新疆柯坪縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期9月月考試題含解析

Page162024-2025學年第一學期九月月考試卷高二數(shù)學（考試時間120分鐘滿分150分）留意：1．答題前在試卷和答題卡上填寫好自己的姓名、班級、考場、座位號等信息．2．請依據(jù)要求將正確答案填寫在答題卡內(nèi)．3．試卷整齊，字跡清楚．一、單選題（每小題5分，共60分）1.下列說法正確的是（）A.四邊形確定是平面圖形B.不在同一條直線上的三點確定一個平面C.梯形不愿定是平面圖形D.平面和平面確定有交線【答案】B【解析】【分析】依據(jù)空間元素的位置關系和三大公理及推論分別推斷選項正誤.【詳解】解：對于選項A,四邊形不愿定是平面圖形,也可能是空間四邊形,故A錯誤;對于選項B,不共線的三點確定一個平面,故B正確;對于選項C,梯形中，有一組對邊平行,可以確定一個平面,故梯形確定是平面圖形，C錯誤;對于選項D,若平面和平面平行,則其沒有交線,故D錯誤;故選:B.2.如圖，在正方體的六個面中，與底面垂直的面有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可干脆得出結(jié)果.【詳解】因為正方體中，側(cè)棱都和底面垂直，因此側(cè)面都垂直于底面；故在正方體的六個面中，與底面垂直的面有個，分別為四個側(cè)面.故選：D.【點睛】本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎題型.3.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關系是（）A.平行 B.相交C.在平面α內(nèi) D.平行或在平面α內(nèi)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)線面平行判定定理條件可得.【詳解】在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.故選：D.4.在長方體中，，，，則和所成的角是（）A.60° B.45° C.30° D.90°【答案】A【解析】【分析】依據(jù)可知即為和所成的角.【詳解】如圖所示：易知，所以和所成的角，即為和所成的角，在中，，所以.即和所成的角是.故選：A5.如圖，為正方體，則以下結(jié)論：①平面；②；③平面．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】對于①，由正方體的性質(zhì)可知，再由線面平行的判定定理可得結(jié)論；對于②，由正方體的性質(zhì)可得，再結(jié)合三垂直線定理可得結(jié)論；對于③，由正方體的性質(zhì)可得，，從而可由線面垂直的判定定理得到結(jié)論【詳解】由正方體的性質(zhì)得，，所以結(jié)合線面平行的判定定理可得：平面；所以①正確．由正方體的性質(zhì)得，因為是在底面內(nèi)的射影，所以由三垂線定理可得：，所以②正確．由正方體的性質(zhì)得，由②可得，所以，同理可得，進而結(jié)合線面垂直的判定定理得到：平面，所以③正確．故選：D．6.三個平面可將空間分成個部分，則的最小、最大值分別是（）A.4，7 B.6，7 C.4，8 D.6，8【答案】C【解析】【分析】考慮三個平面兩兩平行三個平面、兩兩相交有三條交線且三條交線交于一點兩種狀況.詳解】當三個平面兩兩平行時,把空間分成四個部分;當三個平面兩兩相交有三條交線且三條交線交于一點時,把空間分成八個部分.故選：C.【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論,培育了空間想象實力.7.下列表述中正確的是（）A.若直線平面，直線，則B.若直線平面，直線，且，則C.若平面內(nèi)有三個不共線的點到平面的距離相等，則D.若平面滿意，，，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)空間線面關系的定義及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【詳解】若直線平面，直線，則可能，可能，可能與只相交不垂直，A選項錯誤；若直線平面，直線，且，則可能，可能與只相交不垂直，B選項錯誤；若平面內(nèi)有三個不共線的點到平面的距離相等，則可能，可能與相交，C選項錯誤；若平面滿意，，，則，由面面垂直的性質(zhì)可知，D選項正確.故選：D8.已知平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角是，且平面內(nèi)的直線和斜線在平面內(nèi)的射影的夾角是，則直線所成的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意畫出幾何示意圖，利用直線與平面的位置關系找出直線所成的角即可求出其大小.【詳解】設直線交平面于點，在直線上任取一點，過點作平面的垂線，垂足為，連接，則，再過點作，垂足為，連接，如圖所示：易知平面，直線平面，所以，又，為，平面，所以平面；又平面，所以，可得，設，則，所以在中，，因此.故選：C.9.已知兩直線和平面，若，，則直線的關系確定成立的是（）

A.與是異面直線 B.C.與是相交直線 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)線面垂直的性質(zhì)推斷即可.【詳解】因為，則存在過直線的平面，使得，于是有，由，得，所以.故選：B．10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，則平面AD1E與平面ABCD的交線與直線C1D1所成角的正切值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先找到平面AD1E與平面ABCD的交線，再利用異面直線的定義找到交線與直線C1D1所成角，求解即可.【詳解】延長與直線相交于F，連接,則平面與平面的交線為，又∵∴為平面與平面的交線與直線所成角，∵是棱的中點，且∥，∴，∴.故選：A.11.已知平面平面，則下列命題中真命題的個數(shù)是（）①內(nèi)的隨意直線必垂直于內(nèi)的多數(shù)條直線；②在內(nèi)垂直于與的交線的直線必垂直于內(nèi)的隨意一條直線；③內(nèi)的隨意一條直線必垂直于；④過內(nèi)的隨意一點作與交線的垂線，則這條直線必垂直于.A4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理及空間線面、線線關系逐一推斷即可得解.【詳解】對于選項①，設，，，，則，則，故內(nèi)與b平行的多數(shù)條直線均垂直于內(nèi)的隨意直線，故①為真命題；對于選項②，內(nèi)垂直于與交線的直線垂直于平面，則它垂直于內(nèi)的隨意直線，故②為真命題；對于選項③，內(nèi)不與交線垂直的直線不垂直于，故③為假命題；對于選項④，垂直于交線的直線必需在平面內(nèi)才與平面垂直，否則不垂直，故④為假命題.綜上可得：真命題的個數(shù)是2個，故選：C.【點睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，重點考查了空間線面、線線關系，屬基礎題.12.已知為異面直線，為兩個不同的平面，，，，則（）A.l與都相交 B.l與中至少一條相交C.l與都不相交 D.l與中的一條相交【答案】C【解析】【分析】由直線與平面平行，則直線與平面沒有公共點，即可推斷直線與的位置關系.【詳解】因為，所以m與平面沒有公共點，所以m與l無公共點同理，由知，n與l無公共點，故l與都沒有公共點，即l與都不相交.故選：C【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，屬于基礎題.二、填空題（每小題5分，共20分）13.如圖，在正方體全部經(jīng)過四個頂點的平面中，垂直于平面的平面有________．【答案】平面，平面，平面【解析】【分析】作出幫助線，證明線面垂直，從而證明出平面⊥平面，同理可證明平面⊥平面，平面⊥平面.【詳解】連接面對角線，因為平面，平面，所以，又因為，，平面，所以⊥平面，因為平面，所以平面⊥平面，同理可知平面⊥平面，平面⊥平面.故答案為：平面，平面，平面.14.下列圖形中，不愿定是平面圖形的是______．（填序號）①三角形；②四邊形；③圓；④梯形．【答案】②【解析】【分析】依據(jù)三角形、圓、梯形的定義即可推斷它們是否為平面圖形，而四邊形可能為平面或空間四邊形.【詳解】①三角形：由平面上三個不同點首尾相連所成的圖形，是平面圖形；②四邊形：可能為平面四邊形，也有空間四邊形，不愿定在一個平面上；③圓：同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合所成圖形，是平面圖形；④梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，是平面圖形；故答案為：②15.對角線相互垂直的空間四邊形ABCD各邊中點分別為M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是______．【答案】矩形【解析】分析】依據(jù)條件畫出圖形，由中位線定理可知，由可知，從而得出結(jié)論．【詳解】如圖所示．點M，N，P，Q分別是四條邊的中點，，，∴，四邊形MNPQ是平行四邊形，又，，，，平行四邊形MNPQ是矩形．故答案為：矩形．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理、異面直線所成的角、矩形的判定，屬于基礎題．16.如圖所示，在正方體中，E、F分別是AB、AD的中點，則異面直線與EF所成的角的大小為_________.【答案】##【解析】【分析】連接，依據(jù)正方體的性質(zhì)可得：（或其補角）即為所求，進而求解即可.【詳解】如圖，連接，則，故（或其補角）即為所求，又，所以，故答案為：.三、解答題（共70分）17.用集合符號表示下列語句：（1）點在直線上，點不在直線上；（2）平面與平面相交于過點的直線．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】依據(jù)集合的關系及運算表示即可.【小問1詳解】點在直線上，點不在直線上可表示為：【小問2詳解】平面與平面相交于過點的直線可表示為：18.如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因為、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因為四邊形為正方形，，則為的中點，因為為的中點，則，平面，平面，所以，平面，因為，平面，平面，所以，平面，因為，因此，平面平面.19.如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】(1)利用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用面面平行的判定定理證明.【小問1詳解】如圖，連接，∵分別是的中點，∴.又∵平面，平面，∴直線平面.【小問2詳解】連接SD，∵分別是的中點，∴.又∵平面，平面，∴平面，由(1)知，平面，且平面，平面，，∴平面∥平面.20.如圖，在三棱柱中，，，設O為與的交點，點P為的中點．求證：平面；【答案】證明見解析【解析】【分析】利用線面平行的判定定理證明.【詳解】如圖，四邊形為平行四邊形，所以為的中點，且為的中點，所以在中，為中位線，所以,且面，面,所以平面.21.如圖，在正方體中，求異面直線與所成的角的大?。弧敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥孔C明，由異面直線夾角的定義可知是異面直線與所成角的平面角，又為正三角形，所以可得結(jié)果為.【詳解】連接，，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，則，所以異面直線與所成的角即為直線與所成的角，即是異面直線與所成角的平面角，設正方體的棱長為，則，所以為正三角形，因此.即異面直線與所成的角的大小為.22.如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，．（