2025屆湖南省懷化市中學方縣九上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆湖南省懷化市中學方縣九上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1．則△ABC與△A′B′C′的周長比為（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：2．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+23．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．4．一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．5．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣46．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．7．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．8．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．129．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：8110．若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．12．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.13．已知方程的兩實數(shù)根的平方和為，則k的值為____．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．15．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.16．如圖，拋物線y＝x2在第一象限內經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3…An，將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn都在直線L：y＝x上；②拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3…An，則頂點M2020的坐標為_____．17．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數(shù)是________度．18．120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.20．（6分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學題目用字母a、b、c表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．（1）小李同學抽到物理實驗題目①這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）．（2）小張同學對物理的①、②和化學的c號實驗準備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率．21．（6分）計算：；22．（8分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB為直徑畫⊙O，交邊AC于點D．AD的長為，求證：BC是⊙O的切線.25．（10分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）26．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1，∴△ABC與△A′B′C′的周長比為1：1，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型．2、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經(jīng)過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義3、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．【詳解】A.∵k=3>0

∴y隨x的增大而增大,即當x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?.∴當x≤0時,﹥0

故A選項不符合;

B.

∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1

，∴當x≥1時y隨x的增大而減小,即當x?﹥

x?時,必有y?﹤

y?∴當x≥1時,＜0故B選項符合;

C.當x>0時,y隨x的增大而增大,即當x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?.

此時﹥0

故C選項不符合;

D.

∵拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,

當0﹤x﹤2時y隨x的增大而減小,此時當x?﹥

x?時,必有y?﹤

y?，∴當0﹤x﹤2時,＜0當x≥2時,y隨x的增大而增大,即當x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?，

此時﹥0

所以當x﹥0時D選項不符合．

故選:

B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關鍵．4、B【分析】利用概率公式直接計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率．故選B．【點睛】本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.5、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到△且，解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，△且，△且，且．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當△，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△，方程沒有實數(shù)根．8、D【解析】根據(jù)正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.10、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，由此解答．【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計算方法和積的變化規(guī)律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的4×4=16倍．故選A．【點睛】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，切線長定理，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，證得為等腰三角形是解題的關鍵．12、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標為，設過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質.13、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值．【詳解】∵，設方程的兩個解為則，∵兩實根的平方和為，即=∴解得：k=3或k=－11∵當k=－11時，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案為：3【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，注意在最后求解出2個值后，有一個值不符需要舍去．14、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．15、2【解析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．16、（4039，4039）【分析】根據(jù)拋物線的解析式結合整數(shù)點的定義，找出點An的坐標為（n，n2），設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點An的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點Mn的坐標即可得出結論．【詳解】∵拋物線y＝x2在第一象限內經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3，…，An，…，∴點An的坐標為（n，n2）．設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y＝（x﹣a）2+a，∵點An（n，n2）在拋物線y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐標為（4039，4039）．故答案為：（4039，4039）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點An的坐標利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關鍵．17、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數(shù)1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．18、1【分析】根據(jù)弧長的計算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝1．故答案：1．【點睛】此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關鍵三、解答題(共66分)19、【分析】由三角形面積和邊長可求出對應邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答．【詳解】解：過點點作于點，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關鍵．20、（1）隨機；（2）P（同時抽到兩科都準備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學抽到物理實驗題目①這是一個隨機事件，故答案為：隨機；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時抽到兩科都準備得較好）＝．【點睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關鍵.21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長．（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．【詳解】解：（1）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），點C（0，4），∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，∵A（3，0），點C（0，4），∴，解得．∴直線AC的解析式為．∵點M的橫坐標為m，點M在AC上，∴M點的坐標為（m，）．∵點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，∴點P的坐標為（m，）．∴PM=PE－ME=（）－（）=．∴PM=（0＜m＜3）．（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似．理由如下：由題意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，分兩種情況：①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM為直角三角形．②若△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．23、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質的應用，角平分線的性質的應用，勾股定理以及相似三角形的性質．24、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長公式求出AOD的度數(shù)，再證明AB⊥BC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且

，

.

設，的長為，

解得.

即

在☉O中，.．

，，即又為直徑，是☉O的切線.【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25、47.3米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設AD=x．本題涉及到兩個直角三角