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1/2第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足:,其中是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.3.三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,曲線(xiàn)段所在的曲線(xiàn)方程為,現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子,則該枚豆子落在陰影部分的概率為()A. B. C. D.
5.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)程序,則輸出的值為()A.0 B.1 C.16 D.326.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.12 B.16 C. D.247.函數(shù)()的圖象的大致形狀是()8.已知函數(shù)()圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),那么函數(shù)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)9.在中,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),是線(xiàn)段的中點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)和,使得,則()A. B. C.2 D.10.在銳角中,,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最大值為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),是圖象上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)和軸的垂線(xiàn),垂足分別為,又過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),交直線(xiàn)和軸于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:①是定值;②是定值;③(是坐標(biāo)原點(diǎn))是定值;④是定值.其中正確的是()A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式中的系數(shù)是 .14.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足,若,則的值為 .15.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合求得的回歸直線(xiàn)方程為,且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大,去除后重新求得的回歸直線(xiàn)的斜率為1.2,那么,當(dāng)時(shí),的估計(jì)值為 .16.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同冪,則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話(huà)的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線(xiàn)型.設(shè)某雙曲線(xiàn)型冷卻塔是曲線(xiàn)與直線(xiàn),和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得,如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類(lèi)比求球體體積公式的方法,求出此冷卻塔的體積為 .三、解答題(本大題共6題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng),且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的最大的正整數(shù).18.如圖,四邊形是矩形,沿對(duì)角線(xiàn)將折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.(1)求證:平面平面;(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.19.某市有兩家共享單車(chē)公司,在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車(chē),已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車(chē)的投放比例為2:1.監(jiān)管部門(mén)為了了解兩種顏色的單車(chē)的質(zhì)量,決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車(chē)進(jìn)行體驗(yàn),若每輛單車(chē)被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5輛單車(chē)中有2輛是藍(lán)色顏色單車(chē)的概率;
(2)在騎行體驗(yàn)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車(chē)存在一定質(zhì)量問(wèn)題,監(jiān)管部門(mén)決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門(mén)作進(jìn)一步抽樣檢測(cè),并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車(chē),則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車(chē),則將其放回市場(chǎng)中,并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車(chē),并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)()次.在抽樣結(jié)束時(shí),已取到的黃色單車(chē)以表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.已知直線(xiàn):,:,動(dòng)點(diǎn)分別在直線(xiàn),上移動(dòng),,是線(xiàn)段的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交軌跡于點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,若點(diǎn)在軌跡上,求四邊形的面積.21.已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.(1)求和實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答,如果都做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),,是線(xiàn)段的中點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,建立平面直角
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