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文檔簡介
浙江省紹興市城東東湖2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.對于二次函數(shù)的圖象,下列說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸 C.頂點坐標(biāo)是 D.與軸有兩個交點2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則下列等式正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosA=3.-2019的相反數(shù)是()A.2019 B.-2019 C. D.4.“學(xué)雷鋒”活動月中,“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動,小晴和小霞從“圖書館,博物館,科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動,兩人恰好選擇同一場館的概率是()A. B. C. D.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.7.已知點E在半徑為5的⊙O上運動,AB是⊙O的一條弦且AB=8,則使△ABE的面積為8的點E共有()個.A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,A、D是⊙O上的兩個點,若∠ADC=33°,則∠ACO的大小為()A.57° B.66° C.67° D.44°9.下列計算正確的是()A. B. C.÷ D.10.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球,這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值大約為()A.16 B.20 C.24 D.2811.如圖,正方形中,,為的中點,將沿翻折得到,延長交于,,垂足為,連接、.結(jié)論:①;②≌;③∽;④;⑤.其中的正確的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.512.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是()A.極差是8℃ B.眾數(shù)是28℃ C.中位數(shù)是24℃ D.平均數(shù)是26℃二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為的中點,P是直徑AB上一動點,則PC+PD的最小值為_____.14.如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是則_______________________.15.如圖,為的直徑,則_______________________.16.動點A(m+2,3m+4)在直線l上,點B(b,0)在x軸上,如果以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點,則b的取值范圍是_____.17.有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖,盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形,顏色分為黑白兩種,將指針的位置固定,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,當(dāng)它停止后,指針指向白色扇形的概率是.18.在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,,是繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,此時B、C、E在同一直線上.求旋轉(zhuǎn)角的大小;若,,求BE的長.20.(8分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,OA=2,OC=6,連接AC和BC.(1)求拋物線的解析式;(2)點D在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△ACD的周長最小時,求點D的坐標(biāo);(3)點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接CE和BE.求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo);21.(8分)如圖,已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點,與x軸交于C點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接回答:在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值?(3)點P是y=(x>0)圖象上的一個動點,作PQ⊥x軸于Q點,連接PC,當(dāng)S△CPQ=S△CAO時,求點P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點O是邊AC的中點.(1)在圖1中,將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1,使邊A1B1經(jīng)過點C.求n的值.(2)將圖1向右平移到圖2位置,在圖2中,連結(jié)AA1、AC1、CC1.求證:四邊形AA1CC1是矩形;(3)在圖3中,將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2,使邊A2B2經(jīng)過點A,連結(jié)AC2、A2C、CC2.①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀;②若AB=,請直接寫出AA2的長.23.(10分)采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一,已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價(元)與日銷售量(袋)之間的關(guān)系如下表:(元)152030…(袋)252010…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù),試求:(1)日銷售量(袋)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式.(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?24.(10分)有一輛寬為的貨車(如圖①),要通過一條拋物線形隧道(如圖②).為確保車輛安全通行,規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為.已知隧道的跨度為,拱高為.(1)若隧道為單車道,貨車高為,該貨車能否安全通行?為什么?(2)若隧道為雙車道,且兩車道之間有的隔離帶,通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.25.(12分)在中,是邊上的中線,點在射線上,過點作交的延長線于點.(1)如圖1,點在邊上,與交于點證明:;(2)如圖2,點在的延長線上,與交于點.①求的值;②若,求的值26.在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與,給出如下定義:為圖形上任意一點,為圖形上任意一點,如果兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”,記作,若圖形有公共點,則.(1)如圖(1),,,⊙的半徑為2,則,;(2)如圖(2),已知的一邊在軸上,在上,且,,.①是內(nèi)一點,若、分別且⊙于E、F,且,判斷與⊙的位置關(guān)系,并求出點的坐標(biāo);②若以為半徑,①中的為圓心的⊙,有,,直接寫出的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上,再根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo),再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點,從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù).【詳解】解:二次函數(shù)y=2(x-1)2+2的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點.
故選:C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x-h)2+k中,其頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為x=h.當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,當(dāng)a<0時,拋物線開口向下.2、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,分別計算∠A的三角函數(shù)值即可.【詳解】解:如圖所示:∵∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=4,∴sinA=,故A錯誤;cosA=,故B正確;tanA=,故C錯誤;cosA=,故D錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,勾股數(shù)的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解:-1的相反數(shù)是1.故選A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).4、A【分析】畫樹狀圖(用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館)展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:(用分別表示“圖書館,博物館,科技館”三個場館)共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人恰好選擇同一場館的概率.故選A.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果,再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目,然后利用概率公式計算事件或事件的概率.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:觀察二次函數(shù)圖象可知:開口向上,a>1;對稱軸大于1,>1,b<1;二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸,c>1.∵反比例函數(shù)中k=﹣a<1,∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi);∵一次函數(shù)y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.6、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A,再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號,再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】∵當(dāng)x=0時,y=ax2-2x=0,即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點,故A錯誤;∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同號,當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=<0,對稱軸在y軸左邊,故D錯誤;當(dāng)a>0時,b>0,直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限,故B錯誤;C正確.故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.7、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出,即⊙O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意.【詳解】過圓心向弦AB作垂線,再連接半徑.設(shè)△ABE的高為h,由可求.由圓的對稱性可知,有兩個點符合要求;又弦心距=.∵3+2=5,故將弦心距AB延長與⊙O相交,交點也符合要求,故符合要求的點有3個.故選C.考點:(1)垂徑定理;(2)勾股定理.8、A【分析】由圓周角定理定理得出∠AOC,再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解:∵∠AOC與∠ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角,
∴∠AOC=2∠ADC=66°,在△CAO中,AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=,故選:A【點睛】本題考查了圓周角定理,此題難度不大,注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷;根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷.【詳解】A、原式=2﹣,所以A選項錯誤;B、3與不能合并,所以B選項錯誤;C、原式==2,所以C選項正確;D、原式=3+4+4=7+4,所以D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.10、B【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【詳解】根據(jù)題意知=20%,解得a=20,經(jīng)檢驗:a=20是原分式方程的解,故選B.【點睛】本題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.11、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點
∴AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED,AD=FD=6,AE=EF=3,∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3,∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故結(jié)論①正確;
∵AD=DF=DC=6,∠DFG=∠C=90°,DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴結(jié)論②正確;
∵FH⊥BC,∠ABC=90°
∴AB∥FH,∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴結(jié)論③正確;
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
設(shè)FG=CG=x,則BG=6-x,EG=3+x
在Rt△BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2
解得:x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=,故結(jié)論④正確;
∵△FHB∽△EAD,且,∴BH=2FH
設(shè)FH=a,則HG=4-2a
在Rt△FHG中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22
解得:a=2(舍去)或a=,∴S△BFG==2.4
故結(jié)論⑤錯誤;
故選:C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù),綜合性較強.12、B【解析】分析:根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確,從而可以解答本題.詳解:由圖可得,極差是:30-20=10℃,故選項A錯誤,眾數(shù)是28℃,故選項B正確,這組數(shù)按照從小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26℃,故選項C錯誤,平均數(shù)是:℃,故選項D錯誤,故選B.點睛:本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,能夠判斷各個選項中結(jié)論是否正確.二、填空題(每題4分,共24分)13、3【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D',則PC+PD的最小值就是CD'的長度.在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點D',連接OC,OD',CD'.又∵點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為的中點,∴∠BAD'∠CAB=15°,∴∠CAD'=45°,∴∠COD'=90°.∴△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'AB=3,∴CD'=3.故答案為:3.【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題,正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0,即可得到a-b的值.【詳解】解:把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0,得a-b+1=0,
所以a-b=﹣1.
故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.15、60°【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù),根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:連接AC,
由圓周角定理得,∠A=∠CDB=30°,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠CBA=90°-∠A=60°,
故答案為:60°.【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先利用點A求出直線l的解析式,然后求出以B為圓心,半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標(biāo),即b的值,從而確定以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為∵動點A(m+2,3m+4)在直線l上,將點A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y=3x﹣2如圖,直線l與x軸交于點C(,0),交y軸于點A(0,﹣2)∴OA=2,OC=∴AC=若以B為圓心,半徑為1的圓與直線l相切于點D,連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD=sin∠OCA=∴∴∴以B為圓心,半徑為1的圓與直線l相切時,B點坐標(biāo)為或∴以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點,則b的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】解:∵每個扇形大小相同,因此陰影面積與空白的面積相等,∴落在白色扇形部分的概率為:=.故答案為.考點:幾何概率18、1【解析】根據(jù)比例尺=圖上距離:實際距離.根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實際的距離.【詳解】根據(jù)比例尺=圖上距離:實際距離,得:A,B兩地的實際距離為2.6×1000000=100000(cm)=1(千米).故答案為1.【點睛】本題考查了線段的比.能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算,注意單位的轉(zhuǎn)換.三、解答題(共78分)19、(1)90°;(2)1.【分析】(1)根據(jù)題意∠ACE即為旋轉(zhuǎn)角,只需求出∠ACE的度數(shù)即可.
(2)根據(jù)勾股定理可求出BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE=CA=8,從而可求出BE的長度.【詳解】解:(1)∵△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,此時點B、C、E在同一直線上,∴∠ACE=90°,即旋轉(zhuǎn)角為90°,(2)在Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8,∴BC==6,∵△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到△DCE,∴CE=CA=8,∴BE=BC+CE=6+8=120、(1)y=x2﹣x﹣6;(2)點D的坐標(biāo)為(,﹣5);(3)△BCE的面積有最大值,點E坐標(biāo)為(,﹣).【分析】(1)先求出點A,C的坐標(biāo),再將其代入y=x2+bx+c即可;(2)先確定BC交對稱軸于點D,由兩點之間線段最短可知,此時AD+CD有最小值,而AC的長度是定值,故此時△ACD的周長取最小值,求出直線BC的解析式,再求出其與對稱軸的交點即可;(3)如圖2,連接OE,設(shè)點E(a,a2﹣a﹣6),由式子S△BCE=S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值,并可寫出此時點E坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵OA=2,OC=6,∴A(﹣2,0),C(0,﹣6),將A(﹣2,0),C(0,﹣6)代入y=x2+bx+c,得,解得,b=﹣1,c=﹣6,∴拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣6;(2)在y=x2﹣x﹣6中,對稱軸為直線x=,∵點A與點B關(guān)于對稱軸x=對稱,∴如圖1,可設(shè)BC交對稱軸于點D,由兩點之間線段最短可知,此時AD+CD有最小值,而AC的長度是定值,故此時△ACD的周長取最小值,在y=x2﹣x﹣6中,當(dāng)y=0時,x1=﹣2,x2=3,∴點B的坐標(biāo)為(3,0),設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣6,將點B(3,0)代入,得,k=2,∴直線BC的解析式為y=2x﹣6,當(dāng)x=時,y=﹣5,∴點D的坐標(biāo)為(,﹣5);(3)如圖2,連接OE,設(shè)點E(a,a2﹣a﹣6),S△BCE=S△OCE+S△OBE﹣S△OBC=×6a+×3(﹣a2+a+6)﹣×3×6=﹣a2+a=﹣(a﹣)2+,根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知,當(dāng)a=時,△BCE的面積有最大值,當(dāng)a=時,∴此時點E坐標(biāo)為(,﹣).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合,難度適中,第三問解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.21、(1)y=﹣x+1;(2)當(dāng)1<x<4時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值;(3)【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可;(2)由兩個函數(shù)圖象即可得出答案;(3)設(shè)P(m,),先求得△AOC的面積,即可求得△CPQ的面積,根據(jù)面積公式即可得到|1﹣m|?=1,解得即可.【詳解】解:(1)把A(1,4)代入y=(x>0),得m=1×4=4,∴反比例函數(shù)為y=;把A(1,4)和B(4,1)代入y=kx+b得,解得:,∴一次函數(shù)為y=﹣x+1.(2)根據(jù)圖象得:當(dāng)1<x<4時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值;(3)設(shè)P(m,),由一次函數(shù)y=﹣x+1可知C(1,0),∴S△CAO==10,∵S△CPQ=S△CAO,∴S△CPQ=1,∴|1﹣m|?=1,解得m=或m=﹣(舍去),∴P(,).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)n=60°;(2)見解析;(3)①m=120°,四邊形AA2CC2是矩形;②AA2=3.【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠COC1即可.(2)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.(3)①求出∠COC2即可,根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題.②解直角三角形求出A2C2,再求出AA2即可.【詳解】(1)解:如圖1中,由旋轉(zhuǎn)可知:△A1B1C1≌△ABC,∴∠A1=∠A=30°,∵OC=OA,OA1=OA,∴OC=OA1,∴∠OCA1=∠A1=30°,∴∠COC1=∠A1+OCA1=60°,∴n=60°.(2)證明:如圖2中,∵OC=OA,OA1=OC1,∴四邊形AA1CC1是平行四邊形,∵OA=OA1,OC=OC1,∴AC=A1C1,∴四邊形AA1CC1是矩形.(3)如圖3中,①∵OA=OA2,∴∠OAA2=∠OA2A=30°,∴∠COC2=∠AOA2=180°﹣30°﹣30°=120°,∴m=120°,∵OC=OA,OA2=OC2,∴四邊形AA2CC2是平行四邊形,∵OA=OA2,OC=OC2,∴AC=A2C2,∴四邊形AA2CC2是矩形.②∵AC=A2C2=AB?cos30°=4×=6,∴AA2=A2C2?cos30°=6×=3.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)變換,平行四邊形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法,求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可(2)利用每件利潤×總銷量=總利潤,進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【詳解】(1)依題意,根據(jù)表格的數(shù)據(jù),設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b得,解得故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為:y=?x+40(2)設(shè)利潤為元,得∵∴當(dāng)時,取得最大值,最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù),建立函數(shù)關(guān)系式,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.24、(1)貨車能安全通行,理由見解析;(2)最大安全限高為2.29米【分析】(1)根據(jù)跨度求出點B的坐標(biāo),然后設(shè)拋物線頂點式形
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