2024屆江西省先知高考高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省先知高考2024屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已經(jīng)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，，∴或，，故選：D．2.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，因為為純虛數(shù)，所以有，解得，故選：A．3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，故選：B.4.已知為單位向量，向量與向量的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，所以向量在向量上的投影向量為:.故選:B.5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.0 B.-1 C. D.-2〖答案〗C〖解析〗由，得，令，則，解得，所以.故選：C.6.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A.1 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得，，所以.又，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以，的最小值是.故選：C.7.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.因為，所以，所以，所以，所以.故選：A.8.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久?源遠(yuǎn)流長，音域?qū)拸V?音色柔美清澈，表現(xiàn)力強(qiáng).如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點A，B處分別作切線相交于點C，測得切線，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（）A.0.62 B.0.56 C.-0.56 D.-0.62〖答案〗A〖解析〗如圖，設(shè)弧對應(yīng)圓心是，根據(jù)題意，，，則，因為，則在中，，所以.故選：A.二?多選題9.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱〖答案〗ACD〖解析〗.對選項A：，，正確；對選項B：，，在上單調(diào)遞減，錯誤；對選項C：當(dāng)，則，是的對稱軸，正確；對選項D：當(dāng)時，，故圖象關(guān)于點對稱，正確.故選：ACD.10.對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間和上單調(diào)遞增C.在處取得極大值2D.函數(shù)的值域是〖答案〗ABC〖解析〗因為對，故A正確；對于B，，令可得或，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；對于，由得，結(jié)合選項B可知，是函數(shù)的極大值點，此時函數(shù)的極大值為，故正確；對于，由可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無最大值，無最小值，如圖，故D錯誤.故選：ABC.11.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜幕，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積可用公式（其中a、b、c、S為三角形的三邊和面積）表示.在中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若，且，則下列命題正確的是（）A.面積的最大值是B.C.D.面積的最大值是〖答案〗AB〖解析〗因為，整理可得，，即有.因為，所以.對于B項，根據(jù)正弦定理角化邊可得，，故B項正確；對于A、D項，由已知可得.當(dāng)，即時，該式有最大值，故A項正確，D項錯誤；對于C項，因為不是確定的數(shù)值，故C項錯誤.故選：AB.12.已知函數(shù)的定義域都為為奇函數(shù)，且2，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于，由，令可得，又為奇函數(shù)，故，故A正確；對于B，由及可得，又為奇函數(shù)，則，令則，故，故B錯誤；對于C，由及可得，當(dāng)時，不成立，故C錯誤；對于，由可得且周期為2，故，故，故D正確.故選AD.三?填空題13.已知向量，則______.〖答案〗〖解析〗因為，則，因此.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)在上存在極值點，則正整數(shù)的值是______.〖答案〗5〖解析〗由題設(shè)在內(nèi)有解，且此解左右兩側(cè)異號，即，整理得在有解，得，故.故〖答案〗為：5.15.已知，若在上恰有兩個不相等的實數(shù)滿足4，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗因為，所以，因為在上恰有兩個不相等的實數(shù)滿足，且，所以函數(shù)在上恰有兩個最大值點，所以，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，，若有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.綜上可得，.函數(shù)的定義域為，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增.又，作出的圖象如圖所示由圖象可知，當(dāng)時，曲線與恒有兩個交點，即有兩個零點，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知為平面向量，且.（1）若，且與垂直，求實數(shù)的值；（2）若，且，求向量的坐標(biāo).解：（1）因，所以，又因為與垂直，所以，即，得，所以.（2）因為得，又因為，所以，即，所以，故或.18.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若內(nèi)角的角平分線交于點，且，求的面積的最小值.解：（1）∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）如圖，由題意及第（1）問知，，且，∴，∴，化簡得，∵，，∴由基本不等式得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴∴，故的面積的最小值為.19.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：.（1）解：因為，則，所以，，，所以，曲線在點處的切線方程為，即.（2）證明：令，其中，，令，其中，則，當(dāng)時，且不恒為零，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，即.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的〖解析〗式；（2）先將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求的值域.解：（1）根據(jù)圖像可得，，則，因為，所以將代入的〖解析〗式，得，則，得因為，所以，所以.（2）由（1）知，將的圖像向左平移個單位長度得的圖象，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得的圖像，因為，所以，則所以,故在上的值域為21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的終邊與單位圓分別交于，兩點.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.解：（1）因為，，所以，所以，兩式平方相加，得，解得.（2）因為，所以.因為，所以.所以.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若函數(shù)在的最小值為，求的最大值．解：（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，恒成立，僅當(dāng)時取等號，即的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時，時，，時，，則在取得最小值，符合題意；當(dāng)時，時，，時，，時，，因為最小值為，所以得，即；當(dāng)時，由（1）可知單調(diào)遞增，則當(dāng)時無最小值，不合題意；當(dāng)時，時，，時，，時，，則有，不合題意；綜上可得，的最大值．江西省先知高考2024屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已經(jīng)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，，∴或，，故選：D．2.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，因為為純虛數(shù)，所以有，解得，故選：A．3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，故選：B.4.已知為單位向量，向量與向量的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，所以向量在向量上的投影向量為:.故選:B.5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.0 B.-1 C. D.-2〖答案〗C〖解析〗由，得，令，則，解得，所以.故選：C.6.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A.1 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得，，所以.又，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以，的最小值是.故選：C.7.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.因為，所以，所以，所以，所以.故選：A.8.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久?源遠(yuǎn)流長，音域?qū)拸V?音色柔美清澈，表現(xiàn)力強(qiáng).如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點A，B處分別作切線相交于點C，測得切線，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（）A.0.62 B.0.56 C.-0.56 D.-0.62〖答案〗A〖解析〗如圖，設(shè)弧對應(yīng)圓心是，根據(jù)題意，，，則，因為，則在中，，所以.故選：A.二?多選題9.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱〖答案〗ACD〖解析〗.對選項A：，，正確；對選項B：，，在上單調(diào)遞減，錯誤；對選項C：當(dāng)，則，是的對稱軸，正確；對選項D：當(dāng)時，，故圖象關(guān)于點對稱，正確.故選：ACD.10.對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間和上單調(diào)遞增C.在處取得極大值2D.函數(shù)的值域是〖答案〗ABC〖解析〗因為對，故A正確；對于B，，令可得或，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；對于，由得，結(jié)合選項B可知，是函數(shù)的極大值點，此時函數(shù)的極大值為，故正確；對于，由可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無最大值，無最小值，如圖，故D錯誤.故選：ABC.11.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜幕，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積可用公式（其中a、b、c、S為三角形的三邊和面積）表示.在中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若，且，則下列命題正確的是（）A.面積的最大值是B.C.D.面積的最大值是〖答案〗AB〖解析〗因為，整理可得，，即有.因為，所以.對于B項，根據(jù)正弦定理角化邊可得，，故B項正確；對于A、D項，由已知可得.當(dāng)，即時，該式有最大值，故A項正確，D項錯誤；對于C項，因為不是確定的數(shù)值，故C項錯誤.故選：AB.12.已知函數(shù)的定義域都為為奇函數(shù)，且2，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于，由，令可得，又為奇函數(shù)，故，故A正確；對于B，由及可得，又為奇函數(shù)，則，令則，故，故B錯誤；對于C，由及可得，當(dāng)時，不成立，故C錯誤；對于，由可得且周期為2，故，故，故D正確.故選AD.三?填空題13.已知向量，則______.〖答案〗〖解析〗因為，則，因此.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)在上存在極值點，則正整數(shù)的值是______.〖答案〗5〖解析〗由題設(shè)在內(nèi)有解，且此解左右兩側(cè)異號，即，整理得在有解，得，故.故〖答案〗為：5.15.已知，若在上恰有兩個不相等的實數(shù)滿足4，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗因為，所以，因為在上恰有兩個不相等的實數(shù)滿足，且，所以函數(shù)在上恰有兩個最大值點，所以，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，，若有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.綜上可得，.函數(shù)的定義域為，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增.又，作出的圖象如圖所示由圖象可知，當(dāng)時，曲線與恒有兩個交點，即有兩個零點，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知為平面向量，且.（1）若，且與垂直，求實數(shù)的值；（2）若，且，求向量的坐標(biāo).解：（1）因，所以，又因為與垂直，所以，即，得，所以.（2）因為得，又因為，所以，即，所以，故或.18.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若內(nèi)角的角平分線交于點，且，求的面積的最小值.解：（1）∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）如圖，由題意及第（1）問知，，且，∴，∴，化簡得，∵，，∴由基本不等式得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴∴，故的面積的最小值為.19.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：.（1）解：因為，則，所以，，，所以，曲線在點處的切線方程為，即.（2）證明：令，其中，，令，其中，則，當(dāng)時，且不恒為零，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，即.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的〖解析〗式；（2）先將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求的值域.解：（1）根據(jù)圖像可得，，則，因為，所以將代入的〖解析〗式，得，則，得因為，所以，所以.（2）由（1）知，將的圖像向左平移個單位長度得的圖象，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得的圖像，因為，所以，則所以,故在上的值域為21.如