一元線性回歸模型 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第八章

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.2.1一元線性回歸模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義；2、了解一元線性回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計意義；3、結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因。復(fù)習(xí)回顧研究統(tǒng)計問題的一般流程：情境導(dǎo)學(xué)探究1：由經(jīng)驗(yàn)知，兒子的身高與父親的身高有關(guān).為了研究它們之間的關(guān)系，我們收集了一些數(shù)據(jù)，如下表格：思考1：兒子身高與父親身高的關(guān)系是怎樣的？兒子身高與父親身高呈正線性相關(guān)關(guān)系.情境導(dǎo)學(xué)探究1：由經(jīng)驗(yàn)知，兒子的身高與父親的身高有關(guān).為了研究它們之間的關(guān)系，我們收集了一些數(shù)據(jù)，如下表格：思考2：能否進(jìn)一步驗(yàn)證剛才的結(jié)論？樣本相關(guān)系數(shù)為：表明兒子身高和父親身高正線性相關(guān)，且相關(guān)程度較高.情境導(dǎo)學(xué)探究1：由經(jīng)驗(yàn)知，兒子的身高與父親的身高有關(guān).為了研究它們之間的關(guān)系，我們收集了一些數(shù)據(jù)，如下表格：思考3：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫嗎？課堂探究建立回歸模型：用x表示父親身高，Y表示兒子身高，e表示隨機(jī)誤差.假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2，則它們之間的關(guān)系可以表示為課堂探究建立回歸模型：用x表示父親身高，Y表示兒子身高，e表示隨機(jī)誤差.假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2，則它們之間的關(guān)系可以表示為:我們稱（1）式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.

其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù),a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù).課堂探究思考4：請說說回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別.課堂探究思考5：你能結(jié)合父親與兒子身高的實(shí)例，說明回歸模型①的意義？課堂探究思考6：一元線性回歸模型（1）中，參數(shù)b的含義是什么？課堂探究思考7：能否進(jìn)一步結(jié)合實(shí)例解釋產(chǎn)生模型（1）中隨機(jī)誤差的原因？（1）除父親身高外，其他可能影響兒子身高的因素，比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時間等.（2）在測量兒子身高時，由于測量工具、測量精度所產(chǎn)生的測量誤差.（3）實(shí)際問題中，我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么，可以利用一元線性回歸模型來近似這種關(guān)系，這種近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因.典例剖析典例剖析課堂小結(jié)（一）一元線性回歸模型