2024年全國(guó)甲卷高考文科數(shù)學(xué)試卷

2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則（

）A． B．1 C．-1 D．23．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（

）A． B． C．1 D．5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．7．曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間的大致圖像為（

）A． B．C． D．9．已知，則（

）A． B． C． D．10．設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，且.下列四個(gè)命題：①若，則或

②若，則③若，且，則

④若與和所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④11．在中內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．二、填空題12．函數(shù)在上的最大值是．13．已知，，則．14．曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．三、解答題15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.16．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到的距離.17．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．18．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l：