn)D為半徑作⊙F,當(dāng)FD=_____時(shí),⊙F與Rt△ABC的邊相切.16.已知:如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線、相較于點(diǎn),在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)你添加一個(gè)條件________________(只添加一個(gè)即可),使平行四邊形成為矩形.17.若點(diǎn)P(3,1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________.18.如圖所示,某建筑物有一拋物線形的大門,小明想知道這道門的高度,他先測(cè)出門的寬度,然后用一根長(zhǎng)為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁,并測(cè)得,則門高為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在矩形的邊上取一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.(1)當(dāng)且時(shí),求的長(zhǎng);(2)求證:;(3)連接,求證:.20.(6分)如圖,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與直線y=kx﹣4(k<0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.21.(6分)如圖,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線交BC于點(diǎn)G,且BG=CG.(1)求證:GD=EG.(2)若BD⊥EG垂足為O,BO=2,DO=4,畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積.(3)在(2)的條件下,以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△G′D'O,點(diǎn)G′落在BC上時(shí),請(qǐng)直接寫出G′E的長(zhǎng).22.(8分)已知,如圖,是直角三角形斜邊上的中線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:;若,垂足為點(diǎn),且,求的值.23.(8分)如圖,菱形的頂點(diǎn)在菱形的邊上,與相交于點(diǎn),,若,,求菱形的邊長(zhǎng).24.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)如圖,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BPQ與△BAC相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).25.(10分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,某校推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇:.家鄉(xiāng)導(dǎo)游;.藝術(shù)暢游;.體育世界;.博物旅行.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.學(xué)校對(duì)某班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率.26.(10分)圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m.當(dāng)AC長(zhǎng)度為9m,張角∠CAE為112°時(shí),求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.1.)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、正方體的主視圖是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、圓錐的主視圖是三角形,故此選項(xiàng)正確;D、六棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形,中間還有兩條豎線,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖.2、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2?a4=a2+4=a1.故選:B.3、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,∴∠ABE=∠CBE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12,∵AD=8,∴DE=4,∵DC∥AB,∴,∴,∴EB=6,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=BF=2,在Rt△BCG中,BC=8,BG=2,根據(jù)勾股定理得,CG===,故選C.點(diǎn)睛:此題是平行四邊形的性質(zhì),主要考查了角平分線的定義,平行線分線段成比例定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,解本題的關(guān)鍵是求出AE,記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí),極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn).4、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0,我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,然后分當(dāng)a>0時(shí)和a<0時(shí)兩種情況,討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=(a≠0)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置,可用排除法進(jìn)行解答.【詳解】解:由函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0,
我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可排除A;
當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上,頂點(diǎn)(0,a)點(diǎn)在x軸上方,可排除C;
當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下,頂點(diǎn)(0,a)點(diǎn)在x軸下方,
函數(shù)y=(a≠0)的圖象位于第二、四象限,可排除B;
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法,熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確,本題得以解決.【詳解】解:A.∵函數(shù)y=(x+2)2-9,∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-9),故選項(xiàng)A正確;B.a(chǎn)=1>0,該函數(shù)圖象開口向上,故選項(xiàng)B正確;C.∵函數(shù)y=(x+2)2-9,∴該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,故選項(xiàng)C正確;D.當(dāng)x=-2時(shí),該函數(shù)取得最小值y=-9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.6、D【解析】試題分析:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<1.∵對(duì)稱軸x,∴<1.∴ab>1.故①正確.②如圖,當(dāng)x=1時(shí),y<1,即a+b+c<1.故②正確.③如圖,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正確.④如圖,當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,即a﹣b+c>1,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正確.⑤如圖,對(duì)稱軸,則.故⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個(gè).故選D.7、B【分析】設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則二月份的生產(chǎn)量為100×(1+x),三月份的生產(chǎn)量為100×(1+x)(1+x),根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺(tái),列出方程即可.【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則二月份的生產(chǎn)量為100×(1+x),三月份的生產(chǎn)量為100×(1+x)(1+x),根據(jù)題意,得100(1+x)+100(1+x)2=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí),設(shè)出未知數(shù),正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論:∵,相似比為1:2,∴與的面積的比為1:4.故選C.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).9、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程,然后解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解:把x=1代入得m-1-1+1=0,
解得m=1.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.10、D【解析】解:連接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15π【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l,根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng),再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l,∵r=3,h=4,∴母線l=,∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π,故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積,熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.12、cm【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案.【詳解】弧DE的長(zhǎng)為:.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)公式計(jì)算,正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出,最后利用概率公式進(jìn)行求解.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限,∴,∴該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,等可能情況下的概率計(jì)算公式,熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵.14、y=2(x-2)2+3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律:左加右減,上加下減可得函數(shù)解析式.【詳解】解:將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的表達(dá)式為y=2(x-2)2+3,
故答案為:y=2(x-2)2+3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.15、或【分析】如圖1,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),切點(diǎn)為H,連接FH,則HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=;如圖2,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),延長(zhǎng)DE交AB于H,推出點(diǎn)H為切點(diǎn),DH為⊙F的直徑,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖1,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),切點(diǎn)為H,連接FH,則HF⊥AC,∴DF=HF,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA==,∴AC=4,AB=5,將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,∵FH⊥AC,CD⊥AC,∴FH∥CD,∴△EFH∽△EDC,∴=,∴=,解得:DF=;如圖2,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),延長(zhǎng)DE交AB于H,∵∠A=∠D,∠AEH=∠DEC∴∠AHE=90°,∴點(diǎn)H為切點(diǎn),DH為⊙F的直徑,∴△DEC∽△DBH,∴=,∴=,∴DH=,∴DF=,綜上所述,當(dāng)FD=或時(shí),⊙F與Rt△ABC的邊相切,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16、或(等,答案不唯一)【分析】矩形是特殊的平行四邊形,矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:矩形的對(duì)角線相等,矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角;可針對(duì)這些特點(diǎn)來添加條件.【詳解】解:若使?ABCD變?yōu)榫匦?,可添加的條件是:AC=BD;(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)∠ABC=90°等.(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為:AC=BD或(∠ABC=90°等)【點(diǎn)睛】此題主要考查的是矩形的判定方法,熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.17、(–3,–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律:縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可.【詳解】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),可得:點(diǎn)P(3,1)關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(–3,–1).故答案為:(–3,–1).【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解題時(shí)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案,本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(–x,–y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).18、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式,從而找到頂點(diǎn),即可找到OE的高度.【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時(shí),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)見解析;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)已知條件先求出CE的長(zhǎng),再證明,在Rt△CHE中解三角形可求得EH的長(zhǎng),最后利用勾股定理求CH的長(zhǎng);(2)證明,進(jìn)而得出結(jié)果;(3)由(2)得,進(jìn)而,即,再結(jié)合,可得出,進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳解】(1)解:∵矩形,,∴.而,,∴,又∵,,∴,易得.∴,∴.∴.(2)證明:∵矩形,,∴,而,∴,∴,∴;(3)證明:由(2)得,∴,即,而,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形,關(guān)鍵是掌握基本的概念與性質(zhì).20、(1)m=2;(2)k的取值范圍是﹣2<k<0.【解析】(1)將點(diǎn)P坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)由題意可得關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),可得△=(﹣4)2﹣4k?(﹣2)>0,求解即可.【詳解】(1)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),∴m=2×1=2;(2)∵雙曲線與直線y=kx﹣4(k<0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴,整理得:kx2﹣4x﹣2=0,∴△=(﹣4)2﹣4k?(﹣2)>0,∴k>﹣2,∴k的取值范圍是﹣2<k<0.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,涉及了待定系數(shù)法、一元二次方程根的判別式等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(2)圖詳見解析,12;(3).【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)EG交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由“AAS”可證△CGH≌△BGE,可得GE=GH,由直角三角形的性質(zhì)可得DG=EG=GH;
(2)通過證明△DEO∽△DBO,可得,可求DE=,由平行線分線段成比例可求EG=,GO=EG-EO=,由勾股定理可求BG=CG=,可得DE=AD,即點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,可畫出圖形,由面積公式可求解;
(3)如圖3,過點(diǎn)O作OF⊥BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得GF=G'F,由平行線分線段成比例可求GF的長(zhǎng),由勾股定理可求解.【詳解】證明:(1)如圖1,延長(zhǎng)EG交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠H=GEB,又∵BG=CG,∠BGE=∠CGH,∴△CGH≌△BGE(AAS),∴GE=GH,∵DE⊥AB,DC∥AB,∴DC⊥DE,∴DG=EG=GH;(2)如圖1:∵DB⊥EG,∴∠DOE=∠DEB=90°,且∠EDB=∠EDO,∴△DEO∽△DBO,∴,∴DE×DE=4×(2+4)=24,∴DE=∴EO=,∵AB∥CD,∴,∴HO=2EO=,∴EH=,且EG=GH,∴EG=,GO=EG﹣EO=,∴GB=,∴BC==AD,∴AD=DE,∴點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,如圖2:∵S四邊形ABCD=2S△ABD,∴S四邊形ABCD=2××BD×AO=6×2=12;(3)如圖3,過點(diǎn)O作OF⊥BC,∵旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△G′D'O,∴OG=OG',且OF⊥BC,∴GF=G'F,∵OF∥AB,∴,∴GF=BG=,∴GG'=2GF=,∴BG'=BG﹣GG'=,∵AB2=AO2+BO2=12,∵EG'=AG'=.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)9.【分析】(1)首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),得出,進(jìn)而得出,然后由垂直的性質(zhì)得出,最后由,即可得出;(2)首先由相似三角形的性質(zhì)得出,然后由得出,進(jìn)而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.,而又由(1)知即..【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握,即可解題.23、9【分析】連接,首先證明是等邊三角形,再證明,推出,由此構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解:連接.在菱形和菱形中,,,是等邊三角形,設(shè),則,,,,,,,,,,,或1(舍棄),,【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,屬于中考常考題型.24、(1);(2)存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小,四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9;(3)Q的坐標(biāo)或.【解析】(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;(2)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為:OC+OA+BC=1+3+5=9;(3)分兩種情況討論:①當(dāng)△BPQ∽△BCA,②當(dāng)△BQP∽△BCA.【詳解】解:(1)由已知得,解得所以,拋物線的解析式為;(2)∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,如下圖,連接BC,與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC=BC,∴四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為:OC+OA+BC,∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),∴OA=1,OC=3,BC=5,∴OC+OA+BC=1+3+5=9
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