湖北省隨州市廣水市廣才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖北省隨州市廣水市廣才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④2．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形3．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝14．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限5．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應(yīng)點）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）6．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣37．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．8．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．9．的值等于（）．A． B． C． D．110．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()A． B．5 C．8 D．411．在中，，，則的值為()A． B． C． D．12．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長為_____．14．如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF＝_____cm，15．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t﹣6t2，則小球運動到的最大高度為________米；16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連結(jié)OC交⊙O于點D，連結(jié)BD，∠C＝30°，則∠ABD的度數(shù)是_____°．17．動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_____．18．已知實數(shù)滿足，且，，則拋物線圖象上的一點關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點，且在拋物線對稱軸右側(cè)，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標(biāo)．20．（8分）解一元二次方程：（1）（2）21．（8分）某校九年級學(xué)生某科目學(xué)期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果學(xué)期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_______若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定學(xué)期總評成績．（1）請計算小張的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？22．（10分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價1．5萬元/平方米．（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0)，將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．23．（10分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C'，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點A'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).24．（10分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).25．（12分）(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)計算：sin45°+3cos60°–4tan45°．26．閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.2、B【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備．3、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標(biāo)P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．6、D【詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標(biāo)為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．7、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進(jìn)而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．9、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【點睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．12、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、π【分析】根據(jù)圖示知，所以根據(jù)弧長公式求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，，∴的長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點，EF是△ABD的中位線，得出EF＝BD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△ABD的中位線，由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達(dá)到解決問題的目的.15、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，∴當(dāng)t=1時，h有最大值6.故答案為：6.【點睛】此題考查最值問題，確定最值時需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點式，再根據(jù)開口方向確定最值.16、30°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=30°可求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．17、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為∵動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標(biāo)為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【詳解】解：∵，，∴點（－1，0）與（3，0）在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴點關(guān)于直線x=1對稱的點為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點（－1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標(biāo)，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點A，E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進(jìn)而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當(dāng)x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據(jù)勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯(lián)立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側(cè)，所以舍去），∴點N的坐標(biāo)為：（，）．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點坐標(biāo)的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關(guān)鍵．20、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。21、（1）小張的期末評價成績?yōu)?1分．（2）最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋?1（分）；答：小張的期末評價成績?yōu)?1分．（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．22、（1）30（2）2【分析】（1）設(shè)推出大平層x套，小三居y套，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)推出大平層x套，小三居y套，由題意得②①故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為∴解得或∵∴．【點睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析，（2）見解析，（3）π【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A′，B′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)