高中數(shù)學(xué)第5冊(cè)全冊(cè)測(cè)試

高中數(shù)學(xué)第5冊(cè)全冊(cè)測(cè)試

說(shuō)明：時(shí)間120分鐘，滿分150分；可以使用計(jì)算器.

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)；每小題5分，共60分)

L數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

2

(J)%=/(〃/)(皮an=n-l(C)〃“=〃(〃+:(D)”二〃(〃T)

22

2.已知數(shù)列73,3,V15,-,J3(2n-1),那么9是數(shù)列的

(A)第12項(xiàng)(B)第13項(xiàng)(C)第14項(xiàng)(。)第15項(xiàng)

3.在數(shù)列{〃“}中,<2]=1,當(dāng)論2時(shí)，"2=a]a2…4恒成立,則的+。5等于

7

(A)-(嗚(D)日

3嗯4

4.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°,如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6,那么60°角所對(duì)

的邊長(zhǎng)為

(A)3A/6(B)3A/2(C)3A/3(D)276

5.在△48C中，若乙4:ZB:ZC=1:2:3,貝Ua：b：c等于

(A)1：2：3(B)3：2：1(C)2：V3：1(￡))1：73：2

6.在△ABC中，ZA=60°,a=V6,W,滿足條件的AABC

(A)無(wú)解(B)有解(C)有兩解(。)不能確定

7、等差數(shù)列｛a?｝的前〃項(xiàng)和記為S?，若的+4+%。為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中可

以用這個(gè)常數(shù)表示的是

⑷S6⑻5n(C)Sl2⑷)S13

8.在等差數(shù)列{%}中,若。4+。6+。8+。10+&12=120,貝IJ2磯一。12的值為

(4)20(B)22(Q24(028

9.當(dāng)a<0時(shí)，不等式42/+辦-/<0的解集為

aaaaaaaa

^{x\--<x<—}(5){xl-<Jr<_-}(C){x\~<x<--}(D){x\--<x<—}

o77oo776

10.在AABC中，A,8,C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA-cot6>l,則AA8C是()

(4)直角三角形(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形(。)是鈍角三角形或銳角三角形

11.已知等差數(shù)列a}滿足%+&=28,則其前10項(xiàng)之和為()

(4)140(8)280(C)168(D)56

12.不等式組(fx-?y+5)(x+y)>0,表示的平面區(qū)域是()

0<x<3

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形

二、填空題(把答案寫(xiě)在題中的橫線上；每小題4分，共16分)

13.數(shù)列｛〃〃｝中，已知陰+。（a為常數(shù)）且〃1+。4=3〃2,貝北。=,。100=.

14.在△47C中，若b=506,。=30°,則邊長(zhǎng)。=.

15.若不等式ax2+ftx+2>0的解集為｛%|~—<x<—｝,則a+b=.

23

16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊.

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）非等邊三角形A8C的外接圓半徑為2,最長(zhǎng)的邊BC=2?,求

sin8+sinC的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度

量A、B兩點(diǎn)間的距離.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案.

（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；

（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；

（3）計(jì)算A8的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）.

19.（本小題滿分12分）設(shè)｛a,,｝為等差數(shù)列，g｝為等比數(shù)歹（］,

a,=b｝=1,a2+a4=b3,b2b4=%，分別求出｛*｝及｛&｝的前10項(xiàng)的和加及加.

20.（本小題滿分12分）

Y

已知0〈機(jī)<1,解關(guān)于x的不等式——>1.

x—3

21、（本小題滿分12分）東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格

為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬(wàn)元科技成本,并計(jì)劃以后每年比E-

年多投入100萬(wàn)元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本g（〃）與科

OA

技成本的投入次數(shù)〃的關(guān)系是g（”）=/=.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第〃次投入后的

年利潤(rùn)為/（〃）萬(wàn)元.①求出/（〃）的表達(dá)式；②問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為

多少萬(wàn)元？

22.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)公式為%=3"T,設(shè)數(shù)列物,｝滿足對(duì)任

意自然數(shù)〃都有冬+3+%~-%=2〃+1恒成立.

%。3a八

①求數(shù)列h｝的通項(xiàng)公式；

②求仇+%+13+---*力2005的值?

參考答案：

一、選擇題"BADABCBBAD

二、填空題

13.-3,97:14.10073,50^;15.-14;16.4〃+2.

三、解答題

17.解：由正弦定理空-=2R，得sinA=正.

SinA2

；BC是最長(zhǎng)邊，且三角形為非等邊三角形，

?42

??A=-7T?

3

1T

sin8+sinc=sinB+sin(--B)

=ysinB+-^y-cosB=sin(B+5)?

又o<8<衛(wèi)，，三<B+W〈紅，

3333

<sin(B+y)<1?

故sin8+sinc的取值范圍為(無(wú)，口

18.略.

19.解：設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的公差為d,等比數(shù)列瓦｝的公比為q.

,.?〃2=1+4,。4=1+31,h=q?,：.q2=2+4d①

A

又<%=q,l)4=q',“3=[+2d,va3=b：,；.q=1+2J②

則由①，②得2/=/一

八2146

丁qW.q=—,q=±-?

將代入①,得d=q,..同0=_:

288

當(dāng)g=時(shí),A。=苓(2+收)，

當(dāng)4=一_■時(shí)，4o=詈(2_五)，

20.解：原不等式可化為：[%(機(jī)-1)+3](x-3)>0

33

?/0〈欣1,.".-l<nj-l<0,>3;

m-1\-tn

???不等式的解集是{x[3<x<￡j>.

on

21.解：第4次投入后，產(chǎn)量為10+〃萬(wàn)件，價(jià)格為100元,固定成本為善=元，科技成

yjn+1

本投入為100〃,所以，年利潤(rùn)為

QQ

/(H)=(10+")(100——.)-100/1(neN+)

JR+1

=1000—80(VH+T+-4=)

+1

<520(萬(wàn)元)

當(dāng)且僅當(dāng)=-y2=時(shí)，