2024屆廣西八市聯(lián)考高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西八市聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一?單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，即，由余弦函數(shù)的值域可知，所以.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.3.已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗圓方程可化為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，此時(shí)直線與圓相切，故充分性成立；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，所以，故必要性成立，所以“”是“直線與圓相切”的充要條件.故選：C.4.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，化?jiǎn)并整理得，又因?yàn)?，所以，所以，所?故選：B.5.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為（）A.1 B. C. D.5〖答案〗C〖解析〗函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，分離參數(shù)可得，令，則函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖，作出函數(shù)的大致圖像，由圖可知，所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上的最大值為，最小值為，所有在上的最大值與最小值之和為.故選：C.6.已知的外心為，且，，向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，由，得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，而為的外心，則，即有，又，則為正三角形，因此，，所以，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可知，即可得，所以函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，又顯然，所以可得，即；因此可得.故選：A.8.如圖所示，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的右支上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足與雙曲線左支的交點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗中，中，所以，，又，則，又，所以，令，則，，而，由，則，，可得，即.故選：D.二?多選題9.為深人學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開(kāi)展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國(guó)伴我行”二十大主題知識(shí)競(jìng)賽.其中高一年級(jí)選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績(jī)依次是：，.則下列說(shuō)法正確的有（）A.中位數(shù)為90，平均數(shù)為89B.分位數(shù)為93C.極差為30，標(biāo)準(zhǔn)差為58D.去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，平均數(shù)變大，方差變小〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由題意中位數(shù)為，平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以分位?shù)為，故B正確；對(duì)于C，極差為，方差，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，則平均數(shù)為，方差為，所以去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，平均數(shù)變大，方差變小，故D正確.故選：ABD.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為16 B.的最小值為9 C.的最大值為1 D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以（舍去），所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為16，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故B正確；對(duì)于C，由B得，則，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在的值域?yàn)镈.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位〖答案〗ACD〖解析〗如圖所示：由圖可知，又，所以，所以，又函數(shù)圖象最高點(diǎn)為，所以，即，所以，解得，由題意，所以只能，故A選項(xiàng)正確；由A選項(xiàng)分析可知，而是的對(duì)稱(chēng)中心當(dāng)且僅當(dāng)，但，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蔆選項(xiàng)正確；若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的新的函數(shù)〖解析〗式為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，，若G是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.與所成角的正切值最大為B.在上存在點(diǎn)G，使得C.當(dāng)G為上的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球半徑最小D.的最小值為〖答案〗AC〖解析〗∵平面平面，且交線為AB，BC面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥面ABEF，因?yàn)锽G面ABEF，所以BC⊥BG，∥，故與所成角為∠BCG，，當(dāng)G和F重合時(shí)，BG最長(zhǎng)，且為5，故最大為，故選項(xiàng)A正確；假設(shè)在上存在點(diǎn)G，使得，因?yàn)锽C⊥面ABEF，因?yàn)锳G面ABEF，所以BC⊥AG，又∵，CG，BC面BCG，所以AG⊥面BCG，又因?yàn)锽G面BCG，所以AG⊥BG，設(shè)，，，則，，在直角△AGB中，，可得方程，該方程無(wú)解，故假設(shè)不成立，即在上不存在點(diǎn)G，使得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)△ABG的外接圓半徑為r，因?yàn)锽C⊥面ABG，故三棱錐的外接球半徑R滿(mǎn)足：．設(shè)，由正弦定理得，∵，所以，因?yàn)?，故，故θ為銳角，當(dāng)時(shí)，G為EF的中點(diǎn)，取得最小值，tanθ取得最大值，sinθ取得最大值，r取得最小值，三棱錐的外接球半徑R取得最小值，故選項(xiàng)C正確；，，設(shè)M(x,0)，N(0,3)，P(4,5)，如圖，設(shè)N(0,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，直線方程為，令得，即當(dāng)時(shí)，的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題13.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________〖答案〗7〖解析〗若公差為且，則，由.故〖答案〗為：7.14.1886年5月1日，芝加哥的二十一萬(wàn)六千余名工人為爭(zhēng)取實(shí)行八小時(shí)工作制而舉行大罷工，經(jīng)過(guò)艱苦的流血斗爭(zhēng)，終于獲得了勝利.為紀(jì)念這次偉大的工人運(yùn)動(dòng)，1889年7月由恩格斯領(lǐng)導(dǎo)的第二國(guó)際在巴黎舉行代表大會(huì)，會(huì)議上宣布將五月一日定為國(guó)際勞動(dòng)節(jié).五一勞動(dòng)節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一長(zhǎng)假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是_____________〖答案〗〖解析〗設(shè)“甲在五一假期值班兩天”，“甲連續(xù)值班”，因?yàn)橐阎自谖逡婚L(zhǎng)假期間值班2天，所以丙和乙分別值班一天、兩天或兩天、一天，所以五一假期甲乙丙三人值班方案共有種，又因?yàn)榧自谖逡婚L(zhǎng)假期間連續(xù)值班兩天，可以是第1，2兩天或第2，3兩天或第3，4兩天或第4，5兩天，所以甲在五一長(zhǎng)假期間值班2天且甲連續(xù)值班的方案共有種，所以由條件概率公式得.故〖答案〗為：.15.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，圓的圓心為，半徑為3，圓的圓心為，半徑為1，可知，所以，若求的最大值，轉(zhuǎn)化為求的最大值，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，設(shè)B坐標(biāo)為，則，解得，故B，因?yàn)?，可得，?dāng)P，B，A三點(diǎn)共線，即P點(diǎn)為時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故〖答案〗為：.16.若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，，且（為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），則可用牛頓切線法求在區(qū)間上的根的近似值：取初始值，依次求出圖象在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)與的誤差估計(jì)值（m為的最小值）在要求范圍內(nèi)時(shí)，可將相應(yīng)的作為的近似值．用上述方法求方程在區(qū)間上的根的近似值時(shí)，若誤差估計(jì)值不超過(guò)0.01，則滿(mǎn)足條件的k的最小值為_(kāi)_____，相應(yīng)的值為_(kāi)_____．〖答案〗2〖解析〗設(shè)則，，當(dāng)，故可用牛頓切線法求在區(qū)間上的根的近似值.由于在單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為2，即，圖象在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得，令，則，由于，所以，，，，，，故作為的近似值，故〖答案〗為：2，.四?解答題17.在（1）；（2）；（3）這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足（1）求角；（2）若的外接圓周長(zhǎng)為，求邊上的中線長(zhǎng).解：（1）選（1），則，所以，而，則，所以；選（2），則，所以，而，則；選（3），則，，所以，所以，則，而，則.（2）由，則，故，，即，結(jié)合（1）易知：為頂角為的等腰三角形，如下圖，是中點(diǎn)，的外接圓周長(zhǎng)為，若外接圓半徑為，則，所以，而，所以，則，即求邊上的中線長(zhǎng)為.18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，都有，求的取值范圍.解：（1）一方面：因?yàn)?，所以，所以，即；另一方面：又時(shí)，有，即，且，所以此時(shí)；結(jié)合以上兩方面以及等比數(shù)列的概念可知數(shù)列是首先為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，又由題意，數(shù)列前項(xiàng)和為，又，都有，故只需，而關(guān)于單調(diào)遞增，所以關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有，因此，即，解得，綜上所述：的取值范圍為.19.后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國(guó)家先后出臺(tái)了多項(xiàng)減稅增效政策.某地區(qū)對(duì)在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過(guò)分層隨機(jī)抽樣，獲得500位在職員工的個(gè)人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按，分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：假設(shè)每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的.（1）求這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)；（2）從個(gè)人所得稅在三組內(nèi)的在職員工中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差.解：（1）設(shè)這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)為，則由頻率分布直方圖得，解得，所以這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)為百元.（2）由題意抽取的10人中，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，若現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，則的所有可能取值為，所以，，，，所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望為：.（3）由頻率分布直方圖可知年個(gè)稅在內(nèi)的概率為，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，恰有個(gè)員工的年個(gè)稅在內(nèi)的分布列服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望、方差公式可得，即的數(shù)學(xué)期望與方差分別為.20.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿將翻折至，使二面角為直二面角.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的正弦值.（1）證明：因?yàn)?，，，所以，，，因?yàn)椋?，因二面角為直二面角，所以平面平面，又平面平面，平面，所以平面，又平面，所?（2）解：取的中點(diǎn)，在上取點(diǎn)使，由得，，故，，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由得，故，又，，則，故，，，，則，，由題知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，得，，，設(shè)二面角的平面角為，則，故，即二面角的正弦值為.21.已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.記的軌跡為曲線.（1）說(shuō)明是什么曲線，并求的方程；（2）設(shè)是上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，且異于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值?若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）根據(jù)題意可知圓可化為，所以可知圓心，半徑，易知和兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以由橢圓定義可知的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即，可得；因此曲線的方程為.（2）不妨設(shè)，，且，；則易知；易知直線的斜率都存在，如下圖所示：所以直線的斜率為，其方程為，可得直線交軸于點(diǎn)直線的斜率為，其方程為，可得直線交軸于點(diǎn)所以，可得；由，可得，，；所以；因此定值，.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求證：.（1）解：對(duì)求導(dǎo)得，，分以下兩大情形來(lái)討論的單調(diào)性：情形一：當(dāng)時(shí)，有，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)單調(diào)遞增；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；情形二：當(dāng)時(shí)，令，解得，接下來(lái)又分三種小情形來(lái)討論的單調(diào)性：情形（1）：當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)隨的變化情況如下表：由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；情形（2）：當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，所以此時(shí)在上單調(diào)遞增；情形（3）：當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)隨的變化情況如下表：由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：因?yàn)椋杂深}意，又因?yàn)樵趨^(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，所以存在唯一的，有，化簡(jiǎn)得，若要證明，則只需，即只需，不妨設(shè)，求導(dǎo)得，令，繼續(xù)求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，有不等式成立，綜上所述：若在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則.廣西八市聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一?單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，即，由余弦函數(shù)的值域可知，所以.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以的虛部?故選：A.3.已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗圓方程可化為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，此時(shí)直線與圓相切，故充分性成立；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，所以，故必要性成立，所以“”是“直線與圓相切”的充要條件.故選：C.4.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，化?jiǎn)并整理得，又因?yàn)椋?，所以，所?故選：B.5.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為（）A.1 B. C. D.5〖答案〗C〖解析〗函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，分離參數(shù)可得，令，則函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖，作出函數(shù)的大致圖像，由圖可知，所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上的最大值為，最小值為，所有在上的最大值與最小值之和為.故選：C.6.已知的外心為，且，，向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，由，得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，而為的外心，則，即有，又，則為正三角形，因此，，所以，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可知，即可得，所以函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，又顯然，所以可得，即；因此可得.故選：A.8.如圖所示，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的右支上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足與雙曲線左支的交點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗中，中，所以，，又，則，又，所以，令，則，，而，由，則，，可得，即.故選：D.二?多選題9.為深人學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開(kāi)展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國(guó)伴我行”二十大主題知識(shí)競(jìng)賽.其中高一年級(jí)選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績(jī)依次是：，.則下列說(shuō)法正確的有（）A.中位數(shù)為90，平均數(shù)為89B.分位數(shù)為93C.極差為30，標(biāo)準(zhǔn)差為58D.去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，平均數(shù)變大，方差變小〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由題意中位數(shù)為，平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以分位?shù)為，故B正確；對(duì)于C，極差為，方差，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，則平均數(shù)為，方差為，所以去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，平均數(shù)變大，方差變小，故D正確.故選：ABD.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為16 B.的最小值為9 C.的最大值為1 D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以（舍去），所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為16，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故B正確；對(duì)于C，由B得，則，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在的值域?yàn)镈.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位〖答案〗ACD〖解析〗如圖所示：由圖可知，又，所以，所以，又函數(shù)圖象最高點(diǎn)為，所以，即，所以，解得，由題意，所以只能，故A選項(xiàng)正確；由A選項(xiàng)分析可知，而是的對(duì)稱(chēng)中心當(dāng)且僅當(dāng)，但，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的新的函數(shù)〖解析〗式為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，，若G是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.與所成角的正切值最大為B.在上存在點(diǎn)G，使得C.當(dāng)G為上的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球半徑最小D.的最小值為〖答案〗AC〖解析〗∵平面平面，且交線為AB，BC面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥面ABEF，因?yàn)锽G面ABEF，所以BC⊥BG，∥，故與所成角為∠BCG，，當(dāng)G和F重合時(shí)，BG最長(zhǎng)，且為5，故最大為，故選項(xiàng)A正確；假設(shè)在上存在點(diǎn)G，使得，因?yàn)锽C⊥面ABEF，因?yàn)锳G面ABEF，所以BC⊥AG，又∵，CG，BC面BCG，所以AG⊥面BCG，又因?yàn)锽G面BCG，所以AG⊥BG，設(shè)，，，則，，在直角△AGB中，，可得方程，該方程無(wú)解，故假設(shè)不成立，即在上不存在點(diǎn)G，使得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)△ABG的外接圓半徑為r，因?yàn)锽C⊥面ABG，故三棱錐的外接球半徑R滿(mǎn)足：．設(shè)，由正弦定理得，∵，所以，因?yàn)?，故，故θ為銳角，當(dāng)時(shí)，G為EF的中點(diǎn)，取得最小值，tanθ取得最大值，sinθ取得最大值，r取得最小值，三棱錐的外接球半徑R取得最小值，故選項(xiàng)C正確；，，設(shè)M(x,0)，N(0,3)，P(4,5)，如圖，設(shè)N(0,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，直線方程為，令得，即當(dāng)時(shí)，的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題13.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________〖答案〗7〖解析〗若公差為且，則，由.故〖答案〗為：7.14.1886年5月1日，芝加哥的二十一萬(wàn)六千余名工人為爭(zhēng)取實(shí)行八小時(shí)工作制而舉行大罷工，經(jīng)過(guò)艱苦的流血斗爭(zhēng)，終于獲得了勝利.為紀(jì)念這次偉大的工人運(yùn)動(dòng)，1889年7月由恩格斯領(lǐng)導(dǎo)的第二國(guó)際在巴黎舉行代表大會(huì)，會(huì)議上宣布將五月一日定為國(guó)際勞動(dòng)節(jié).五一勞動(dòng)節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一長(zhǎng)假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是_____________〖答案〗〖解析〗設(shè)“甲在五一假期值班兩天”，“甲連續(xù)值班”，因?yàn)橐阎自谖逡婚L(zhǎng)假期間值班2天，所以丙和乙分別值班一天、兩天或兩天、一天，所以五一假期甲乙丙三人值班方案共有種，又因?yàn)榧自谖逡婚L(zhǎng)假期間連續(xù)值班兩天，可以是第1，2兩天或第2，3兩天或第3，4兩天或第4，5兩天，所以甲在五一長(zhǎng)假期間值班2天且甲連續(xù)值班的方案共有種，所以由條件概率公式得.故〖答案〗為：.15.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，圓的圓心為，半徑為3，圓的圓心為，半徑為1，可知，所以，若求的最大值，轉(zhuǎn)化為求的最大值，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，設(shè)B坐標(biāo)為，則，解得，故B，因?yàn)?，可得，?dāng)P，B，A三點(diǎn)共線，即P點(diǎn)為時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故〖答案〗為：.16.若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，，且（為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），則可用牛頓切線法求在區(qū)間上的根的近似值：取初始值，依次求出圖象在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)與的誤差估計(jì)值（m為的最小值）在要求范圍內(nèi)時(shí)，可將相應(yīng)的作為的近似值．用上述方法求方程在區(qū)間上的根的近似值時(shí)，若誤差估計(jì)值不超過(guò)0.01，則滿(mǎn)足條件的k的最小值為_(kāi)_____，相應(yīng)的值為_(kāi)_____．〖答案〗2〖解析〗設(shè)則，，當(dāng)，故可用牛頓切線法求在區(qū)間上的根的近似值.由于在單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為2，即，圖象在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得，令，則，由于，所以，，，，，，故作為的近似值，故〖答案〗為：2，.四?解答題17.在（1）；（2）；（3）這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足（1）求角；（2）若的外接圓周長(zhǎng)為，求邊上的中線長(zhǎng).解：（1）選（1），則，所以，而，則，所以；選（2），則，所以，而，則；選（3），則，，所以，所以，則，而，則.（2）由，則，故，，即，結(jié)合（1）易知：為頂角為的等腰三角形，如下圖，是中點(diǎn)，的外接圓周長(zhǎng)為，若外接圓半徑為，則，所以，而，所以，則，即求邊上的中線長(zhǎng)為.18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，都有，求的取值范圍.解：（1）一方面：因?yàn)?，所以，所以，即；另一方面：又時(shí)，有，即，且，所以此時(shí)；結(jié)合以上兩方面以及等比數(shù)列的概念可知數(shù)列是首先為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，又由題意，數(shù)列前項(xiàng)和為，又，都有，故只需，而關(guān)于單調(diào)遞增，所以關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有，因此，即，解得，綜上所述：的取值范圍為.19.后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國(guó)家先后出臺(tái)了多項(xiàng)減稅增效政策.某地區(qū)對(duì)在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過(guò)分層隨機(jī)抽樣，獲得500位在職員工的個(gè)人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按，分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：假設(shè)每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的.（1）求這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)；（2）從個(gè)人所得稅在三組內(nèi)的在職員工中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差.解：（1）設(shè)這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)為，則由頻率分布直方圖得，解得，所以這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)為百元.（2）由題意抽取的10人中，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為人，若現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，則的所有可能取值為，所以，，，，所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望為：.（3）由頻率分布直方圖可知年個(gè)稅在內(nèi)的概率為，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取10