2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)(含答案)_第1頁(yè)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足iz=3?i,則|z|=(

)A.10 B.10 C.3 2.下列說法正確的是(

)A.若|a|=|b|,則a=±b B.零向量的長(zhǎng)度是03.某高中為了解三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況,擬從這三個(gè)年級(jí)中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C.分層隨機(jī)抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法4.在△ABC中,若BC=2,AC=2,B=45°,則角A等于(

)A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°5.如圖,在△ABC中,D為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AC=b,以向量aA.12a+16b

B.16.如圖,矩形ABCD中,AB=3,正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1,且平面ABCD⊥平面ADEF,則異面直線BD與FC所成角的余弦值為(

)

A.?77 B.77 7.馬鞍山長(zhǎng)江不夜城業(yè)已成為周邊游打卡新地標(biāo),長(zhǎng)三角文旅新風(fēng)尚.其“不倒翁小姐姐”更因獨(dú)特的舞姿而深受游客喜愛.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具.如圖,半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S?ABCD,這個(gè)內(nèi)接正四棱錐的高與半球的半徑相等且體積為163,那么這個(gè)半球的表面積為(

)A.8π B.12π C.16π3 D.8.已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,點(diǎn)F為BD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E滿足BE=3EC,AE?BD=?1A.0 B.23 C.43 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)m,n為不同的直線,α,β為不同的平面,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m/?/α,n/?/α,則m/?/n

B.若m⊥α,n⊥α,則m/?/n

C.若m/?/α,m?β,則α/?/β

D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β10.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱形的底,由三個(gè)相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開口ABCDEF,則下列說法正確的足(

)A.FB?FD=AB B.AD?AF=|AF|211.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別為棱A1D1A.三棱錐A1?EFG的體積為定值

B.存在點(diǎn)G,使平面EFG/?/平面BDC1

C.當(dāng)點(diǎn)G與B1重合時(shí),二面角G?EF?A1的正切值為22

D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本.第一層22個(gè),樣本平均數(shù)為16,第2層28個(gè),樣本平均數(shù)為18,由此可估計(jì)總體平均數(shù)為______.13.敬亭山,位于安徽省宣城市北郊,是中國(guó)歷史文化名山,原名昭亭山,晉初為避帝諱,易名敬亭山.李白在《獨(dú)坐敬亭山》中寫道:眾鳥高飛盡,孤云獨(dú)去閑.相看兩不厭,只有敬亭山.相傳該詩(shī)題寫于太白獨(dú)坐樓(如圖(1)).為了測(cè)量該樓的高度AB(如圖(2)),一研究小組選取了與該樓底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D,現(xiàn)測(cè)得∠BCD=30°,∠CDB=45°,BD=13m,在C點(diǎn)處測(cè)得該樓頂端A的仰角為60°則該樓的高度AB為______m.14.如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中,M在線段BC上,且CM=13BC,N是側(cè)面

四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a=(1,1).

(1)若|b|=1,且b/?/a,求b的坐標(biāo);

(2)若|c|=2,且2a+c16.(本小題15分)

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosC+33sinC=ba,且a=6.

(1)求A;

(2)已知角A的平分線交BC于點(diǎn)M,若17.(本小題15分)

如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=12BC,E是BC的中點(diǎn),AE∩BD=M,將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使平面B1AE⊥平面AECD.

(1)求證:AE⊥平面B1DM;18.(本小題17分)

如圖,在三棱錐中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點(diǎn),M為AH的中點(diǎn),PA=AC=2,BC=1.

(Ⅰ)求證:AH⊥BC;

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ABH的距離;

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N,使MN/?/平面ABC?若存在,求出|PN||PB|的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.19.(本小題17分)

已知a1,a2是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量,過平面內(nèi)任一點(diǎn)O作OA1=a1,OA2=a2,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA1、OA2為x、y軸的正半軸,建立平面坐標(biāo)系,如圖(1).我們把這個(gè)由基底a1,a2確定的坐標(biāo)系xOy稱為基底{a1,a2}坐標(biāo)系xOy.當(dāng)向量a1,a2不垂直時(shí),坐標(biāo)系xOy就是平面斜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)記為{O;a1,a2}.對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)P,連結(jié)OP,由平面向量基本定理可知,存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使得OP=xa1+ya2,則稱實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系{O;a1,a2}中的坐標(biāo).

今有斜坐標(biāo)系{O;e1,e2}(長(zhǎng)度單位為米,如圖(2)),且|e1|=|e2|=1,?e1,e2?=120°,設(shè)參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.BCD

11.AC

12.17.12

13.1314.1415.解:(1)因?yàn)閎/?/a,a=(1,1),所以設(shè)b=ta=(t,t),

又因?yàn)閨b|=1,所以t2+t2=1,解得t=±22,

所以b=(22,22)或b=(?22,?216.解:(1)因?yàn)閏osC+33sinC=ba,由正弦定理得cosC+33sinC=sinBsinA,

所以sinAcosC+33sinAsinC=sinB,

又因?yàn)閟inB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

所以sinAcosC+33sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC,

可得33sinAsinC=cosAsinC,

因?yàn)镃∈(0,π),可得sinC>0,

所以33sinA=cosA,所以tanA=3,

又因?yàn)锳∈(0,π),所以A=π3;

(2)因?yàn)閍=6,角A的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)M,且AM=2,

S△ABC17.解:(1)證明:如圖,在等腰梯形ABCD中,連接DE,因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),

所以AB=AD=BE=12BC,又因?yàn)锳D/?/BE且AD=BE,

故四邊形ABED是菱形,從而AE⊥BD,

所以△BAE沿著AE翻折成△B1AE后,使得平面B1AE⊥平面AECD,

所以AE⊥B1M,AE⊥DM,又B1M∩DM=M,B1M,DM?平面B1DM,

所以AE⊥平面B1DM,

(2)由(1)及線面垂直性質(zhì)得AE⊥B1M,平面B1AE⊥平面AECD,平面B1AE∩平面AECD=AE,

B1M?平面B1AE,所以B1M⊥平面18.解:(Ⅰ)由PA⊥底面ABC,BC?平面ABC,可得PA⊥BC,

由AC⊥BC,AC∩PA=A,

可得BC⊥平面PAC,

又AH?平面PAC,可得AH⊥BC;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C到平面ABH的距離為d,

由H為PC的中點(diǎn),可得H到平面ABC的距離為12PA=1,

則VC?HAB=VH?CAB=13×1×12×2×1=13,

又AB=22+12=5,BH=BC2+CH2=12+(222)2=3,AH=12PC=2,

AB2=AH2+BH2,可得AH⊥BH,則△ABH的面積為12×2×3=62,

所以VC?HAB=13d?6

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