第13章軸對(duì)稱全章教學(xué)案

13.1.1軸對(duì)稱

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.理解軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的定義，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱與全等的關(guān)系，了解軸對(duì)稱圖形與

軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別。2.通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸

納、想象能力。3.激情投入，快樂學(xué)習(xí)，感受對(duì)稱美。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱概念的理解難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別

三、合作學(xué)習(xí)(學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與)

1、在一張半透明的紙上畫△A8C,使AB=AC,作BC上的高AO,沿直線AO折疊，

直線兩旁的部分重合嗎？

軸對(duì)稱圖形的定義：沿著一條宜線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形叫做

軸對(duì)稱典型,.整條目線凹做匕咽對(duì)稱鐘。.

2、在一張半透明的紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并描出點(diǎn)A(-1,3)、B(-2,-

4)、C(-3,-1)、Ai(1,3)、4i(2,*4)、G(3,-1),畫出AABC和△AiBG，沿y

軸折疊，這兩個(gè)三角形重合嗎？

.對(duì)稱購(gòu)學(xué)X：.廠個(gè)圖形涉著茶箓耳線折簟能寶與貨1個(gè)圖式事爭(zhēng).那4林哪3以

個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱

一點(diǎn)I—。

3、第2中的AABC和A4SC1全等嗎？把其中的AAIBIG向下平移一個(gè)單位，得到

△A282c2，△A8C和△A282c2全等嗎？折一折，△A8C和△A282c2成軸對(duì)稱嗎？

軸.移勺金等的卷余.購(gòu)個(gè)圈4或觸犯稱,.WfcS全等；.：個(gè)留2舍等，.

不一定成軸對(duì)稱。

4、你能說說軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱；軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線

對(duì)稱。

聯(lián)系：都是關(guān)于某條直線對(duì)稱

四（一）精講：例1下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

(0

例2、下面四組圖形中，右邊與左邊成軸對(duì)稱的是（）

D.丑

例3、仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形

出3CCD中X

例4、在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是

例5、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）

A、圓B、正方形C、等腰三角形D、線段

（-）精練：1、如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是

）

口0/Q2、寫出10個(gè)“軸對(duì)稱”的漢字,如“十、

上折右折右下方折沿虛線剪開

中”

回。OU五、小結(jié)：軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的定義

ABCD

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、了解線段的垂直平分線的定義，了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),

掌握垂直平分線的性質(zhì)，了解線段垂直平分線的畫

法。2.發(fā)展學(xué)生觀察、歸納及推理能力。3.極度熱情，

力以赴，享受成功。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)

三、合作學(xué)習(xí)（學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與）

1、如圖1,△ABC和△4SG關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是—，y軸經(jīng)過線段

的中點(diǎn)嗎？y軸垂直線段嗎？

線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線斷的宜線，叫做這條

線段的垂直平分線。

2、在圖1中，y軸是線段CG和BBi的垂直平分線嗎？

軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所

連線段的垂直平分線。

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

繆.

3、1）在一張半透明的紙上畫線段用量角器和刻度尺畫線段AB的垂直平分線

CD,在CD上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB,量一量PA、PB的長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線

CD對(duì)折，線段PA、P8重合嗎？

垂直平分線的性質(zhì)：△線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端的距離相等。

你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？

2）,在一張紙上線段48及點(diǎn)外、尸2，使尸質(zhì)=PI,PM=P2B,再畫線段AB的垂直平

分線C￡>,你又有什么發(fā)現(xiàn)？

垂直平分線的性質(zhì)：2與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

匕

你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？

有一條線段43,怎樣用享片和網(wǎng)物作出它的垂直平分線？說說其道理？

四、（一）精講

作出下列圖形的對(duì)稱軸。A

Q29

例2、如圖，點(diǎn)P在NAOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、。8?的對(duì)稱

點(diǎn)，線段MN交04、08于點(diǎn)E、F,若△PEF的周長(zhǎng)是20。"，求線段MN的長(zhǎng)。

例3、△ABC中，OE是AC的垂直平分線，垂足為瓦A

交AB于點(diǎn)、D,AE=5cm,△CBO的周長(zhǎng)為24?！?，/\

求△ABC的周長(zhǎng)。//\

（二）精練：

某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M,N表示大學(xué)，AO,B0表

示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距

離也相等.

（1）你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；

（2）闡述你設(shè)計(jì)的理由./

-0,/

M'/

N,/

五、小結(jié)：/

垂直平分線的定義，軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)/B

學(xué)習(xí)反思：

13.2畫軸對(duì)稱圖形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I、能作軸對(duì)稱圖形，能應(yīng)用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，能用軸對(duì)稱的知識(shí)

解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

2、通過獨(dú)立思考、交流討論、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、想象及推

理能力。

3、極度熱情、享受成功、感受數(shù)學(xué)就在身邊。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：作軸對(duì)稱圖形

難點(diǎn)：用軸對(duì)稱知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

三、合作學(xué)習(xí)(學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與)

1、復(fù)習(xí)引入回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)。

2、自己動(dòng)手在一張半透明的紙上畫一個(gè)圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開

紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么？

歸納：

(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線/成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形

的亭注、...木個(gè).宛全那畫;.

(2)新圖形上的任意一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于?直線/的對(duì)稱點(diǎn)；

(3)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

3、把圖1補(bǔ)成關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形

-4?

.B

圖2

四、（一）精講

例1、如圖2,如何在直線/上找一點(diǎn)P,使線段PA與PB的和最??？

（二）精練：1、把下列各圖補(bǔ)成以“為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。

2、把圖中實(shí)線部分補(bǔ)成以虛線/為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗的圖

案。

B++

?李莊

張村oA

3、要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。修在河邊什么地

方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。

五、小結(jié):

歸納:

幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再

連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形：對(duì)于?些由直線、線段或射線組成

的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就

可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。

學(xué)習(xí)反思:

13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，并能利用這

種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或），軸對(duì)稱的圖形。2.培養(yǎng)

學(xué)生探索問題的能力，?發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。3.激情參與，陽(yáng)光展示。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1.理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)

系.2.在用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱時(shí)發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí).難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示

軸對(duì)稱.

三、合作學(xué)習(xí)（學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與）

1.如圖一

（1）觀察上圖中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系？

（2）已知右邊圓臉右眼B的坐標(biāo)為（4,3）,左眼A的坐標(biāo)為（2,3）,嘴角兩

個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,1）,左端點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）.

請(qǐng)根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)

4；Bi;Ci；D\

（3）A與4、B與Bi、C與G、。與Oi分別關(guān)于對(duì)稱。

四、（一）精講

例1、將一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1,得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系

是;

將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1,得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系

是。

例2、已知點(diǎn)A（m+2,3）、B（-5,n+6）關(guān)于y軸對(duì)稱，則〃尸.n-

例3、若點(diǎn)、PCa,3)和Pi(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則方程ox+6=0的解

為o

例4、已知點(diǎn)42祖+1,〃?-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍

是o

例5、若|3a-2|+(b+3)2=0,點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B,點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱

的點(diǎn)為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是。

例6、(1)請(qǐng)畫出NMflC關(guān)于y軸對(duì)稱的

(其中AB《分別是ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；

1、

間的關(guān)系是.

若點(diǎn)P(a,6)、Q(c,4兩點(diǎn)關(guān)于直線y=-2對(duì)稱，則a、c間的關(guān)系是.b、d

間的關(guān)系是.

五、小結(jié)：1、點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（羽-y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y

?????????*????????????????????????

軸對(duì)池迪點(diǎn)的空頻是乂中,?),

2、對(duì)于這類問題，區(qū)攀去瓢耿耀史跳溪回濾3域蟀螭&蛔

舉標(biāo)，描出并連談這學(xué)點(diǎn)，就可以彳尋到整個(gè)圖塔的軸單理圖形。

13.3.1等腰三角形（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、鞏固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用等腰三角

形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

2、通過獨(dú)立思考、交流合作,體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展推理能力。

3、激情投入，收獲成功。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

三、合作學(xué)習(xí)（學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與）

1、復(fù)習(xí)引入：人三角形全等的判定方法2.有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形,

相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫

做底角

2、用剪刀按照教科書介紹的方法，剪出一個(gè)等腰三角形，想一想，它是軸對(duì)稱圖形

嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

3、將2中的等腰三角形沿對(duì)稱軸對(duì)折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三

角形的哪些性質(zhì)？

性質(zhì)1：等1三學(xué)形時(shí)兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角“）；

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重:合。

你能證明這兩個(gè)性質(zhì)嗎？

4、填空：如圖1,在△A8C中4

；A

iu：AB=AC,ZBAD=ZCAD：.BD

39：AB=AC,BD=CD：.ZBAD=—

u

3：AB=ACfADLBC：.ZBAD=_一'-----'BDC

圖1

四、（一）精講：A

點(diǎn)。在上，

例1、如圖2,在△ABC中，AB=AC,ACS.BD=BC=AD./\

求△ABC各角的度數(shù)。

C

圖2

例2、已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個(gè)等腰三角形頂角的

度數(shù)為o

A

例3、如圖3,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)E在3c上，/\

且AD=AE./\

求證：BD=CE/\

8。圖EC

（二）精練：1、如圖4,AB=AE,BC=DE,NB=NE^MLCD,垂足為點(diǎn)M

求證：CM=DM

A

CMD

圖4

2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40",則底角為—。:

3一、如圖5,在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,BF=CE,BD=CF,;/\

五、小結(jié)：腰三角形的哪些性質(zhì)？B』------F~'

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“鐘邊對(duì)等角“）；圖5

性質(zhì)2：等嗖三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重含。

13.3.1等腰三角形（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握等腰三角形的判定方法，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題；

2、通過獨(dú)立思考，交流討論，發(fā)展推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的

能力;

3、極度熱情，高度責(zé)任，享受學(xué)習(xí)的快樂；

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形的判定和性質(zhì)的區(qū)別，等腰三角形的判定的應(yīng)用。

使用說明：先由學(xué)生自學(xué)教科書，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，然后獨(dú)立認(rèn)真完成學(xué)

案，用紅筆標(biāo)記出疑點(diǎn)與盲點(diǎn)，以備上學(xué)時(shí)展示和質(zhì)疑。

三、合作學(xué)習(xí)（學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與）

1、復(fù)習(xí)引入回顧：等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器畫AABC,使/2=NC,再用刻度尺量一量線段A3、AC的長(zhǎng)，

你有什么發(fā)現(xiàn)？

猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也想等。人

3、你能驗(yàn)證2中的猜想嗎？

已知：如圖在△ABC中，NB=NC/\

求證：AB=ACBL-----

等腰三角形的判定方法：如［.吩與曲形會(huì)四個(gè)用途等，.那42兩個(gè).用到的邊也

.（簡(jiǎn)寫感:.爐曲芍等邊"。.

等腰三角形的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別：___________________________________________________________

聯(lián)系：__________________________________________________________

四、（一）精講

Dx-----7c

例1.如圖，AC和BO相交于點(diǎn)。，且AB〃￡?C,

OC=OD,

求證：OA=OBAN---------------

例2.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是

等腰三角形。

（二）精練:

1.如圖，在AA8C中，AB=AC,ZB=36°,D、￡是BC上的兩點(diǎn),

且則圖中的等腰三角形共有（）個(gè)。

A.3個(gè)BA個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.如圖，△ABC中，NA8C與/ACB的平分線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作EF〃BC,交AB

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸

求證：EF=EB+FC.

五、小結(jié)：等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形角兩個(gè)角個(gè)等，那么這兩個(gè)角

所對(duì)的邊也想等（簡(jiǎn)寫成：等角對(duì)等邊）

補(bǔ)充如圖：E在△A8C的AC邊的延長(zhǎng)線上，。點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)、F,

DF=EF,BD=CE。

求證：AABC是等腰三角形（提示：過點(diǎn)。作4E的平行線）。

E

學(xué)習(xí)反思:

13.3.2等邊三角形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法

2、能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用

學(xué)習(xí)方法：探索、歸納、交流、（二）精練

三、合作學(xué)習(xí)（學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師積極參與）

1、等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形的相等

（2）等腰三角形、、互相重合

2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即

叫等邊三角形。

3、思考：

（1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）用到等邊三角形，能得到

什么結(jié)論？

（2）一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

（3）你認(rèn)為有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形嗎？

歸納：

（1）等邊二:角形的性質(zhì)：等邊二角形的每條邊都相等，每個(gè)角都等于60度。

（2）等邊二角形的判定：有一個(gè)角是60度的等腰二角形是等邊二角形：二邊都相

等的三角形是等邊三角形：有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

四、（一）精講

例1、如圖，AABC是等邊三角形，DE//BC,交AB,

AC于力，及求證是等邊三角形。

DE

BC

例2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點(diǎn)。畫出

圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?/p>

（二）精練:

教材80頁(yè)第1、2題（完成于書上）

五、小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)、判定

六、作業(yè)

1>如圖，△AB。，△AEC都是等邊三角形,

求證BE=DC

2、如圖，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線MN交AC于￡>,求/￡>8C的度

數(shù)。

學(xué)習(xí)反思:

13.3.2含30。角的直角三角形的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握含30"角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)

際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的

好奇心和求知欲。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：含30。角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運(yùn)用.

難點(diǎn)：含30。角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。

三、合作學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)引入回顧：等邊三角形的性質(zhì)與判定

2.問題：用兩個(gè)全等的含30。角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一

個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由.

3.由2你能想到，在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能

用不同于教科書上的方法證明你的結(jié)論嗎？

3.由3,我們得到下面的性質(zhì)定理：

在宜在二角形角，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直供邊等于斜邊的一半。

1.填空：如右圖，在△ABC中，卜

NC=9（T,NA=30"

C'--------------

*一一（---------------------------------------------）

四、（一）精講

例1、如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)。是斜梁AB的中點(diǎn)，立B

柱BC、垂直于橫梁AC,AB=7.4m,NA=30。,立柱8C、OE要多

長(zhǎng)？AEC

例2、等腰三角形的底角為15。，腰長(zhǎng)為2a,則腰上的高為。

(-)精練：1、已知：如圖，△ABC中,

ZACB=90°,CD是高，ZA=30°.

求證：BD=-AB.

2、如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，S.AD=CE,AE與

8。相交于點(diǎn)P,于點(diǎn)F

求證:3P=2PF

五、小結(jié)

直用工方形中,30度角所到直角邊等于斜邊的二半

六、作業(yè)

1、如圖：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4c/w,點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E

從B出發(fā)沿A8的延長(zhǎng)線8F向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)。、E都以每秒0.5a”的速度同時(shí)開始運(yùn)

動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中OE與BC相交于點(diǎn)Pc

(1).運(yùn)動(dòng)幾秒后，AAOE為直角三角形？/\

(2).求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P始終為線段。E的/\

中點(diǎn)。(提示：過點(diǎn)。作AF的平行線)

A

B>EF

第13章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)。

2.結(jié)合生活實(shí)例，欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，感受對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值，體驗(yàn)幾何

圖形與自然、社會(huì)、人類的生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用。

4.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用。

5.能夠按要求做出簡(jiǎn)單的平面圖形的軸對(duì)稱圖形，初步體會(huì)從對(duì)稱的角度欣賞和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸

對(duì)稱圖案。

重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，鏡面對(duì)稱下

圖形的變化。

導(dǎo)學(xué)過程：

課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

欣賞下面幾張美麗的圖片，回顧本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.軸對(duì)稱圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線,兩側(cè)的圖形能夠,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖

形。折痕所在的這條直線叫做o圖形上能夠重合的點(diǎn)叫—。

分別在上面圖形中畫出它們的對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。

N

如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這條直線成，這條直線叫做o兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫。如圖，寫

出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)是。

3.軸對(duì)稱的性質(zhì)

上圖中點(diǎn)4和尸的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？同理，點(diǎn)C和〃，點(diǎn)8和E的連線

也被直線MN,圖中相等的線段有：

，相等的角有：o

可以概括為：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱

軸.對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角o

4.欣賞下面的圖片，完成對(duì)鏡面對(duì)稱的回顧。

一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？

在照鏡子時(shí)，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像不變，

發(fā)生相反變化。

5.線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等。

6.角的平分線的性質(zhì)

角的平分線的性質(zhì)上的點(diǎn)到的距離相等。

7.等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形是圖形，它的對(duì)稱軸是,

等腰三角形的兩個(gè)底角,_______________互相重合。

等邊三角形的各角都是,有條對(duì)稱軸。

課上探究

激情導(dǎo)入|：送一句話給全體同學(xué)

對(duì)稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……

----赫爾曼.外爾

一、獨(dú)立完成發(fā)現(xiàn)問題|(自主學(xué)習(xí))

1.自主梳理

(-)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別

區(qū)別：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后能重合，指的是一個(gè)圖形的位置關(guān)系。

而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合，曲也是具有對(duì)稱性的_

個(gè)圖形。

聯(lián)系：

如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對(duì)

稱。

（-）線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到—

_________________距離相等o

（三）角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到距離相等。

（四）等腰三角形的三線合一性是指：.

2.自我診斷：

（1）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段，③兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，

這兩個(gè)圖形是全等圖形，④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱，⑤軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，而

軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言。

（A）l個(gè)（8）2個(gè)（03個(gè)（0）4個(gè)

（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)（）

（A）只有一條（8）2條（03條（。）至少一條

（3）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

（A）兩條相交直線（8）線段

（C）有公共端點(diǎn)的兩條相等線段（。）有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段

（4）下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的共有（）

豐田三菱雪佛蘭雪鐵龍

（4）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4

（5）△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC邊上，且BD=BC=AD,則NA的度數(shù)為（）

（A）30°（B）36O（C）45°（D）70°

（6）等腰三角形兩腰分別為3和7,那么它的周長(zhǎng)為（）

（A）10（B）13（C）17（。）13或17

（7）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）

（A）三邊高線的交點(diǎn)（8）三條中線的交點(diǎn)

（C）三條垂直平分線的交點(diǎn)（。）三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

(8)等腰△ABC中乙4=80。，若乙4是頂角，則NB=°；若NB是頂角，則N

B=°；若NC是頂角，則NB=°

(9)小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子己口：|三表，

其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是。

(10)若△ABC與△A如。關(guān)于直線何N對(duì)稱，ZA=50°,N*=70。，則N。=。

自我總結(jié)：

你對(duì)以上問題感到還有疑惑的是：,

是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好呢'?