2024屆陜西省西安市長安區(qū)高三上學期10月月考數(shù)學試題文（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市長安區(qū)2024屆高三上學期10月月考數(shù)學試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以，故選：B.3.若函數(shù)在處取得極小值，則（）A.4 B.2 C.-2 D.-4〖答案〗A〖解析〗由題意可得，則，解得.當時，，當或時，，則在，單調(diào)遞增，當時，，則在單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得極小值，此時.故選：A.4.已知函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.5 D.7〖答案〗C〖解析〗令，得，所以.故選：C.5.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.有2個極值點 B.在處取得極小值C.有極大值，沒有極小值 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗C〖解析〗由題意及圖得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴有一個極大值，沒有極小值，∴A，B，D錯誤，C正確，故選：C.6.已知甲年齡大于乙的年齡，則“丙的年齡大于乙的年齡”是“乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗設甲?乙?丙的年齡分別為x，y，z，根據(jù)已知條件得.若丙的年齡大于乙的年齡，則，則，因為，所以未必成立.若乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍，則，則，即，所以丙的年齡大于乙的年齡.故“丙的年齡大于乙的年齡”是“乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍”的必要不充分條件.故選：B.

7.車厘子是一種富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛根據(jù)車厘子的果徑大小，可將其從小到大依次分為個等級，其等級（）與其對應等級的市場銷售單價單位：元千克近似滿足函數(shù)關(guān)系式若花同樣的錢買到的級果比級果多倍，且級果的市場銷售單價為元千克，則級果的市場銷售單價最接近（）參考數(shù)據(jù)：，，，A.元千克 B.元千克C.元千克 D.元千克〖答案〗C〖解析〗由題意可知，解得，由，可得（元/千克），最接近元千克故選：C.8.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C.1 D.4〖答案〗A〖解析〗設，定義域為，則，故是奇函數(shù)，從而，即，即.故選：A.9.已知命題p：，；命題q：若，則，.下列命題是真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設，則.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最小值為，故命題p是假命題.由，，得，則命題q是假命題，故只有是真命題.故選：B.

10.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，，，因為，所以.故選：B.11.已知函數(shù)的定義域為，，且，則（）A.0 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗C〖解析〗令，解得，然后逐項帶入，解得：，故選：C.12.已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，則，所以，即.設，則0，可知在上為增函數(shù)，所以，則，即.令，則，當時，，當時，，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.故選：B.第Ⅱ卷二、填空題13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，解得，即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：14.某校有62名同學參加數(shù)學?物理?化學競賽，若同時參加數(shù)學?物理競賽的同學有21名.同時參加數(shù)學?化學競賽的同學有16名，同時參加物理?化學競賽的同學有18名.且沒有同學同時參加數(shù)學?物理?化學競賽，則該校只參加一項競賽的同學有___________名.〖答案〗7〖解析〗如圖，設該校只參加一項競賽的同學有x名，則，解得.故〖答案〗為：15.若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由，得.當時，.當時，，則.因為“，”是真命題，所以.因為,當單調(diào)遞減，時取最小值7，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的定義域是（-5，5），其導函數(shù)為，且，則不等式的解集是___________.〖答案〗〖解析〗設，則.因為，所以，則是上的增函數(shù).不等式等價于，，即，則解得.故〖答案〗為：三、解答題17.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由題意可得.當時，，則.（2）若，則，當時，，解得.∴當時，解得綜上，a的取值范圍是.18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求在上的值域.解：（1）因為，所以.因為是奇函數(shù)，所以，即，即，解得.（2）由（1）可知，易知在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞減，所以是上的減函數(shù).因為，，所以在上的值域為.19.已知函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).解：（1）由題意可得，則.因為，所以所求切線方程為，即；（2）由題意可得.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，，當時，，且，.當，即時，有且僅有1個零點；當，即時，有2個零點；當時，即時，有3個零點；當，即時，有2個零點；當，即時，有且僅有1個零點.綜上，當或時，有且僅有1個零點；當或時，有2個零點；當時，有3個零點.20.某企業(yè)計劃對甲?乙兩個項目共投資200萬元，且每個項目至少投資10萬元.依據(jù)前期市場調(diào)研可知，甲項目的收益（單位：萬元）與投資金額t（單位：萬元）滿足關(guān)系式；乙項目的收益（單位：萬元）與投資金額t（單位：萬元）滿足關(guān)系式.設對甲項目投資x萬元，兩個項目的總收益為（單位：萬元），且當對甲項目投資30萬元時，甲項目的收益為180萬元，乙項目的收益為120萬元.（1）求的〖解析〗式.（2）試問如何安排甲?乙這兩個項目的投資金額，才能使總收益最大？并求出的最大值.解：（1）由題意可得，解得.當對甲項目投資30萬元時，對乙項目投資170萬元，則，解得.設對甲項目的投資金額為x萬元，則對乙項目的投資金額為萬元，則解得故.（2）設，.當時，，當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.故，即對甲項目投資18萬元，對乙項目投資182萬元，才能使總收益取得最大值453.6萬元.21.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）證明：在區(qū)間上存在最大值的充要條件是（1）解：由得，所以的定義域為.（2）證明：，因為，所以.當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.先證明充分性.①若，則，所以在區(qū)間上存在最大值，且最大值為；②若，則，所以在區(qū)間上存在最大值，且最大值為；所以充分性成立.再證明必要性.若在區(qū)間上存在最大值，則在區(qū)間上可能先增后減，還可能單調(diào)遞減，若先增后減，則最大值為，即若單調(diào)遞減，則最大值為，即，又，所以，所以必要性成立.綜上，在區(qū)間上存在最大值的充要條件是.22.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，證明：（1）解：的定義域為，則，令得，當時，；當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：由，得，則，所以，令，則，若，則當時，，而，所以對不可能恒成立，所以令函數(shù)，則，令得，當時，，當時，，所以，所以，所以，令函數(shù)，則，令得，當時，，當時，，所以，所以，即陜西省西安市長安區(qū)2024屆高三上學期10月月考數(shù)學試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以，故選：B.3.若函數(shù)在處取得極小值，則（）A.4 B.2 C.-2 D.-4〖答案〗A〖解析〗由題意可得，則，解得.當時，，當或時，，則在，單調(diào)遞增，當時，，則在單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得極小值，此時.故選：A.4.已知函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.5 D.7〖答案〗C〖解析〗令，得，所以.故選：C.5.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.有2個極值點 B.在處取得極小值C.有極大值，沒有極小值 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗C〖解析〗由題意及圖得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴有一個極大值，沒有極小值，∴A，B，D錯誤，C正確，故選：C.6.已知甲年齡大于乙的年齡，則“丙的年齡大于乙的年齡”是“乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗設甲?乙?丙的年齡分別為x，y，z，根據(jù)已知條件得.若丙的年齡大于乙的年齡，則，則，因為，所以未必成立.若乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍，則，則，即，所以丙的年齡大于乙的年齡.故“丙的年齡大于乙的年齡”是“乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍”的必要不充分條件.故選：B.

7.車厘子是一種富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛根據(jù)車厘子的果徑大小，可將其從小到大依次分為個等級，其等級（）與其對應等級的市場銷售單價單位：元千克近似滿足函數(shù)關(guān)系式若花同樣的錢買到的級果比級果多倍，且級果的市場銷售單價為元千克，則級果的市場銷售單價最接近（）參考數(shù)據(jù)：，，，A.元千克 B.元千克C.元千克 D.元千克〖答案〗C〖解析〗由題意可知，解得，由，可得（元/千克），最接近元千克故選：C.8.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C.1 D.4〖答案〗A〖解析〗設，定義域為，則，故是奇函數(shù)，從而，即，即.故選：A.9.已知命題p：，；命題q：若，則，.下列命題是真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設，則.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最小值為，故命題p是假命題.由，，得，則命題q是假命題，故只有是真命題.故選：B.

10.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，，，因為，所以.故選：B.11.已知函數(shù)的定義域為，，且，則（）A.0 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗C〖解析〗令，解得，然后逐項帶入，解得：，故選：C.12.已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，則，所以，即.設，則0，可知在上為增函數(shù)，所以，則，即.令，則，當時，，當時，，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.故選：B.第Ⅱ卷二、填空題13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，解得，即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：14.某校有62名同學參加數(shù)學?物理?化學競賽，若同時參加數(shù)學?物理競賽的同學有21名.同時參加數(shù)學?化學競賽的同學有16名，同時參加物理?化學競賽的同學有18名.且沒有同學同時參加數(shù)學?物理?化學競賽，則該校只參加一項競賽的同學有___________名.〖答案〗7〖解析〗如圖，設該校只參加一項競賽的同學有x名，則，解得.故〖答案〗為：15.若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由，得.當時，.當時，，則.因為“，”是真命題，所以.因為,當單調(diào)遞減，時取最小值7，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的定義域是（-5，5），其導函數(shù)為，且，則不等式的解集是___________.〖答案〗〖解析〗設，則.因為，所以，則是上的增函數(shù).不等式等價于，，即，則解得.故〖答案〗為：三、解答題17.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由題意可得.當時，，則.（2）若，則，當時，，解得.∴當時，解得綜上，a的取值范圍是.18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求在上的值域.解：（1）因為，所以.因為是奇函數(shù)，所以，即，即，解得.（2）由（1）可知，易知在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞減，所以是上的減函數(shù).因為，，所以在上的值域為.19.已知函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).解：（1）由題意可得，則.因為，所以所求切線方程為，即；（2）由題意可得.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，，當時，，且，.當，即時，有且僅有1個零點；當，即時，有2個零點；當時，即時，有3個零點；當，即時，有2個零點；當，即時，有且僅有1個零點.綜上，當或時，有且僅有1個零點；當或時，有2個零點；當時，有3個零點.20.某企業(yè)計劃對甲?乙兩個項目共投資200萬元，且每個項目至少投資10萬元.依據(jù)前期市場調(diào)研可知，甲項目的收益（單位：萬元）與投資金額t（單位：萬元）滿足關(guān)系式；乙項目的收益（單位：萬元）與投資金額t（單位：萬元）滿足關(guān)系式.設對甲項目投資x萬元，兩個項目的總收益為（單位：萬元），且當對甲項目投資30萬元時，甲項目的收益為180萬元，乙項目的收益為120萬元.（