【完整版課件】橢圓的幾何性質(zhì)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教選修21

解析幾何徹底改變了數(shù)學(xué)的研究方法--M·克萊因解析幾何研究的兩個(gè)問題（1）建立曲線的方程（2）通過方程來研究曲線的性質(zhì)蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（選修2-1）橢

圓

的

幾

何

性

質(zhì)

橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)引入請(qǐng)你根據(jù)橢圓方程

畫出它的草圖。

如何畫出橢圓的圖形？畫圖探究大家剛剛在研究過程中發(fā)現(xiàn)了橢圓的哪些性質(zhì)？?jī)H僅根據(jù)圖形來判斷橢圓的性質(zhì)準(zhǔn)確嗎？如何用代數(shù)方法驗(yàn)證所得到的結(jié)論？

1．范圍方程中變量x

,y的取值范圍橢圓的范圍以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例探究1F2F1yOx-aba-b形數(shù)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心思考：橢圓的對(duì)稱軸一定是坐標(biāo)軸嗎？-aF2F1byOxa-b關(guān)于y軸對(duì)稱P1（-x，y）P3（-x，-y）P（x，y）P2（x，-y）探究22．對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱方程形式上的對(duì)稱性形數(shù)對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn)．探究3-aF2F1byOxa-bP

Qac把線段A1A2，線段B1B2分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，

它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b；a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)和短半軸的長(zhǎng)．x=0或y=0時(shí)方程的解橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)3．頂點(diǎn)A2B2A1B1形數(shù)二次函數(shù)：9練習(xí)1.根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)在同一坐標(biāo)系中畫出下列圖形.（1）（2）A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO探究4問題1：橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么刻畫橢圓“扁”的程度呢？10123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B1

A2

B2

Oa保持不變時(shí)，

b就越小，此時(shí)橢圓就越扁b就越大，此時(shí)橢圓就越圓可以刻畫橢圓的扁平程度.探究411問題2：能用的大小刻畫橢圓的扁平程度嗎？

oyF1F2cbxa探究4思考：離心率的范圍是多少？-aF2F1byOxa-bA2B2A1B14．離心率橢圓的圓扁程度探究4形數(shù)結(jié)論：離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越圓.標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(±a,0)，(0,±b)-a≤x≤a，-b≤y≤b-aF2F1byOxa-bA1A2B1B2長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為bF2F1OyxB2B1A1A2你能寫出焦點(diǎn)在y