三年級奧數(shù)雜題圖形規(guī)律（B級）

圖形找規(guī)律

知識框架

找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推

理能力.一般地說，在觀察圖形變化規(guī)律時，應(yīng)抓住一下幾點來考慮問題：

(1)圖形數(shù)量的變化；

⑵圖形形狀的變化；

⑶圖形大小的變化；

(4)圖形顏色的變化；

⑸圖形位置的變化；

(6)圖形繁簡的變化.

對于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，

解決問題.

'J例題精講

一、圖形規(guī)律一一數(shù)量規(guī)律

【例1】觀察下圖中的點群，請回答:

□

(1)(2)(3)(4)(5)

(1)方框內(nèi)的點群包含個點；

(2)推測第10個點群中包含個點；

(3)前10個點群中，所有點的總數(shù)是。

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】(1)數(shù)一數(shù)，前4個點群包含的點數(shù)分別是：1,4,9,16.不難發(fā)現(xiàn)，1=1x1,4=2x2,9=3x3,16=

4x4,按照這個規(guī)律，第5個點群(即方框中的點群)包含的點數(shù)是：5x5=25(個).

(2)按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個點群的點數(shù)是：10x10=100(個).

(3)前十個點群，所有的點數(shù)是：

p20—??~130—?

1+4+9+16+25+平+49+6,+81+100:385（個）

L-10-1Lio?！?/p>

【答案】（1）25,（2）100,（3）385

【鞏固】觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：

（1）方框內(nèi)的點群包含個點；

（2）第（10）個點群中包含個點；

（3）前十個點群中，所有點的總數(shù)是。

,三/?人口

（1）（2）（3）（4）（5）

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】（1）數(shù)一數(shù)可知：前四個點群中包含的點數(shù)分別是：1,4,7,10.可以看出，在每相鄰的兩個數(shù)

中，后一個數(shù)都比前一個數(shù)大3.因為方框內(nèi)應(yīng)是第（5）個點群，它的點數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個）.

（2）列表，依次寫出各點群的點數(shù)，

第幾個12345678910

點數(shù)14710131619222528

可知第（10）個點群包含有28個點.

（3）前十個點群，所有點的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個）

「50~|

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個）

【答案】（1）13,（2）28,（3）145

【例2】下圖表示"寶塔"，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的.仔細(xì)觀察后，請回答:

（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形？

（2）整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形？

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】解答

【解析】（1）數(shù)一數(shù)"寶塔”每層包含的小三角形數(shù):

*啜

第幾層1234

小三角形數(shù)13571￡：-S

可見1,3,5,7是個奇數(shù)列，所以由這個規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個.

（2）整個五層塔共包含的小三角形個數(shù)是：1+3+5+7+9=25（個）.

【答案】（1）9,（2）25

二、圖形規(guī)律一一旋轉(zhuǎn)、輪換型規(guī)律

［例3］琪琪特別喜歡蝴蝶，她用直尺和圓規(guī)在紙上畫了9幅蝴蝶圖，并用剪刀將它們一一剪下來.她將這

9只紙蝴蝶擺在桌上，見下圖1,她發(fā)現(xiàn)這些紙蝴蝶排列挺有規(guī)律，突然一陣風(fēng)來，吹走了3只

紙蝴蝶，見下圖2.你能找出蝴蝶的排列規(guī)律，將圖2的3只蝴蝶放入圖1的空缺處嗎？

掇W帝

ABC

圖1圖2

【考點】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】從已擺好的第一行和第一列來看，無論橫看或豎看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形狀各不相同，翅

膀上的斑點的形狀也各不相同.根據(jù)這個規(guī)律，剩下的3只蝴蝶圖案的排列應(yīng)該是：6號位置放圖

案C;8號位置放圖案B;9號位置放圖案4

【答案】A

【例4】下面的每一個圖形都是由△，口，。中的兩個構(gòu)成的。觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系,“？”

應(yīng)當(dāng)是幾?

?

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】△,O,口依次表示1,2,3,外層是十位數(shù)，內(nèi)層是個位數(shù)。所以？出應(yīng)該是

32

【答案】32

【例5】請你認(rèn)真仔細(xì)觀察，按照下面圖形的變化規(guī)律，在"?"處畫出合適的圖形。

H?

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】這題看似復(fù)雜，只要找到合適的方法，就可以很快解答出來。圖中陰影的三角形部分從左往右是

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的；涂黑色的梯形部分從左往右是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的；而那

條線段是按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的。因此"?”處應(yīng)畫出的圖形，如圖所示:

【鞏固】觀察下圖的變化規(guī)律，在“？”處填入適當(dāng)?shù)膱D形.

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】從圖形的形狀看，每一行有三個圖形，并且各不相同，所以在"?”處應(yīng)填入正方形；從顏色看，每

一行都有一個畫斜線的圖形、一個涂黑色的圖形、一個空白的圖形.因此，在"?”處應(yīng)填一個畫斜線

的正方形.如圖：■

【答案】■

【例6】按照變化規(guī)律在"？"處填上合適的圖形.

叩米①△米?

米△△因因①?

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】觀察前三幅圖可以看出兩個規(guī)律“一是四個小圖形是按順時針方向轉(zhuǎn)動的，而且△、方形和*都沒

有變化，根據(jù)這條規(guī)律，可以先把這兩個圖形位置定下來；二是圓中間橫線的方向，根據(jù)觀察可

以得到答案:

（2）圖（“）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。.因此

②中“？”處的圖形是圖：

因△

【答案】④I米

【鞏固】按照變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】圖（〃）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。.因此（d）

中“？”處的圖形是圖：

【答案】

【例7］順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在"？"處填上合適的圖形.

（1）

(2)

（c），“觸二獺T

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】（1）圖（。）到（b）的規(guī)律也就是圖（c）到（d）的規(guī)律，所以①中"？”處應(yīng)填的是左下圖.

（2）圖Q）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。.因此

②中“？，，處的圖形是右上圖.

【答案】（1）E3

【鞏固】仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請先回答：

（1）在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形？

（2）再按（1）、（2）、（3）..........的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？

國至⑥口畫

（1）C2）⑶⑷⑸

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】（1）觀察陰影部分可得這組圖形的規(guī)律，它在沿逆時針方向轉(zhuǎn)動.所以第（4）個方框中的圖形的

擇孑畫

樣子：⑷

（2）按（1）、（2）、（3）..........的順序仔細(xì)觀察，進(jìn)一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”

的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形

是完全一樣的.因為2+4+4=10,所以第（10）個方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.母

【答案】（1）國，（2）至

?）（to）

【例8】如圖，根據(jù)圖中已知3個方格表中陰影的規(guī)律，在空白的方格表中也填上相應(yīng)的陰影.

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】通過觀察前三個方格表中陰影部分的規(guī)律，可以得出：把前3個方格表一列一列的看，陰影部分

在一格一格的向下移動，當(dāng)移到最下方時，便重新從最上面的一格重新開始循環(huán)，不難看出第4

個方格表的第一列應(yīng)該把最下面一個格染黑，依此可以判斷出其他的3個方格，所以，答案為：

【答案】

【鞏固】根據(jù)前三個方格表中陰影部分的變化規(guī)律，填上第(10)個方格表中陰影部分的小正方形內(nèi)的幾

個數(shù)之和。

(1)(2)(3)(10)

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】由陰影部分在每一列都在一格一格下移的規(guī)律可得，每經(jīng)過四次移動，陰影部分就會回到原來的

住置,因為10+4=2...2,所以，第(10)個圖應(yīng)該與第(2)個圖相同，所以，第(10)個圖為：

所以方格中幾個數(shù)的和是：1+2+5+9=17.

【答案】17

三、模塊雜題

【例9】請找出下面哪個圖形與其他圖形不一樣。

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】這組圖形主要是構(gòu)圖上的差異,幾個圖形都是大圖形的內(nèi)部有一個同一類型的小圖形.但是(1)、

(2)、(4)、(5)中的小圖形都位于大圖形的一個拐角上，只有(3)中的小圖形位于大圖形

的中間，因此，第(3)個圖形與其它圖形不一樣.

【答案】(3)

【鞏固】選擇合適的圖形，填入虛線框內(nèi)。

□OOI……I

O①1②7E③zjO④O⑤

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】前三幅圖都是四邊形，所以應(yīng)選擇第③個；

【答案】③

【例10］根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半.

(1)

⑥一Om一臼

(2)

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】(1)由左邊圖形的變化，即陰影部分從內(nèi)環(huán)變?yōu)橥猸h(huán)，可得"？''處應(yīng)填：叵!

(2)已知圖形是兩層圓形對應(yīng)兩層方形，三層圓形對應(yīng)三層方形，陰影部分變?yōu)榉顷幱安糠郑?/p>

【鞏固】根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】圖形都是△和口，陰影部分兩個圖形的位置正好相反，△的陰影部分在上面，即“？”處□的陰影應(yīng)

該在下方:B

【答案】B

【例11］在下面圖形中找出一個與眾不同的.

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】很容易從圖中看出，(1)、(3)、(4)的形狀相同，只是位置和顏色不同.

順時針旋轉(zhuǎn)90"、

(1)'逆時針旋轉(zhuǎn)90°(3),而且三角形與圓的顏色互換了一下.

逆時針旋轉(zhuǎn)9。：

（I）'順時針旋轉(zhuǎn)90°（4）,顏色沒有發(fā)生變化.

順時針旋轉(zhuǎn)9?！?、

（2）'逆時針旋轉(zhuǎn)90°（5）,（2）和（5）是一組圖形，圖形的形狀相同，位置和顏色發(fā)生了變

化，大小兩個長方形的顏色互換了.

根據(jù)上面的分析，（2）與（5）配對，（1）與（3）配對，因此與眾不同的圖形是圖中的（4）,

如圖：?_.

【答案】（4）

【例12】順序觀察給出圖形的變化，按照這種變化規(guī)律，在空格中填上應(yīng)有的圖形.

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)本題不只是箭方向上有變化，箭尾數(shù)量上也有變化，在同一行中，每旋轉(zhuǎn)90。,

箭尾上的“羽毛”將減少一對，依照這個規(guī)律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”沒有了，成了光禿禿的

一支箭，所以空格中應(yīng)填:

【答案】

【鞏固】順序觀察給出圖形的變化，按照這種變化規(guī)律，在空格中填上應(yīng)有的圖形.

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】本題目所給出的八個圖，其形狀都是箭.所以可以肯定空格處的圖形也是箭；在方向上，每一行圖

從左至右都順時針旋轉(zhuǎn)90。變?yōu)橄乱粋€圖形的方向.依照這樣的規(guī)律，第三行第三個圖中的箭頭應(yīng)

朝上，如右圖：公

【答案】

太

【例13】仔細(xì)觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在"？"處填入合適的圖形.

①㈡aiz??七

abc

BZ

def

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】顯然，圖（。）、⑹的變化規(guī)律對應(yīng)于圖（c）的變化規(guī)律；圖（d）、（e）的變化規(guī)律也對應(yīng)于圖

（/）的變化規(guī)律，我們先來觀察（a）、（b）兩組圖形，發(fā)現(xiàn)在形狀、位置方面都發(fā)生了變化，即

把圓變?yōu)樗囊话胍灰话雸A，把三角形也變?yōu)樗囊话胍灰恢苯侨切?；同時，變化后圖形的位置

相當(dāng)于把原圖形沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。而得到.因此，我們很容易地就把圖（c）中的直角梯形還原

為等腰梯形并通過逆時針旋轉(zhuǎn)而得到圖（c）"?”處的圖形.當(dāng)我們從左到右來觀察圖（d）、（e）的

變化規(guī)律時，我們發(fā)現(xiàn)，圖（d）、（e）的變化規(guī)律有與圖（。）、（b）相同的一面，即都是把一個

圖形變?yōu)樽陨淼囊话?，但也有與圖（a）、（b）不同的一面，即圖（d）、（e）中右半部分的圖形無

法通過旋轉(zhuǎn)原圖來得到，只能通過上下翻轉(zhuǎn)而獲得.這樣，我們就得到了這些圖形的變化規(guī)律.所以

圖（c）中"？"處的圖形應(yīng)是下面甲圖，圖（f）中“？"處的圖形應(yīng)是乙圖.

國回

甲乙

【總結(jié)】本題觀察的出發(fā)點主要有三點：①形狀變化；②位置變化；③顏色變化.

甌E

【答案】.2

【例14】四個小動物排座位，一開始，小鼠坐在第1號位子上，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓

坐在第4號.以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換.第二次是在第一次交換后左右兩列

交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直換下去.問：第五次交換位子后，

小兔坐在第幾號位子上?

兔貓

NilSS欣猴

位子圖開始第一次

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】（方法1）因為題目中問的只是第五次交換位子后，小兔的位子是幾.因此，我們只需考慮小兔的

位子變化規(guī)律，小兔剛開始時在3號位子，記為③，則變化過程為：③一次玲①二次玲②三次

玲④四次玲③好...容易看出每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉(zhuǎn)動一格，每四次交換座

位后，小兔又回到原處，知道了這個規(guī)律，就不難得出答案.即5次后，小兔到了第1號位子.

（方法2）仔細(xì)觀察示意圖時會發(fā)現(xiàn)，開始的圖沿順時針方向旋轉(zhuǎn)兩格（即180。）時，恰得到第二

次交換位子后的圖，由此可以知道，每一次上下交換后再一次左右交換的結(jié)果就相當(dāng)于把原圖沿

順時針方向旋轉(zhuǎn)180。，第4次交換位子后，相當(dāng)于是這些小動物沿順時針方向轉(zhuǎn)了一圈，這樣，

我們就得到了小兔的位子及它們的整體變化規(guī)律.但其中需注意一點的是：單獨一次上下（或左右）

的交換與旋轉(zhuǎn)90。得到的結(jié)果是不同的.小貓、小鼠的位子變化規(guī)律是沿逆時針方向，而小猴的位子

變化規(guī)律與小兔相似.所以，第5次交換位子后，小兔到了1號位子.

【答案】1號位子

課堂檢測1

【隨練1】觀察下面的圖形，按規(guī)律在"？"處填上適當(dāng)?shù)膱D形.

(2)(3)(4)(5)

【考點】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個數(shù)從左到右依次增多，從（2）起,

每一個格比前面一個格多兩個黑三角形，所以，第（4）個方框中應(yīng)填七個黑三角形.

【答案】七個黑三角形

【隨練2】觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在"？"處畫出相關(guān)的圖形.

e因dVD

△<1因區(qū)?

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】四個圖形的位置是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的.因此第四幅圖右上角為三角形，右下角為半圓形，左下角

為圓形，左上角是正方形.正方形的陰影部分是按逆時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。.得到的，因此第四幅圖

中正方形的陰影部分應(yīng)在它的上方.三角形的方向是按逆時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。.得到的，所以第四

幅圖中三角形應(yīng)向右.半圓形的方向與三角形的方向相同，第四幅圖中半圓形也應(yīng)向右.圓形的陰影

部分是按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。.得到的，因此第四幅圖中圓形陰影部分應(yīng)在圓形的左上角.

因>

因此，第四幅圖應(yīng)為：D

【答案】

【隨練3】順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在"？"處填上合適的圖形.

（1）

(2)

蓄^

=

⑸⑻>

^亍(c)

=蓄

>

(<i)(el)

c(f)

畬?

⑴

(g)(h)

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】如下圖：（d）

把圖形分為頂部、中部和底部分別考慮，（2）中“？”處的圖形應(yīng)是:

【答案】（1）⑷

【隨練4】根據(jù)下圖，畫出第三幅圖。

HI

D0

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】從前兩幅圖可以看出，右邊圖形是左邊圖形的一半,從第二幅圖看出，上邊的圖是由陰影部分順

時針旋轉(zhuǎn)90。后去掉陰影得到的，下邊的圖是由左邊的陰影部分旋轉(zhuǎn)180。后去掉陰影得到的，所以,

第三幅圖形應(yīng)為:

【隨練5】三條直線最多可以將一個正方形分割為部分。

【考點】操作找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2009年，第7屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】如圖可知：

2條直線最多可以將圖形分成4=2+2部分

3條直線最多可以將圖形分成7=2+2+3部分

以此類推可以找到N條線分平面的規(guī)律為S=2+2+3+N部分。

【答案】7

一家庭作業(yè)

【作業(yè)1】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補上一幅，使它們成為一個完整的系列.

00

OO

00OOOOO0

88

【考點】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】第一格有8個圓圈，第二格有4個圓圈，第三格有2個圓圈，第四格有1個圓圈，第五格有半個

圓圈.由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一

半，即：口

【答案】d

【作業(yè)2】仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請先回答：（1）在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形？（2）再按（1）、

(2)、(3)的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？

□E3

)

(!)(4)6

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】（1）先按（1）、（2）、（3）........的順序仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：在（1）中，*在左上角，在（2）中

它在右上角，在（3）中它在右下角，......可見它在沿順時針方向轉(zhuǎn)動.其他三個小圖形，即口、△、

o,也和*一樣都在沿著順時針方向轉(zhuǎn)動.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因方框中的每個小圖形的位置的變化都是按順

時針方向旋轉(zhuǎn)，可以說，方框連同內(nèi)部的小圖形及整體在按順時針方向旋轉(zhuǎn).進(jìn)一步猜想，根據(jù)所

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)一步推測可知，第（4）個方框中的圖形的樣子：圜

（2）按（1）、（2）、（3）...........的順序仔細(xì)觀察，進(jìn)一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”

的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形

是完全一樣的.因為2+4+4=10,所以第（10）個方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.1!11'”＞皿"

【答案】（1）園，（2）回＜"網(wǎng)”

（4）1----1

【作業(yè)3］選擇合適的圖形，填入虛線框內(nèi)。

'口◎夕I一一一I

IX6△口

①②③④

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】前圖中每個圖形都是里、外兩層，而且每一個都是一大一小，所以應(yīng)選③。

【答案】（2）③。

【作業(yè)4】根據(jù)下面的圖和字母的關(guān)系，將ad的圖補上。

【考點】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】觀察圖形可以得到a代表大圓,b代表小三角，c代表大三角，d