高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練38　弧度制

高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練38弧度制

題組1

1.將315°化為弧度為（）

4nB.苧7n

A-TCT

解析：315。=鬻=與

答案：D

2.與角莖終邊相同的角是（)

A"nB.2ET%GZ)

A--

C.2E—^(AWZ)D.(2/+l)兀+=(kGZ)

解析：選項A錯誤,詈=2兀+三,與角三終邊相同；選項B正確，2E一多,依Z,當％=2時,2x2兀一殍=號，與

OOOOOO

名有相同的終邊；選項C錯誤，2E-§,itez,當k=l時，2XL§=M與與有相同的終邊；選項D

錯誤，（2*+1>+y,kGZ,當k=o時，（2xO+l）7t+y=y.

答案：B

3.設(shè)角a=-2弧度，則a所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：-Tt<—2<—p

.：2兀一TT<2兀-2<2兀一］,即兀<2兀一2〈苧，

.：2兀一2為第三象限角，.：a為第三象限角.

答案:C

4.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（）

A.60°化成弧度是三B.卷化成角度是一600°

C.治化成角度是15°D.—150°化成弧度是一1

1ZO

解析：選項A正確，60°=60x2=2選項B正確，一等=一學'180°=-600°；選項C正確，

lol）□3□

A=±X180°=15°；選項D錯誤，一150°=—150入盤=一1

12121806

答案：D

5.已知角a=今則與a終邊相同的角p的集合是.

答案:同夕=1+2E,fcsz）

6.-f是第________象限的角.

q

解析：因為一^^二—6兀一季而一半是第三象限的角，所以一^^是第三象限的角.

答案：三

7.用弧度表示終邊落在陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合.

解析：如圖，330°角的終邊與一30°角的終邊相同，一30°=一[而75°=75x-^-=^

oloU1Z

故終邊落在陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合為何25一汴8<2kn+招，fcez）.

8.已知a=1690°,

⑴把角a寫成2E+儀無GZ,（引0,2兀））的形式；

（2）求角仇使角。與a終邊相同，且叱（一4兀，4兀）.

解析：（1）1690°=4x360°+250°=4x2/答.

1O

（2）因為6與a終邊相同，所以6=2桁+等01GZ）.

Io

又因為夕￡（—4兀，471）,所以一4兀<2E+：^v4兀，

解得一^4〈總&WZ).

3630

所以左二—2,—1,0,1.

所以。的值是一蜉，—25TT61TT

Io1O而''18'

9.如圖，已知一長為百dm,寬為1dm的長方形木塊在桌面上做無滑動的翻滾，翻滾到第四次時被一小木

板擋住，使木塊的寬與桌面所成的角為30。.求點A走過的路程及走過的弧度所對扇形的總面積.

解析：由題意可知圓弧的半徑是2dm,圓心角為/；圓弧4]42的半徑是1dm,圓心角為1；圓?、傩牡?/p>

半徑是bdm,圓心角為g故點A走過的路程即為3段圓弧之和，即2XS+1X3+V5XJ=上空兀801）；

JLL36

扇形的總面積是2x2x7T+gx5+；x>/3x^=?（dn『）.

題組2

1.下列各組角中，終邊相同的角是（）

n7TT25TT

D.—g，--

解析：等=6兀+專，等=10兀，，終邊不相同，選項A錯誤；

等=7兀嗎，與冶的終邊不相同,選項B錯誤；

當?shù)慕K邊在y軸的負半軸上，而一手的終邊在y軸的正半軸上，終邊不相同，選項C錯誤；

因為—-2兀一與，所以一爺和一等^的終邊相同，選項D正確.

答案：D

2.已知圓。與直線/相切于點A,點P,。同時從點A出發(fā)，點戶沿著直線/向右、點。沿著圓周按逆時

針以相同的速度運動，當點。和點P在如圖所示的位置同時停止運動，連接OQ,OP（如圖），則陰影部分

面積與,S2的大小關(guān)系是（）

A.SI=S2

B.S］〈S2

C.S1^S2

D.先S]<S2，再S]=S2,最后S]>S2

解析：因為直線/與圓O相切，所以O(shè)A_L4P,

所以04.

又因為S廟彩OAQ=2%,'灰°A，

且俄的長與線段AP的長相等，所以SM*OAQ=SaAOP-

所以S戚數(shù)OAQ-s用"OAB=S^AOP—s品杉OAB<冏’S]=52.

答案：A

3.《九章算術(shù)》是中國古代著名的數(shù)學專著，其中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）

的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積弓（弦x矢+矢x矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓

心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為與，弦

長為40V3m的弧田，其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）（參考數(shù)據(jù)：

g3,V3-1.73）

A.15m2B.16m2C.17m2D.18m2

解析：因為圓心角為當，弦長為40bm,所以圓心到弦的距離為20,半徑為40.

因此根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積為a40bx20+20x20）=400W+200,

實際面積等于扇形面積減去三角形面積，即gxyx402-|x20X40V3=工磬-400V3.

因此兩者之差為鴛色^-400V3-（400V3+200）~16.

答案：B

4.時鐘的分針從1點到3點20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.

解析：因為分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,所以分針從1點到3點20分這段時間里轉(zhuǎn)過的度數(shù)為一6°x(2x60+20)=

-840°.

所以一840°x忌-

1OU3

答案：~

5.如圖，以正方形A8CZ)的頂點A為圓心，邊AB的長為半徑作扇形AEA若圖中兩塊陰影部分的面積相等,

則NE4D的弧度數(shù)大小為.

解析：設(shè)正方形的邊長為a,NEAD=a.

由已知可得〈J—^na2=^aa2，解得a=2—

答案：2-=

6.在RtAPB。中，NPBO=90°,以。為圓心、08為半徑作圓弧交。尸于點4若圓弧AB等分APOB的面

積，且NAOB=a弧度，則冬=

tana------------------

解析：設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為|ar2.在RtAPOB中，PB=rtana,則APOB的面積為1/tana.

由題意得"Hana=2,即tana=2a,故7^—=

22tana2

答案：g

7.某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形OAD挖去扇形

OBC后構(gòu)成的).已知。4=10,OB=x(0<x<10),線段BA,CD與我，檢的長度之和為30m,圓心角為9

弧度.

(1)求e關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為y,試問x取何值時，y的值最大?并求出最大值.

解析：⑴根據(jù)題意