湖南省2018年高考對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)真題

湖南省2018年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共4頁(yè),時(shí)量120分鐘,滿分120分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“”是“”的（）A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知,且為第三象限角,則tan=（）A. B.C.D.5.不等式的解集是（）A.{}B.{}C.{}D.{}6.點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的最小值是（）A.3B.4C.D.7.已知向量，滿足，,,則向量,的夾角為（）A.B.60°C.120° D.150°8.下列命題中,錯(cuò)誤的是（）A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,交線平行D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交9.已知，，,則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.10.過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線與圓相交于，兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則面積的最大值為（）A.2B.4C.D.2填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)某學(xué)校有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為.函(為常數(shù))的部分圖像如圖所示,則=.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答)14.已知向量=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,則.15.如圖,畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形,再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依次類推,這樣一共畫(huà)了10個(gè)正方形.則第10個(gè)正方形的面積為.三、解答題(本大題共7小題,其中第21，22小題為選做題.滿分60分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{}為等差數(shù)列,=1,=5，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.若=100，求.17.(本小題滿分10分）某種飲料共6瓶，其中有2瓶不合格,從中隨機(jī)抽取2瓶檢測(cè).用表示取出飲料中不合格的瓶數(shù).求(Ⅰ)隨機(jī)變量的分布列；(Ⅱ)檢測(cè)出有不合格飲料的概率.18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(5，1)(Ⅰ)求的解析式，并寫(xiě)出的定義域；(Ⅱ)若,求的取值范圍19.(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱中，⊥底面，，90°,為的中點(diǎn).(I)證明:⊥平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角.20.(本小題滿分10分)已知橢圓()的焦點(diǎn)為(-1,0)、(1,0),點(diǎn)(0,1)在橢圓C上.求橢圓的方程；(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)且與垂直,與橢圓相交于，兩點(diǎn),求的長(zhǎng).選做題:請(qǐng)考生在第21，22題中選擇一題作答.如果兩題都做,則按所做的第21題計(jì)分,作答時(shí),請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).21.(本小題滿分10分)如圖,在四邊形中,，，120°,75°,求四邊形的面積.(本小題滿分10分)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用，兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)4萬(wàn)元,生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元.問(wèn):該公司如何規(guī)劃生產(chǎn),才能使公司每天獲得的利潤(rùn)最大?甲乙原料限額（噸）128（噸）32121、征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就