2024屆四川省成都市郫都區(qū)高三上學(xué)期階段檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題理（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學(xué)期階段檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，由交集的運(yùn)算可知：.故選:B.2.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點(diǎn)故選：B.4.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)將其變換后得到線性回歸方程，則原模型中的值分別是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗兩邊取對(duì)數(shù)，可得，令可得∵線性回歸方程∴，解得.故選：B.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由可知是偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，排除C、D選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，，排除B項(xiàng).故選：A.6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以有，故選：B7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所?故選：A.8.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，令，可得，又，所以的圖像的對(duì)稱中心為，即，所以，故選：B.9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)〖答案〗D〖解析〗由題意，甲看乙、丙的成績(jī)，但甲不知道自己成績(jī)，說(shuō)明乙、丙的成績(jī)一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好，從而甲、丁的成績(jī)一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好，丁看甲的成績(jī)，故丁一定知道甲和自己的成績(jī)，但不知道乙、丙的成績(jī)；乙看丙的成績(jī)，故乙一定知道丙和自己的成績(jī)，但不知道甲、丁的成績(jī)；故選：D10.“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相同，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從小到大排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A72 B.108C.144 D.196〖答案〗C〖解析〗按題意，5上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．第一步，填上方空格，有4種方法；第二步，填左方空格，有3種方法；第三步，填下方空格，有4種方法；第四步，填右方空格，有3種方法.由分步計(jì)數(shù)原理得，填法總數(shù)為.故選：C.11.已知正數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系式中不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，B正確，，A正確，，D正確，C選項(xiàng)，，，又在上單調(diào)遞增，，故，所以，故，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，則，所以，又，故，C錯(cuò)誤.故選：C12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的根（），則的最大值是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的根，且，由題：，，設(shè)則，令，故在遞增，在遞減，.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題13.“”為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以，即.所以實(shí)數(shù)的最大值為.故〖答案〗為：14.已知隨機(jī)變量，若，則___________.〖答案〗16〖解析〗因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所?故〖答案〗為：16.15.有一些網(wǎng)絡(luò)新詞，如“內(nèi)卷”、“躺平”等，現(xiàn)定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”，若函數(shù)，，的躺平點(diǎn)分別為，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗對(duì)于來(lái)說(shuō)，，由“躺平點(diǎn)”定義可知，即可得，解得；對(duì)于，易知，所以可得，即，令，顯然在上單調(diào)遞增，易知，，所以可得，因此；對(duì)于，易得，所以，解得，因此可得.故〖答案〗為：16.干支紀(jì)年是中國(guó)古代的一種紀(jì)年法.分別排出十天干與十二地支如下：天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥把天干與地支按以下方法依次配對(duì)：把第一個(gè)天干“甲”與第一個(gè)地支“子”配出“甲子”，把第二個(gè)天干“乙”與第二個(gè)地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，則再?gòu)牡谝粋€(gè)天干開(kāi)始循環(huán)使用.已知2023年是癸卯年，則年以后是__________年.〖答案〗丙午〖解析〗因?yàn)?，所以年以后地支為“午?因?yàn)?，又因?yàn)槌?0余數(shù)為3，所以年以后天干為“丙”，故年以后是丙午年.故〖答案〗為：丙午三、解答題17.某高校課程的教師為了解本學(xué)期選修該課程的學(xué)生的情況，隨機(jī)調(diào)查了200名選該課程的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下表：本專業(yè)非本專業(yè)合計(jì)女生7080男生40合計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為選修課程的是否為本專業(yè)學(xué)生與學(xué)生性別有關(guān)；（2）從樣本中為“非本專業(yè)”的學(xué)生中，先按性別比例用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求3人都是男生的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.02500100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）解：由題意知，學(xué)生共200人，則男生人數(shù)為人，本專業(yè)男生人數(shù)為人，非本專業(yè)女生人數(shù)為人，故列聯(lián)表如下：本專業(yè)非本專業(yè)合計(jì)女生701080男生8040120合計(jì)15050200所以.因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為選修課程的是否為本專業(yè)學(xué)生與學(xué)生性別有關(guān).（2）解：樣本中為“非本專業(yè)”的學(xué)生有50人，男、女人數(shù)之比為.用分層抽樣方法從中抽出5人，男生有4人，記為，，，，女生有1人，記為，從這5人中再隨機(jī)抽取3人，有，，，，，，，，，，共10個(gè)結(jié)果，其中3人都是男生的結(jié)果有4個(gè)，所以3人都是男生的概率為.18.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），由題意得，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.19.某工藝品加工廠加工某工藝品需要經(jīng)過(guò)a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格率分別為，，．三道工序都合格的工藝品為特等品；恰有兩道工序合格的工藝品為一等品；恰有一道工序合格的工藝品為二等品；其余為廢品．（1）求加工一件工藝品不是廢品的概率；（2）若每個(gè)工藝品為特等品可獲利300元，一等品可獲利100元，二等品將使工廠虧損20元，廢品將使工廠虧損100元，記一件工藝品經(jīng)過(guò)三道工序后最終獲利X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）記“加工一件工藝品為廢品”為事件A，則，則加工一件工藝品不是廢品的的概率．（2）由題意可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為-100，-20，100，300，，，，，則隨機(jī)變量X的分布列為：X-100-20100300P故．20.如圖，在圓錐中，為圓錐頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為底面圓的圓心，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形為矩形，且，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．（1）證明：連接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，在矩形中，，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面；?）解：過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接由題可知平面，且，所以平面則，又，平面，所以平面，∴在平面內(nèi)射影為，則即為與平面所成的角，所以在中，由可知?jiǎng)t，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.21.已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）求證：．（1）解：①當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞減，又，只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，令則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，令，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，又，，故當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上可知：故當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，故，取，則，即，相加可得，，，22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立極坐標(biāo)系，曲線是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心在極軸上的直徑為的圓，曲線是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并求曲線和曲線的交點(diǎn)（異于極點(diǎn)）的極徑；（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線和曲線相交于除極點(diǎn)以外的、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，由題意可知，曲線是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，將，代入并化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為，，由消去，并整理得，即，解得（舍）或，所以所求異于極點(diǎn)的交點(diǎn)的極徑為.（2）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，曲線是過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為的直線，所以，曲線的極坐標(biāo)方程為和，由得，由得，則曲線與曲線兩交點(diǎn)的極坐標(biāo)為、，所以（為極點(diǎn)）.四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學(xué)期階段檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，又，由交集的運(yùn)算可知：.故選:B.2.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點(diǎn)故選：B.4.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)將其變換后得到線性回歸方程，則原模型中的值分別是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗兩邊取對(duì)數(shù)，可得，令可得∵線性回歸方程∴，解得.故選：B.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由可知是偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，排除C、D選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，，排除B項(xiàng).故選：A.6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以有，故選：B7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所?故選：A.8.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，令，可得，又，所以的圖像的對(duì)稱中心為，即，所以，故選：B.9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)〖答案〗D〖解析〗由題意，甲看乙、丙的成績(jī)，但甲不知道自己成績(jī)，說(shuō)明乙、丙的成績(jī)一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好，從而甲、丁的成績(jī)一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好，丁看甲的成績(jī)，故丁一定知道甲和自己的成績(jī)，但不知道乙、丙的成績(jī)；乙看丙的成績(jī)，故乙一定知道丙和自己的成績(jī)，但不知道甲、丁的成績(jī)；故選：D10.“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相同，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從小到大排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A72 B.108C.144 D.196〖答案〗C〖解析〗按題意，5上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。谝徊?，填上方空格，有4種方法；第二步，填左方空格，有3種方法；第三步，填下方空格，有4種方法；第四步，填右方空格，有3種方法.由分步計(jì)數(shù)原理得，填法總數(shù)為.故選：C.11.已知正數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系式中不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，B正確，，A正確，，D正確，C選項(xiàng)，，，又在上單調(diào)遞增，，故，所以，故，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，則，所以，又，故，C錯(cuò)誤.故選：C12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的根（），則的最大值是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的根，且，由題：，，設(shè)則，令，故在遞增，在遞減，.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題13.“”為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以，即.所以實(shí)數(shù)的最大值為.故〖答案〗為：14.已知隨機(jī)變量，若，則___________.〖答案〗16〖解析〗因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所?故〖答案〗為：16.15.有一些網(wǎng)絡(luò)新詞，如“內(nèi)卷”、“躺平”等，現(xiàn)定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”，若函數(shù)，，的躺平點(diǎn)分別為，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗對(duì)于來(lái)說(shuō)，，由“躺平點(diǎn)”定義可知，即可得，解得；對(duì)于，易知，所以可得，即，令，顯然在上單調(diào)遞增，易知，，所以可得，因此；對(duì)于，易得，所以，解得，因此可得.故〖答案〗為：16.干支紀(jì)年是中國(guó)古代的一種紀(jì)年法.分別排出十天干與十二地支如下：天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥把天干與地支按以下方法依次配對(duì)：把第一個(gè)天干“甲”與第一個(gè)地支“子”配出“甲子”，把第二個(gè)天干“乙”與第二個(gè)地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，則再?gòu)牡谝粋€(gè)天干開(kāi)始循環(huán)使用.已知2023年是癸卯年，則年以后是__________年.〖答案〗丙午〖解析〗因?yàn)椋阅暌院蟮刂椤拔纭?因?yàn)?，又因?yàn)槌?0余數(shù)為3，所以年以后天干為“丙”，故年以后是丙午年.故〖答案〗為：丙午三、解答題17.某高校課程的教師為了解本學(xué)期選修該課程的學(xué)生的情況，隨機(jī)調(diào)查了200名選該課程的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下表：本專業(yè)非本專業(yè)合計(jì)女生7080男生40合計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為選修課程的是否為本專業(yè)學(xué)生與學(xué)生性別有關(guān)；（2）從樣本中為“非本專業(yè)”的學(xué)生中，先按性別比例用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求3人都是男生的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.02500100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）解：由題意知，學(xué)生共200人，則男生人數(shù)為人，本專業(yè)男生人數(shù)為人，非本專業(yè)女生人數(shù)為人，故列聯(lián)表如下：本專業(yè)非本專業(yè)合計(jì)女生701080男生8040120合計(jì)15050200所以.因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為選修課程的是否為本專業(yè)學(xué)生與學(xué)生性別有關(guān).（2）解：樣本中為“非本專業(yè)”的學(xué)生有50人，男、女人數(shù)之比為.用分層抽樣方法從中抽出5人，男生有4人，記為，，，，女生有1人，記為，從這5人中再隨機(jī)抽取3人，有，，，，，，，，，，共10個(gè)結(jié)果，其中3人都是男生的結(jié)果有4個(gè)，所以3人都是男生的概率為.18.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），由題意得，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.19.某工藝品加工廠加工某工藝品需要經(jīng)過(guò)a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格率分別為，，．三道工序都合格的工藝品為特等品；恰有兩道工序合格的工藝品為一等品；恰有一道工序合格的工藝品為二等品；其余為廢品．（1）求加工一件工藝品不是廢品的概率；（2）若每個(gè)工藝品為特等品可獲利300元，一等品可獲利100元，二等品將使工廠虧損20元，廢品將使工廠虧損100元，記一件工藝品經(jīng)過(guò)三道工序后最終獲利X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）記“加工一件工藝品為廢品”為事件A，則，則加工一件工藝品不是廢品的的概率．（2）由題意可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為-100，-20，100，300，，，，，則隨機(jī)變量X的分布列為：X-100-20100300P故．20.如圖，在圓錐中，為圓錐頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為底面圓的