2024屆山西省呂梁市興縣高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(（解析版）)

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省呂梁市興縣2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，故.故選：B.2.命題“”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗若命題“”是真命題，則，可知當(dāng)時(shí)，取到最大值，解得，所以命題“”是真命題等價(jià)于“”.因?yàn)?，故“”是“”的必要不充分條件，故A正確；因?yàn)?，故“”是“”的充要條件，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋省啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不存在包含關(guān)系，故“”是“”的即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：A.3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱，，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，于是，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，即，所以的周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.故選：.4.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為B.為的一個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的一個(gè)對稱中心D.函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)〖答案〗B〖解析〗A：，錯(cuò)；B：，在上，則時(shí)，時(shí)，故，即是一個(gè)極小值點(diǎn)，對；C：，故不是對稱中心，錯(cuò)；D：由〖解析〗式知：，，，所以上存在零點(diǎn)，故不止一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò).故選：B.5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，因?yàn)?，所以，即，①，因?yàn)?，所以，則②，由，則③，根據(jù)上圖，由①②③可得：，解得.故選：D.6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可知，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏嫌星覂H有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為：．故選：C.7.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得或，作出圖象，如圖所示，由圖可知，方程有3個(gè)實(shí)根，故方程有2個(gè)實(shí)根，故的取值范圍為.故選：D.8.已知，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，設(shè)，，則，由，得，，于是，即在上遞減，因此，即，則，即有；由，，設(shè)，，，令，，函數(shù)在上遞減，則，即，于是，即有，函數(shù)在上遞減，因此，即，于是，即，所以.故選：A.二、多選題9.以下四個(gè)命題正確的是（）A.“a>b”是“a2>b2”的充分條件 B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件C.“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件 D.設(shè)a，b∈R，且ab≠0，若<1，則>1〖答案〗BC〖解析〗A．由2>－3時(shí)22<(－3)2知，該命題為假命題；B．a(chǎn)2>b2?|a|2>|b|2?|a|>|b|，該命題為真命題；C．a(chǎn)>b?a+c>b+c，又a+c>b+c?a>b；“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件為真命題；D．可舉反例：如a，b異號，雖然，但．D命題是假命題．故選：BC．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.是圖象的一個(gè)對稱中心C.當(dāng)時(shí)，取得最大值D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗BD〖解析〗對于A選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，則是圖象的一個(gè)對稱中心，B對；對于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，D對.故選：BD.11.關(guān)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A.是奇函數(shù) B.的最小正周期為C.的最大值為 D.在單調(diào)遞增〖答案〗AC〖解析〗由題知，定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，故A正確；因，所以是的周期，故B錯(cuò)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，由得，即，所以，故C正確；因，，則，所以在上不是單調(diào)遞增的，故D錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)，則（）A.B.若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，則C.D.若，，均為正數(shù)，則〖答案〗BCD〖解析〗對于A：，，又，，所以，所以，則，故A錯(cuò)誤；對于B：函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則且時(shí)，有，所以若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令，則有，當(dāng)時(shí)，，，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即，故B正確.對于C：由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有，故C正確；對于D：令，則，，，，，故D正確；故選：BCD.第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知命題，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗若為真命題，等價(jià)于，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，∴，即，可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.已知偶函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，又為偶函數(shù)，所以，，解得，，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以，所以，所以，?故〖答案〗為：.15.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則___________．〖答案〗〖解析〗中，，則，故，故由正弦定理得,故〖答案〗為：16.若函數(shù)且存在極大值點(diǎn)，則的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗令，得，令，即，有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，且當(dāng)，，當(dāng)，，故，所以，即有變號根，令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，，當(dāng)，，，當(dāng)，，此時(shí)必存在一個(gè)零點(diǎn)，且這個(gè)零點(diǎn)的左邊導(dǎo)函數(shù)為正，右邊導(dǎo)函數(shù)為負(fù)數(shù)，該零點(diǎn)即為極大值點(diǎn)，所以的取值范圍是，故〖答案〗為：四、解答題17.已知的值域?yàn)榧螦，定義域?yàn)榧螧，其中．（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）（2），此時(shí)成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得；由且，解得；當(dāng)時(shí)，則，，故是的充分不必要條件；（2）由（1）知：，，由題設(shè)有（等號不同時(shí)成立），故取值范圍.19.已知函數(shù)，且.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值.解：（1）．∵，∴，∴的最大值為1，最小值為．又，且，∴函數(shù)的最小正周期為，∴，∴．由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）得，∴．∵，∴，∴．∵且，∴，∴．∴．20.已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.解：（1）由題意，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得.故（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域.（3）由方程，即，即，因?yàn)椋傻?，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得方程在區(qū)間有5個(gè)解，即，其中，即解得所以.綜上，21.已知函數(shù).（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求a的值；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.解：（1），，，則的圖象在點(diǎn)處的切線為，由題意可知，令得，令得，則，解得.（2）令，即，令，則與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由題意可知，，則是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，同時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，同時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，根據(jù)圖像可知，與有三個(gè)不同的交點(diǎn)需要滿足或者，即a的取值范圍.22.已知函數(shù)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：時(shí)，.（1）解：因?yàn)椋瑒t，則，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故有最小值，故.（2）證明：由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，要證，即證，即證，令，則上式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)則故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；由得，故，故.當(dāng)時(shí)，，故又是的增區(qū)間，而故故即，當(dāng)時(shí)，，即在上，為減函數(shù)，故即，故原命題得證.山西省呂梁市興縣2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，故.故選：B.2.命題“”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗若命題“”是真命題，則，可知當(dāng)時(shí)，取到最大值，解得，所以命題“”是真命題等價(jià)于“”.因?yàn)?，故“”是“”的必要不充分條件，故A正確；因?yàn)椋省啊笔恰啊钡某湟獥l件，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不存在包含關(guān)系，故“”是“”的即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：A.3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱，，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，于是，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，即，所以的周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.故選：.4.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為B.為的一個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的一個(gè)對稱中心D.函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)〖答案〗B〖解析〗A：，錯(cuò)；B：，在上，則時(shí)，時(shí)，故，即是一個(gè)極小值點(diǎn)，對；C：，故不是對稱中心，錯(cuò)；D：由〖解析〗式知：，，，所以上存在零點(diǎn)，故不止一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò).故選：B.5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，因?yàn)?，所以，即，①，因?yàn)?，所以，則②，由，則③，根據(jù)上圖，由①②③可得：，解得.故選：D.6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可知，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏嫌星覂H有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為：．故選：C.7.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得或，作出圖象，如圖所示，由圖可知，方程有3個(gè)實(shí)根，故方程有2個(gè)實(shí)根，故的取值范圍為.故選：D.8.已知，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，設(shè)，，則，由，得，，于是，即在上遞減，因此，即，則，即有；由，，設(shè)，，，令，，函數(shù)在上遞減，則，即，于是，即有，函數(shù)在上遞減，因此，即，于是，即，所以.故選：A.二、多選題9.以下四個(gè)命題正確的是（）A.“a>b”是“a2>b2”的充分條件 B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件C.“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件 D.設(shè)a，b∈R，且ab≠0，若<1，則>1〖答案〗BC〖解析〗A．由2>－3時(shí)22<(－3)2知，該命題為假命題；B．a(chǎn)2>b2?|a|2>|b|2?|a|>|b|，該命題為真命題；C．a(chǎn)>b?a+c>b+c，又a+c>b+c?a>b；“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件為真命題；D．可舉反例：如a，b異號，雖然，但．D命題是假命題．故選：BC．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.是圖象的一個(gè)對稱中心C.當(dāng)時(shí)，取得最大值D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗BD〖解析〗對于A選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，則是圖象的一個(gè)對稱中心，B對；對于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，D對.故選：BD.11.關(guān)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A.是奇函數(shù) B.的最小正周期為C.的最大值為 D.在單調(diào)遞增〖答案〗AC〖解析〗由題知，定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，故A正確；因，所以是的周期，故B錯(cuò)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，由得，即，所以，故C正確；因，，則，所以在上不是單調(diào)遞增的，故D錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)，則（）A.B.若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，則C.D.若，，均為正數(shù)，則〖答案〗BCD〖解析〗對于A：，，又，，所以，所以，則，故A錯(cuò)誤；對于B：函數(shù)，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則且時(shí)，有，所以若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令，則有，當(dāng)時(shí)，，，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即，故B正確.對于C：由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有，故C正確；對于D：令，則，，，，，故D正確；故選：BCD.第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知命題，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗若為真命題，等價(jià)于，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，∴，即，可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.已知偶函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，又為偶函數(shù)，所以，，解得，，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以，所以，所以，?故〖答案〗為：.15.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則___________．〖答案〗〖解析〗中，，則，故，故由正弦定理得,故〖答案〗為：16.若函數(shù)且存在極大值點(diǎn)，則的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗令，得，令，即，有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，且當(dāng)，，當(dāng)，，故，所以，即有變號根，令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，，當(dāng)，，，當(dāng)，，此時(shí)必存在一個(gè)零點(diǎn)，且這個(gè)零點(diǎn)的左邊導(dǎo)函數(shù)為正，右邊導(dǎo)函數(shù)為負(fù)數(shù)，該零點(diǎn)即為極大值點(diǎn)，所以的取值范圍是，故〖答案〗為：四、解答題17.已知的值域?yàn)榧螦，定義域?yàn)榧螧，其中．（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）（2），此時(shí)成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得；由且，解得；當(dāng)時(shí)，則，，故是的充分不必要條件；（2）由（1）知：，，由題設(shè)有（等號不同時(shí)成立），故取值范圍.19.已知函數(shù)，且.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值.解：（1）．∵，∴，∴的最大值為1，最小值為．又，且，∴函數(shù)的最小正周期為，∴，∴．由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）得，∴．∵，∴，∴．∵且，∴，∴．∴．20.已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的〖解析〗式；（2）將