山西專版2024春八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中學(xué)情評估新版北師大版

期中學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()2．若a＜b，則下列各式中不成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．－3a＜－3b C．2－a＞2－b D．3a＜3b3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，中線BE，CD交于點(diǎn)F，則∠BFD的度數(shù)為()(第3題)A．30° B．60° C．120° D．150°4.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移至A′B′.若點(diǎn)A(1，－2)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，3)，則線段AB平移的方式可以為()A．向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度B．向左平移5個單位長度，向上平移3個單位長度C．向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度D．向右平移5個單位長度，向下平移3個單位長度5．不等式－4x－1≥－2x＋1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()6．在解答“若等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，求它的頂角的度數(shù)”時，用到的主要數(shù)學(xué)思想是()A．函數(shù)思想 B．整體思想 C．公理化思想 D．分類探討思想7．如圖，已知線段DE是由線段AB平移得到的，且AB＝DC＝4cm，EC＝3cm，則△DCE的周長是()(第7題)A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．50° D．70°(第8題)(第9題)9．如圖，直線y＝ax＋b與x軸交于點(diǎn)A(6，0)，與直線y＝kx交于點(diǎn)B(2，3)，則關(guān)于x的不等式kx≤ax＋b的解集為()A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤610．春節(jié)期間，小明幫父母打理小區(qū)內(nèi)自己家開的生活便民超市，小明的媽媽告知小明各種商品的利潤率，并要求在利潤率不低于5%的狀況下可以銷售．小區(qū)阿姨要買標(biāo)價為60元/壺的油，要求小明實惠賣給她，小明知道糧油的利潤率是20%，則該壺油的售價至少是()A．51元 B．52.5元 C．55元 D．59元二、填空題(每題3分，共15分)11．點(diǎn)M(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12．不等式2－3x＞2x－8的正整數(shù)解是________．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，則∠C的度數(shù)為________．(第13題)14．臺燈的光亮照耀范圍相對比較集中，便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)約能源．某款稻草人小臺燈進(jìn)價10元，標(biāo)價15元，商店為了促銷，確定打折銷售，但每臺利潤不少于2元，則打________折銷售實惠力度最大．15．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△DAC、△ECB都是等邊三角形，AE、DC交于點(diǎn)M，DB、EC交于點(diǎn)N，DB、AE交于點(diǎn)P，連接MN，下列說法正確的有________．(填序號)(第15題)①M(fèi)N∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，則∠AEB＝90°.三、解答題(共75分)16．(7分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,\f(5,6)x－1≤\f(x,3)，))并將解集在數(shù)軸上表示出來．17．(7分)下面是小明解不等式1－eq\f(x＋1,2)≤eq\f(x－1,3)的過程，請細(xì)致閱讀并完成任務(wù)．解：去分母，得6－3(x＋1)≤2(x－1)，………………第一步去括號，得6－3x－3≤2x－2，………………其次步移項，得－3x－2x≤－2－6＋3，………………第三步合并同類項，得－5x≤－5，………………第四步系數(shù)化為1，得x≤1.………………第五步任務(wù)一：(1)以上求解過程中，第一步的依據(jù)是__________________；(2)以上求解過程中，從第________步起先出現(xiàn)錯誤，錯誤的緣由是________________；任務(wù)二：干脆寫出該不等式的正確解集，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．(第17題)18．(8分)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，將△ABC沿直線BC平移1.5cm得到△DEF.(第18題)(1)求∠F的度數(shù)．(2)若點(diǎn)C恰好是線段EF的中點(diǎn)，求BF的長度．19．(8分)已知，如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E在AC邊上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F.若FB＝FC，求證：BE＝CD.(第19題)20．(10分)如圖，已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(－5，－5)，C(－2，－3)，P(－6，0)．(1)將△ABC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)；(3)將△A2B2C2向下平移6個單位長度得△A3B3C3，畫出△A3B3C3，由圖可知△A3B3C3可由△A1B1C1繞點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．(第20題)21．(10分)為促進(jìn)新能源車的穩(wěn)定發(fā)展，各地推出新能源車停車實惠政策，某商場旁邊有甲、乙兩個停車場，停車不超過24h的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為6元/h(不足1h按1h計)．新能源車停放時實惠如下：甲是按收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的60%計費(fèi)；乙是前1h(含1h)免費(fèi)停放，1h后按收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的80%計費(fèi)．李老師支配自駕新能源車去該商場購物，設(shè)她的停車時間為xh(1＜x≤24，計費(fèi)時x取整數(shù))．(1)請分別寫出新能源車在甲、乙兩個停車場的停車費(fèi)y甲(元)，y乙(元)與停車時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x在什么范圍內(nèi)時，李老師在甲停車場停車費(fèi)較少．(第21題)22．(12分)閱讀下面的“數(shù)學(xué)活動報告”，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．作∠AOB的平分線活動內(nèi)容：已知∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.方法展示：方案一：如圖①，分別在∠AOB的邊OA，OB上截取OM＝ON，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，則射線OC就是∠AOB的平分線．方案二：如圖②，分別在∠AOB的邊OA，OB上用圓規(guī)截取OM＝ON，再利用三角尺分別過點(diǎn)M，N作出OA，OB的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)C，作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．方案三：如圖③，在OA上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作∠APQ＝∠AOB；然后在PQ上截取PC＝OP，作射線OC，OC就是∠AOB的平分線．(第22題)活動總結(jié)：全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)是證明兩角相等的重要依據(jù)，依據(jù)全等三角形、等腰三角形的有關(guān)學(xué)問可以用多種方法作∠AOB的平分線．活動反思：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以作出∠AOB的平分線嗎？學(xué)習(xí)任務(wù)：(1)方案一依據(jù)的一個基本領(lǐng)實是________________；方案二判定直角三角形全等的依據(jù)是________________；(2)同學(xué)們提出的方案三是否正確？請說明理由；(3)請依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，在圖④中作出∠AOB的平分線，并簡要敘述作圖過程．23．(13分)問題情境：在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α(0°＜α＜180°)，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F，連接AD，將線段DA繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接CE.(1)特例分析：如圖①，若α＝90°，則圖中與△ADF全等的一個三角形是________，∠ACE的度數(shù)為________°.(2)類比探究：請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇________題．A：如圖②，若α＝50°，求∠ACE的度數(shù)；B：如圖③，a：猜想∠ACE的度數(shù)與α的關(guān)系，用含α的式子表示猜想的結(jié)果，并證明猜想；b：在圖③中將“點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)”改為“點(diǎn)D在線段BC的延長線上”，其余條件不變，請干脆寫出∠ACE的度數(shù)(用含α的式子表示，不必證明)．(第23題)

答案一、1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.A10．B點(diǎn)撥：設(shè)該壺油的售價為x元，則進(jìn)價為60÷(1＋20%)＝50(元)，由題意可得x－50≥50×5%，解得x≥52.5，故選B.二、11.(－2，3)12.113．34°點(diǎn)撥：∵AB＝AD，∠BAD＝44°，∴∠B＝∠ADB＝eq\f(180°－44°,2)＝68°.∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠ADB＝34°.14．八15.①②③④⑤三、16.解：原不等式組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＞0，①,\f(5,6)x－1≤\f(x,3)，②))解不等式①，得x＞－3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式組的解集為－3<x≤2.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖．(第16題)17．解：任務(wù)一：(1)不等式的基本性質(zhì)2(2)五；不等式兩邊除以－5，不等號的方向沒有變更任務(wù)二：該不等式的正確解集是x≥1.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖．(第17題)18．解：(1)∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.∵將△ABC沿直線BC平移1.5cm得到△DEF，∴∠F＝∠ACB＝80°.(2)∵將△ABC沿直線BC平移1.5cm得到△DEF，∴BE＝CF＝1.5cm.∵點(diǎn)C恰好是線段EF的中點(diǎn)，∴BE＝CF＝CE＝1.5cm.∴BF＝4.5cm.19．證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ACD，,AB＝AC，,∠A＝∠A，))∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.20．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．C1的坐標(biāo)為(－3，4)．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．A2的坐標(biāo)為(2，1)．(3)如圖，△A3B3C3即為所求．(3，3)(第20題)21．解：(1)y甲＝6×60%x＝3.6x，y乙＝6×80%(x－1)＝4.8x－4.8.(2)由題意得3.6x＜4.8x－4.8，解得x＞4，∴當(dāng)4＜x≤24時，李老師在甲停車場停車費(fèi)較少．22．解：(1)全等三角形的對應(yīng)角相等；HL(2)正確，理由如下：∵PC＝OP，∴∠POC＝∠PCO，∴∠APQ＝∠POC＋∠PCO＝2∠POC，∵∠APQ＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠POC，∴OC是∠AOB的平分線．(3)分別在∠AOB的邊OA，OB上用圓規(guī)截取OM＝ON，連接MN，利用三角板過點(diǎn)O作MN的垂線，交MN于點(diǎn)C，則OC就是∠AOB的平分線，如圖所示．(第22題)23．解：(1)△EDC；90(2)A∵∠ADE＝∠ABC＝α，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∴∠