投影教學設計

課題29.1投影主備人

課型新授授課時間授課人

1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

學習目標2、能夠判斷某種投影現象是平行投影還是中心投影，能找到中

心投影的點光源

學習關鍵理解平行投影和中心投影的特征

學習過程

『活動11

(-)學生課前動手實驗，物體在陽光下影子的變化情況。

思考：你注意觀察過周圍物體在日光或燈光下的影子嗎？影子與物

體有著怎樣的聯系呢？

3

學生總結物體在陽光下影子的變化情況，并黑板展示。

然后師生總結歸納：物體的影子與物體的形狀有關，更與光線的照

射方式有關。當投影面與物體平行時，影子和物體是全等的或相似

的。

(-)教師用手電筒演示投影現象，并引導學生歸納總結投影的有

關概念。

總結出投影、投影線、投影面的概念。

總結：一般地，用光線照射物體，在上，得到的

叫做物體的投影，叫做投影線,投

影所在的叫做投影面。

試一試：將物體與它們的投影用線連接起來。

II

r活動2」

(一)多媒體演示三種投影動畫過程，讓學生小組交流，說出投影

過程的不同之處。

出示陽光下投影圖片，學生觀察投影線、投影面分別是什么？這些

投影線有何共同特征？

學生觀察、思考、歸納，教師指導。

歸納總結：由形成的投影叫做平行投影。

師生共同歸納總結平行投影的概念。并介紹生活中常見的平行的光

線。

（二）引導學生探究物體在陽光下影子的變化規(guī)律并學會應用。

試一試

小華在不同時間產天安門前拍了幾幅照片,下面哪場照片是小華在下午柏攝的？

天安門是

坐北向南的住

筑.

2、下面是一天中四個不同時刻兩根電線桿的影子.

,|北，北，?北,|北，

南南南南

將它們按時間先后順序進行排列（填寫序號）

『活動3J

出示燈光下的投影圖片，學生觀察投影線、投影面分別是什么？這

些投影線有何共同特征？學生分析、回答。師生歸納得到中心投影

的概念。

歸納總結：由發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。

［活動4J學生觀察探究平行投影與中心投影的區(qū)別與聯系

區(qū)別

物體與投影

光線面平行時的聯系

投影

平行投影

中心投影

『活動5」知識應用

典例分析

例1：兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出

形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？

并說明理由。

LL

例2：同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根

木棒的影子。

『活動6J暢談收獲讓學生談談自己的收獲，并達標檢測

『活動7J手影揭秘

多媒體解釋手影游戲的秘密。并介紹“皮影”知識。然后介紹無影

燈知識。最后提出期望，鼓勵激發(fā)學生為國學習，早日實現中國夢

學習技巧

讓學生做手影游戲

讓學生在太陽下探究不同物體的影子，相同物體在不同位置下的影子,

從而去感悟。

讓學生觀察多媒體演示，揭示本質。

學情分析

學生課前準備：動手實驗在陽光下影子的變化手電筒

(1)初三學生以趨于逐步成熟，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，

因此，課前預習和教學過程中創(chuàng)設的問題情境應較生動活潑，直觀形

象，且貼近學生的生活，從而引起學生對“投影”的有意注意.事實

上，“投影”已存在于我們學生所熟視無睹的生活中，教學時，我們

先從生活中有意識地提取模糊在頭腦中的投影.再結合視頻，激活學

生的思維，從而走進投影的學習。

(2)初三學生的概括能力已經有一定的基礎，推理能力還有待發(fā)展，

所以課前我讓學生動手實驗，在課堂教學時，可讓學生充分探討、分

析，幫助他們直觀形象地感知“投影”的重要意義，進而通過學生的

主動參與，加深對投影的理解.

(3)初三學生已經具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課中，應多為

學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、

從而樂于探究“投影”的應用.再通過不斷變換問題情景的應用，使

學生深化理解概念，內化為自己的知識.

效果分析

這節(jié)課較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況，一些

教學環(huán)節(jié)的處理非常值得肯定的。

1.突出了數學課堂教學中的探索性

關于投影的引出，是利用學生熟悉的手影游戲引入，一下子就

抓住了學生的心，再通過視頻一下激活了學生的求知欲。

通過學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現結論,

并用命題的形式表述結論。引導學生猜想歸納，并做了進一步的完善。

這種探索性的數學教學方式在其后的學習中亦得到了進一步的貫徹。

這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性，增強了學生參與數學

活動的意識，又培養(yǎng)了學生的動手實踐能力，歸納總結的能力。同時，

也向學生滲透了實踐--認識--再實踐--再認識的辯

證觀點。一方面，使數學不再是一門單調枯燥，缺乏直觀印象的高度

抽象的學科，通過提供生動活潑的直觀演示，讓學生多角度，快節(jié)奏

地去認識教學內容，達到事半功倍的教學效果；另一方面，計算機所

特有的對數學活動過程的展示，對數學細節(jié)問題的處理可以使學生體

驗到用運動的觀點來研究圖形的思想，讓學生充分感受到發(fā)現總是代

和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)新意識。

2.結合了多媒體視頻技術技術

本課例在引導學生通過手影游戲，視頻，圖片引發(fā)學生的求知

欲。那就是讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維。這樣一來不

僅極大地激發(fā)了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深

刻地理解數學。

3.引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性，在學生閱讀中增加了

無影燈的知識，介紹投影，也介紹了無影，這些都增加了學生的知識

應用型。課下作業(yè)也讓學生選擇開放性的作業(yè)，增加了學生用數學的

意識，為學生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間，對此應大力提倡。目前，

世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養(yǎng)，這些

高層次思維能力包括了推理，交流，概括和解決問題等方面的能力。

要提高學生這種高層次的思維，在數學課堂教學中引進開放性問題是

十分有益的。

在此，我們進一步強調培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的數學課堂教學，不應

僅僅把開放題作為一種習題形式，而應作為一種教學思想。這種教學

思想反映了數學教學觀的轉變，這主要反映在開放性問題強調了數學

知識的整體性延伸性，數學教學的思維性，數學解決問題的過程性，

強調了學生在教學活動中的主體作用于以及有利于提高學生學習的

樂趣，提高了學生學習的內在動力等。

4.學生學習方式被確定為“發(fā)現學習”

在學習理論上，按不同的學習方式，可分為接受學習(reception

learning)和發(fā)現學習(discoverylearning)o所謂接受學習，是指學

習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候，所學習的內容是以定論或

確定的形式通過傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨立發(fā)現,

發(fā)現學習則是由學習者自己發(fā)現問題和解決問題的一種學習方式，在

課堂教學中則主要是指發(fā)現學習。盡管發(fā)現學習效率比接受學習的效

率低，但卻十分有利于培養(yǎng)學生發(fā)現與創(chuàng)新的意識，鑒于初中學生的

身心與教學內容特點，發(fā)現學習應是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數學課堂教

學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發(fā)現學習,

那么教師的教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教

學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學習概念和原理時，

只給他們一些事實和問題，讓學生積極思考，獨立探索，自己發(fā)

現并掌握相應的原理和規(guī)則。對此本教學案例中圓的內接四邊形的概

念、性質等均沒有直接給學生，而是在教師創(chuàng)設的問題情境中讓學生

發(fā)現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學生學習

積極性的發(fā)揮與調動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼

續(xù)進行深入的研究。

教材分析

本節(jié)課是人教版《義務教育課程標準實驗教科書九年級數學》

（下冊）第二十九章《投影與視圖》“投影部分”。“投影”是人教版

《義務教育課程標準實驗教科書九年級數學》（下冊）第二十九章《投

影與視圖》第一節(jié)的內容。本節(jié)內容注重生活化、現實化、并有明確

的目標和要求。本節(jié)學習，學生往往要借助與生活實際有關的具體情

景認識和把握與空間有關的內容。通過觀察、操作等活動，幫助學生

進一步形成空間觀念，培養(yǎng)他們的空間想象能力。

一、本節(jié)的主要內容包括：

投影的基礎知識，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，

正投影的成像規(guī)律。按課程標準需要2課時，但實際操作中是不夠的。

教師要根據自身情況適當調整。

本節(jié)內容與其他章節(jié)有較為明顯的區(qū)別，它與直觀圖形的關系

密切，需要在圖形形狀方面進行想象和判斷，要完成的題目多是識圖、

畫圖、制作模型等

類型的問題，而很少涉及定量的計算。

二、教材設計特點

1、內容安排承前啟后，體現內在聯系

2、緊密聯系實際，體現數學與生活的密切聯系，重視結合實際例子

討論問題，在直觀認識的基礎上歸納基本規(guī)律。正投影光線垂直投影

面

3、重視平面圖形與立體圖形的聯系，重在培養(yǎng)空間想象能力。

4、設計活動過程，進一步豐富學生的觀察、操作、想像、推理、交

流等數學活動經驗

三、教學目標：

1、知識與技能

通過實例了解平行投影、中心投影的含義及其簡單應用，初步進行

物體與其投影之間的相互轉化；掌握正投影的成像規(guī)律，會確定點光

源。進一步了解視點、視線、盲區(qū)的概念，體會它們在生活中的應用。

2、過程與方法

通過觀察與操作，經歷從實物抽象出幾何體再到平面圖形的過程，

進一步發(fā)展學生的空間觀念，提高學生把握空間的能力；經歷具體實

踐與探索活動，積累數學活動經驗，進一步增強學生動手實踐能力和

數學思考能力。

3.情感與態(tài)度

(1)、讓學生體會投影在生活中的大量存在，使學生能積極參與數

學學習活動，激發(fā)學生學習數學的動機和興趣.

(2).認識到“數學源于生活，用于生活”這一事實，讓學生感受

學習數學的自豪感、愉悅感

(3).學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.

知識結構

第二十九章投影與視圖29.1投影

一、學習任務

1.掌握平行投影、中心投影、正投影的定義及它們的應用.

2.學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識.

二、知識清單

投影

三、知識講解

1.投影投影的定義一般的，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫

做物體的投影(projection),照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.由平行光

線形成的投影是平行投影(parallelprojection).由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影

叫做中心投影(centerprojection).投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影

平行投影與中心投影的區(qū)別與聯系

區(qū)別

物體與投影

光線面平行時的聯系

投影

平行投影

中心投影

達標檢測題

必做題

1、（1分）在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊長方形木板在地面上

形成的投影中不可能的是（）

2、（1分）如圖所示“屬于物體在太陽光下形成的影子”的圖形是（）

A色

3、（1分）下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們

按時間先后順序正確的是（）

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.(2)(4)(1)(3)

4、（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出

它在陽光下的影子；（用線段CD表示）（3分）（2）圖2是兩根

標桿及它們在燈光下的影子.請在圖中畫出光源的位置（用點P表

示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子.（用線段EF表示）（3

分）

圖2

選做題

（2010?達州）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,

AB=5m,某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（3分）

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,

請你計算DE的長（3分）

D

學生達標率高，能很好地講解解題的過程和方法。

教學反思

投影與視圖是反映空間觀念的重要內容也是畫三視圖的基礎,但是學生在分

析空間圖形問題時還不能進行嚴格的邏輯推理，更多的是采用觀察抽象，演示操

作，直觀推理等結合的直觀思考。因此本節(jié)課我采用實物的投影來畫視圖當投影

線與投影面垂直時產生的投影叫做正投影，物體的正投影稱為物體的視圖,通過實

物的講解，學生的了解程度有了一定的提升.“投影”為全章起始節(jié)，是后繼學習

投影與視圖的基礎,與實際生活密切相關.學生對生活中“投影”已有無意感知.針

對教材及學生認知的特點，設計時，我有如下思考：

1.按知識發(fā)展與學生認知序，設計教學流程：

（1）初三學生以趨于逐步成熟，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，

課前預習和教學過程中創(chuàng)設的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的

生活，從而引起學生對“投影”的有意注意.事實上，“投影”已存在于我們學

生所熟視無睹的生活中，教學時，我們先從生活中有意識地提取模糊在頭腦中的

投影.

（2）初三學生的概括能力已經有一定的基礎，推理能力還有待發(fā)展，所以在

教學時，可讓學生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知“投影”的重要意

義進而通過學生的主動參與，加深對投影的理解.

（3）初三學生已經具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課中，應多為學生創(chuàng)造

自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究“投影”

的應用.再通過不斷變換問題情景的應用，使學生深化理解概念，內化為自己的

知識.

基于以上認識，我圍繞下列線索進行設計：

“問題情境一一建立模型一一實踐應用一一拓展延伸”

2.注重創(chuàng)設教學情境，激活學生思維，力求讓生生產生共振：情境是“一個人

在進行某種活動時所處的社會環(huán)境”.從認知的角度看，情境可視為人的認

知活動的信息來源.數學情境是含有相關數學知識和數學方法的情境，同時

也是數學知識產生的背景，它不僅能激發(fā)數學問題的提出，也能為數學問題

的解決提供相應的信息和依據.本課的教學情境的創(chuàng)設主要表現在：

(1)以問題為導向，設計數學情境.本課從開始幾個問題的引入，到后來的密

碼解譯，圖案的設計，既圍繞教學內容，又將題目情趣化.

(2)以數學知識發(fā)生為依托，設計數學情境.本課以北京故宮中的日唇聞名世

界為切入口，激發(fā)出學生探究新知的求知欲.

(3)以題型變換為手段，設計數學情境.圍繞知識點，在本課學生訓練的題型

中，有填空、選擇、開放題，形式有別，知識相通，避免了訓練的單調.

(4)借助多媒體.根據本課內容特點，運用色彩斑斕的圖片展示，引起學生對

所學內容的學習興趣和改善學習的乏味心理，促進學生的心理由潛伏狀態(tài)轉變?yōu)?/p>

活躍狀態(tài).

3.多樣化練習和評價：本節(jié)課采用的評價方法主要有：觀察、抽問和練習抽查

等.教學中注意隨時觀察學生對學習的態(tài)度表現，如注意力集中的程度、情感的

參與和行為參與的情況；通過提問和練習，評價學生對學習內容的認知程度，如

對學習內容的思維反應是否積極；課堂練習、回答問題的正確程度；練習的正確

率等等.為了使評價更有效，不能只按少數學生的反應作出判斷，

應注意收集不同信息.

通過收集的信息，對學生的問題作出及時的矯正和評說，并對教學內容和教學過

程作適當的調控，最終達到教學目標.

4.教學效果：這堂課老師教得輕松，學生學得愉快，每個學生都參與到活動中

去，投入到學習中來，使學習的過程充滿快樂和成功的體驗,促使學生自主學習，

勤于思考和勇于探究，形成良好的學習品質

對于這節(jié)課，我覺得自身還有許多有待提高的地方.有些知識是相當專業(yè)的,

怎樣在課堂上游刃有余、深入淺出的講解本課內容，不僅要認真去學習相關的專

業(yè)知識，在課堂教學的過程中還要用恰當的表達方式授課方式讓學生能融入技術

的世界，以生動有趣的課堂氛圍中培養(yǎng)學生的學習能力，讓學生把枯燥的專業(yè)知

識轉化為生活中的樂趣.

課標分析

1、數學課程應致力于實現義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全

體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學

教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

2、課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認

知規(guī)律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵

的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體

驗與理解