貴州省畢節(jié)市黔西縣樹立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點是（）A．E B．F C．G D．H3．世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．4．設(shè)分別為的三邊的中點，則（）A． B． C． D．5．已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（）A．4 B．8 C．9 D．276．已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．7．設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若，且，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．8．已知集合，，，則()A． B． C． D．9．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．已知實數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．14．已知復(fù)數(shù)z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虛數(shù)單位，a∈R），若z1?z2是純虛數(shù)，則a的值為_____．15．如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_____．16．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線與拋物線交于點，以線段為直徑的圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點，點在第一象限，為左頂點，為下頂點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點的坐標(biāo).18．（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實數(shù)的值；（2）若求證:.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足，證明：．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成的角.21．（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求曲線與的交點坐標(biāo)；（2）過曲線上任意一點作與夾角為45°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點時，取得最大值.由得：，故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點.【詳解】由，所以，對應(yīng)點.故選：C【點睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對就關(guān)系，復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的的值.【詳解】，輸入，，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)不成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，成立，跳出循環(huán)，輸出的值為.故選：C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè)正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，，，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設(shè)外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故選：D【點睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

設(shè)坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)運算表示出，從而可利用表示出；由坐標(biāo)運算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，其中，，即關(guān)于軸對稱故選：【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算；關(guān)鍵是利用動點坐標(biāo)表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可整理得軌跡方程.8、A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．10、D【解析】

根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).11、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為．故選C．12、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進(jìn)行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14、-1【解析】

由題意，令即可得解.【詳解】∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i，∴，又z1?z2是純虛數(shù)，∴，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據(jù)題意16、【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點D恒在圓E外，即圓E上存在點，使得，則當(dāng)與圓E相切時，此時，由此列出不等式，即可求解。【詳解】由題意可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，，設(shè)，則，，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點恒在圓外．圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，即圓上存在點，使得，設(shè)過點的兩直線分別切圓于點，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程，把圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，轉(zhuǎn)化為圓上存在點，使得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意得，求出，進(jìn)而可得到橢圓的方程；（2）由（1）知點，坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為，易知，可得點的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，可用表示的坐標(biāo)，進(jìn)而由三點共線，即，可用表示的坐標(biāo)，再結(jié)合，可建立方程，從而求出的值，即可求得點的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知點，，由題意可設(shè)直線的斜率為，則，所以直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，消去得：.設(shè)，則，所以，所以，所以.設(shè)點的坐標(biāo)為，因為點三點共線，所以，即，所以，所以.因為，所以，即，所以，解得，又，所以符合題意，計算可得，，故點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查平行線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于難題.18、（1）1；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用零點分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得的最大值，進(jìn)而求得的值.（2）利用（1）的結(jié)論，將轉(zhuǎn)化為，求得的取值范圍，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最大值.（2）證明:由（1）得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，令，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，.【點睛】本小題主要考查含有絕對值的函數(shù)的最值的求法，考查利用基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解析】

(1)分離得到，求的最小值即可求得的取值范圍；（2）先求出，得到，利用乘變化即可證明不等式.【詳解】解：（1）設(shè)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故．∵有解，∴．即的取值范圍為．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴，即．∵．當(dāng)且僅當(dāng)，，時等號成立．∴，即成立．【點睛】此題考查不等式的證明，注意定值乘變化的靈活應(yīng)用，屬于較易題目.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由余弦定理解得，即可得到，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可得到，從而得證；（Ⅱ）在平面中，過點作于點，則平面，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法得到二面角的余弦，即可得到的關(guān)系，從而得解；【詳解】解：（Ⅰ）證明：在中，，解得，則，從而因為平面平面，平面平面所以平面，又因為平面，所以，因為，，平面，平面，所以平面；（Ⅱ）解：在平面中，過點作于點，則平面，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，則設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則又平面的一個法向量，則從而，故則直線與平面所成的角為，大小為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）若，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設(shè)，再令，，在上單調(diào)遞減，又，，，，，.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.22、（1），；（2）或【解析】

（1）將