六年級數(shù)學第五單元《圓的面積》教案

六年級數(shù)學第五單元《圓的面積》教案

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#數(shù)學教案

第一課時

教學內(nèi)容

圓的面積

教材第67、第68頁的內(nèi)容。

教學要求

1.使學生理解圓的面積公式的推導過程，掌握求圓的面積的方法并能正

確計算。

2.培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。

重點難點

重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

難點:理解圓的面積公式的推導過程。

教具學具

實物投影，各種圖形的紙片。

教學過程

一導入

1.我們學過哪些平面圖形的面積公式？

2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么？

3.平行四邊形的面積公式是如何推導的？

小結(jié):平行四邊形面積公式的推導，提供給我們一種研究平面圖形的面

積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成學過的圖形，用舊知識解

決新問題。今天，我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。

二教學實施

1.明確圓的面積的概念。

(1)老師出示一個圓，提問:誰能聯(lián)系我們學過的圖形的面積說一說圓的

面積是什么？

學生回答，老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

(2)圓的大小是由什么決定的？

⑶展示由“曲”變“直”的漸變圖。

引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況，把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲

線就越來越直，當我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,

用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。

2.學生動手操作,推導圓的面積公式。

為了研究方便，我們把圓等分成16份，圓周部分近似看作線段，其中的一

份是個近似的三角形，

(1)指導學生動手擺學具，并思考幾個問題:

你擺的是什么圖形？

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系？

所擺圖形的各部分相當于圓的什么？

你如何推導出圓的面積？

(2)學生動手擺學具，然后發(fā)言。

拼成長方形：

老師說明:如果分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近

長方形。

出示教材第67頁上面的圖加以說明。

拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系？

從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是兀r,寬是r?

長方形的面積=長乂寬

圓的面積=itrxr=7tr2

如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是S=7tr2?

3.利用公式計算圓的面積。

出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多

少錢？

指名讀題，讓學生試做，提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。

板書:20+2=10(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元。

老師強調(diào)指出:列出算式后，要先算平方，再與兀相乘。

三課堂作業(yè)新設計

1.直接寫出得數(shù)。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米？

4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米？

四思維訓練

計算陰影部分的面積。(單位:分米)

參考答案

課堂作業(yè)新設計

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓練

3.44平方分米

板書設計

圓的面積

長方形的面積=長乂寬

111

圓的面積=7rrxr=7tr2

20+2=l()(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512（元）

答:鋪滿草坪需要2512元。

備課參考

教材與學情分析

本部分內(nèi)容是在初步認識了圓，學習了圓的周長,以及學過幾種常見直

線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學

習曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學

生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、

圓錐的知識打下基礎。學生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗，知道運用轉(zhuǎn)化的

思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操

作中將圓轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關

系。

課堂設計說明

1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義，另一方面使學生體

會到在實際生活中計算圓面積的必要性。

2.教學時，強調(diào)知識遷移的過程。

平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基

礎，這一環(huán)節(jié)的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學生運用轉(zhuǎn)

化的思想解決數(shù)學問題。

3.組織學生觀察猜想。

先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學生的空間想象力，又發(fā)展了學生的邏輯

推理能力。

第二課時

教學內(nèi)容

圓環(huán)的面積

教材第68頁的內(nèi)容。

教學要求

1.使學生進一步掌握求圓的面積的方法,學會求圓環(huán)的面積的計算方

法。

2.培養(yǎng)學生主動研究、探索解決問題的方法的能力。

重點難點

求圓環(huán)的面積的計算方法。

教具學具

實物投影，圓環(huán)紙片。

教學過程

一導入

1.什么是圓的面積？圓的面積計算公式是什么？

2.求下面各圓的面積。

二教學實施

1.出示例2o

光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)

的面積是多少？

(1)指名讀題。

(2)出示光盤圖。

提問:光盤的面積是什么圖形的面積?求光盤的面積是求哪部分的面積?

怎樣求光盤的面積？

學生回答:光盤的面積是圓環(huán)的面積，求光盤的面積就是求圓環(huán)的面

積。

老師拿出事先做好的教具,演示圓環(huán)形成的過程，左手拿著教具,右手把

內(nèi)圓向后推掉，成為一個圓環(huán)，讓學生認真觀察演示過程，明確從外圓的面積

中減去內(nèi)圓的面積就得到圓環(huán)的面積。

板書:圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

讓學生說一說外圓的半徑是多少，外圓的面積怎樣求，內(nèi)圓的半徑是多

少,內(nèi)圓的面積怎樣求。

2.學生列綜合算式解答。

老師巡視，了解學生列算式的情況。

板書：

3.14x62-3.14x22或3.14x(62-22)

=113.04-12.56=3.14x32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答:圓環(huán)的面積是100.48cm2o

3.比較兩種方法。

大部分學生用的是第一種方法，即大圓的面積減去小圓的面積。如果有

學生用的是第二種方法，老師要予以表揚。這些學生聯(lián)系以前學習的乘法分

配律,使計算簡便。這種計算圓環(huán)面積的方法，不必要求全體學生掌握。

老師歸納出第二種方法的計算公式：

S環(huán)=7i(R2-r2)

其中,R是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

三課堂作業(yè)新設計

1.直接寫出得數(shù)。

102=202=302=402=3.14x3=3.14x2=

112=122=132=142=3.14x5=3.14x4=

152=162=172=182=3.14x6=3.14x8=

2.求下面各圖中陰影部分的面積。(單位:分米)

⑴⑵

3.鑄造廠要生產(chǎn)一種圓環(huán)形的鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘

米，外圓半徑是15厘米，鋼板的面積是多少平方厘米？

4.一個直徑為16米的圓形魚池，魚池的中心是一個直徑為6米的圓形

小島。求魚池水面的面積。

四思維訓練

計算下圖中陰影部分的面積。(單位:分米)

⑴⑵

參考答案

課堂作業(yè)新設計

1.10()4()090016009.426.2812114416919615.712.5622525628932418.84

25.12

2.(1)3.14x(62-32)=84.78(平方分米)

(2)12+2=6(分米)16+2=8(分米)3.14x(82-62)=87.92(平方分米)

3.3.14x(152-62)=593.46(平方厘米)

4.6+2=3(米)16+2=8(米)3.14x(82-32)=172.7(平方米)

思維訓練

(1)3.14x(6+2)2314x(3+2)2=21.195(平方分米)

板書設計

環(huán)形的面積

圓環(huán)是指半徑不相等的圓,當圓心重合時的兩圓之間的部分。注意，在

一個大圓內(nèi)隨意剪去一個小圓是不能形成圓環(huán)的。任何一個圓環(huán)，已知內(nèi)圓

直徑和環(huán)寬,求外圓直徑應加兩個環(huán)寬;已知外圓直徑和環(huán)寬，求內(nèi)圓直徑，應

減去兩個環(huán)寬。

圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

3.14x62-3.14x22或3.14x(62-22)

=113.04-12.56=3.14x32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答:光盤的面積是I()().48cm2。

S環(huán)=7r(R2-r2)

R是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

備課參考

教材與學情分析

本課是在學生學習了圓的面積及應用之后進行教學的，主要是學習有關

圓的組合圖形的面積及應用。教材通過對直觀的組合圖形面積的計算，使學

生建立模型,進而利用剛建立的模型解決生活中的實際問題。對于圓環(huán)的認

識，學生已有生活經(jīng)驗，但對于它的形成過程缺少理性思考;學生對直觀的圓

環(huán)面積計算問題應該不大,但以此作為數(shù)學模型并用此模型解決實際問題缺

少經(jīng)驗，部分學生在思維上的跳躍較大,因此對本節(jié)課的學習兩極分化會比

較嚴重。

課堂設計說明

1.在教學中，以學生原有的知識為基礎，搭橋鋪路，以舊帶新。

“溫故而知新”的導入方法是我們經(jīng)常用至U的,要找準新舊知識的連接點,

并因情況而異采用不同的方式。

2.讓學生充分參與探究圓環(huán)的形成過程。

在這個過程中教師應該充分相信學生的能力,熱情鼓勵學生的探索活動,

給予學生充足的時間和思維空間。最大限度地發(fā)展學生的觀察能力、思考

能力和探究能力，增強學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生實踐能力和應用能

力。

第三課時

教學內(nèi)容

圓與正方形的關系及圓的面積練習課

教材第69~74頁的內(nèi)容。

教學要求

1.通過練習，理解和掌握圓的周長和圓的面積的計算公式,能夠正確地計

算圓的周長和圓的面積。

2.進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。

重點難點

正確計算圓的周長和圓的面積。

教具學具

實物投影。

教學過程

一導入

1.口答:分別說出1~9的平方值。

2.指名回答有關圓的定義。

3.默寫圓的周長和圓的面積的計算公式。

4.完成下面的練習。

(1)一個圓的周長是18.84厘米。這個圓的面積是多少平方厘米？

板演:18.84+3.14+2=3(厘米)

3.14x32=3.14x9=28.26(平方厘米)

(2)一個圓環(huán)形花壇的外圓半徑是5米，內(nèi)圓半徑是2米。它的面積是多

少平方米？

板演314x(52-22)=3.14x21=65.94(平方米)

二教學實施

1.出示例3?

(1)老師讀題,幫助學生理解題意。

題中兩個圖都是由一個正方形和一個圓組成的，通過探索它們之間的關

系，研究正方形和圓的面積關系。

(2)分析問題。

老師:圖中的兩個圓的半徑都是多少?(1m)

左邊求的是正方形比圓多的面積,右邊求的是圓比正方形多的面積。

左邊正方形的邊長就是圓的直徑。右邊正方形的邊長小于圓的直徑。

(3)解決問題。

小組討論解決方法并匯報。

由題知左圖中正方形的邊長就是圓的直徑，由圖可知：

2x2=4(m2)

3.14x12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

右圖中的正方形可以分成兩個相同的三角形，它們的底和高分別是正方

形的邊長，形成的第三邊就是圓的直徑。由圖可知：

從圖(2)可以看出：

當r=l時，和上面的結(jié)果完全一致。

(5)老師引導學生總結(jié)圓與正方形的關系。

總結(jié):正方形里面有一個最大的圓，則正方形的邊長就是圓的直徑。圓

里有一個最大的正方形，則圓的直徑是把正方形分成兩個相同的三角形后形

成的第三邊。

2.完成教材第71頁練習十五的第1題。

學生先獨立完成,再集體訂正。訂正時讓學生說出計算的過程。如第一

行，要能說出已知半徑求直徑，用d=2r計算出直徑是4x2=8(cm),已知半徑求

面積，用S=nr2求出面積是3.14x42=3.14xl6=50.24(cm2)

3.完成教材第71頁練習十五的第3題。

(1)學生讀題，說出題意。

(2)說說求噴灌的面積就是求什么。(求圓的面積)

自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m,指的是什么?(圓的半徑)

(3)獨立完成計算過程。

板書:3.14x102=3.14x100=314(m2)

4.完成教材第71頁練習十五的第2題。

(1)學生獨立完成。

(2)集體糾正答案。

(3)老師在巡視過程中檢查學生有沒有把圓的面積公式和圓的周長公式

混淆,檢查學生的書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱。

5.完成教材第73頁練習十五的第10題。

(1)學生讀題。

(2)分小組討論怎樣計算這個運動場的周長和面積。

(3)點撥學生可以把兩個半圓合并成一個整圓計算它的周長和面積。

周長:2x3.14x32+10()x2面積:3.14x322+32x2x100

6.指導學生完成教材第74頁的第16*題。

(1)學生讀題，說出題意。

(2)給學生提供充分的探索時間和空間，讓學生分小組親自探索,做好記

錄。

(3)學生發(fā)言，教師點撥。

圍成正方形:31.4+4=7.85(m)7.85x7.85=61.6225(m2)

圍成圓形:31.4+3.14+2=5(m)3.14x52=78.5(m2)

78.5>61.6225

所以圍成圓形時的面積最大。

三課堂作業(yè)新設計

1.直接寫出得數(shù)。

32=52=72=0.22=0.42=

82=22=92=0.82=0.92=