2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

20232023學(xué)年上海市虹口區(qū)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

華選題(本大理共5小鴕，共17.0分。在田小鞋列出的選項中.迭由符合黜目的一項)

I.巳如已向?！ǜ?Tea,ce?,BE，、9￡仇若線SM8與紇段CO的長度棉等,U：

么這兩繚設(shè)段所在的直找的位置關(guān)系是()

A.平行B和交C.異面D干行、相文攻算面

2.已知四如*'+y2+ax+(a-l)y+。2—：。一：=0(。WR).直找I：力?Zy+3=Oft

IW心C在FL級，上.則IMIC的半徑r等穴)

A.1B1C.|D.3

3.LWx)=|x,-|x2+nu-l.使8iy=〃外在國卿［1,2］上嚴(yán)格增，則鎏笈m的取值就

國是(>

A.|-2,+00)B.|0,+oo)C.|;.+a>).D.(-00,400)

4.力島、的分別是雙曲線x2-t?i的左、右焦點.立p在雙曲線W1APH6的內(nèi)功HI

半艙r的取的范圍是(>

A.(0,0)B(0.2)C.(O.V-2)D(0,1)

5.雙陽暖爐-§=1的網(wǎng)條漸近線的夬角的大小不干()

A.JB=C.卻D?

9036

二、填空股(本大81共14小殷，共46.0分)

6.Zirtflcli：ax4-+3?=0±iH?Wa：2x+(o-l)y+4=0h.fllfrH.則笈tfta的俵內(nèi)

?

7.現(xiàn)懺4個醫(yī)療小紈和4個茄嚶接助的國家，若玨個醫(yī)療小俎只去個國家.且4個底檸小蛆

去的國家谷不相同,則不同的分配方法共行種.

8,已知￡足上方體48CD-AHG^KiCG的中點，則直觀平面48CD此成的珀的大小

等于.

9.若/"(外=xlnx.期/(1)驊于.

10若Cf,i一點=C1則正夠收n的位等于.

II.校長都是3的三板鍵的口等干.

12.已如平面小角坐標(biāo)系中的小8(22),C(0,3)./1^WilAClll#T

行，則/的力界為

13.加胤色二檀推P-48c中./M仃而ABC,ACJ.6c.財電此P

二校群的校為邊所構(gòu)成的土角形中，直用三角形的個數(shù)書一個.

14.從四樓被P-<8CD的5個頂點中仔選4個不同的瑁.則這四點能麻構(gòu)成不同三樓推的個

數(shù)是______(結(jié)果用數(shù)字作答).

15.1切P為拗我洪尸=I2x上一個沏點.Q為國小+。-4/=1上一個動點.那么點P到

點Q的曲毫與點線x=-3的加離之和的最小怕足.

16.已知AAF】F?足部邊角形.M.N分別足動dF/iMFz的中點.於柄E以R、5力耗力，

旦玨過M、N,則陋圓的離心率等于______.

17.若橢聯(lián)+5=的離心率e=；,則實皿等丁一.

18.己如水平股寅的邊長為2c的等邊三角形A8C,其所在平面的上方有動點P淌足兩個

條件r①：校惟P-48C的體枳為4cl②三校制P-4BC的外接球球心到岐面/HC的卻因

為2.期動點P的機選長度為.

19.已如矩形48C0的邊長48=1?A0=3.W以R找A0〃施打搭,將此班形1ft特一陶.

則所料到的旋轉(zhuǎn)體的點面相等于

三.解答題(本大震共§小題，共S工。分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算至攝〉

20.(本小鹿8.0分)

23s

若I(2x-1/=%+%x+a3x+a3x+a.x"?a5x.

(1)當(dāng)x=0時?求/的值：

(2)求a1+Q?+%+a,+念的值.

21.(本小8810Q分)

亭子是種中國傳統(tǒng)建筑，名隹丁園林,人外在歐禁矢景的同時也能在學(xué)子里休◎.謝福、

乘涼(如圖1).假世我，把亭孑看成由?個網(wǎng)鋒P-ojjr留柱0七構(gòu)成的幾何體g(如圖2).

一股地.設(shè)即維P-劣中母線3位曲所成角的大小為a.當(dāng)2(F<aV35tl|.方能滿足建筑

要求,已如圈錯高為1.5米.直面華在為2.5米，圈柱崗為3米，底加華涇為2米.

(1)求幾何體”的體枳：

（2）加也.設(shè)B為網(wǎng)件底面卡陰砥;。的學(xué)分點?求闋柱母線即和圓悔母線”所在舁而史求

所皂的的大小,汴劉斷彼中孑是否滿足建筑要求.

圖1

22.（本小盤10。分）

已知橢圈口彳十號=I的左,G，；點為&,4是同Mr的卜頂線過P（on）的自切交

腕旗「于。（航,為），。（的,當(dāng)）兩個不同的點.

（1）求點F,到直線，歷的距志：

（2）若直觀I的相率為3HF.CIF.D.求實致反的岫.

23.（本小遨12。分）

如圖所4；的幾何體中,四邊粘48co為正方形.AP//DE.

（1）求證：AB//f^CDE,

（2）（4組題）芳4P=BP=AB=2,DE=I,干面24BJ.*F面ABCD,求邛而PC￡叮平面MC0所

成稅二面角的大小.

（B俎明）H4P=8P=4H,平面不/為PH中&」求證：AF1PC.

24.（本小J812.Q分）

3圖，已如等腰立第一的形4HC的兩11%邊AG8c的邊長為％過4c邊的n警分點A,他1C邊

的拿線&,過CB邊的n等分點834點4作直線3記dj兒的交點為=1Z-..R-1）,若以

點A為坐標(biāo)假電?的如li為r軸gSx軸的正半岫I）.健、平面1角1%氧

（1）（4姐題）證"Ih對任窟的正!Mh<n22）,-1.2.....n-1）打什她物線「：/.4y|；I

僅姐著）當(dāng)n=4卅.求點Pi的坐標(biāo)：

（2）（4組陽）已知"（與）。是地物稅AX，=4y在第專網(wǎng)的點,過點M。加相線「粗切的且我

I均,軸的交點為R.過點M的直找1口11趣/白.H與的物及T交3?點Q.記ARMQ的血極為

S.試用解析法將S衣，式為心的曲數(shù).并求S的反小值.

但組叫已知Mi%%）足岫物線匚/=4y4第孽跳的點，過點“，他物線Eiw的自ar」

y軸的玄點為RJ4點”的H我r。自找I旗FL。拋物戰(zhàn)r交于另一點Q.H，》軸交十點

RMN為安腰直用-：.用形.求ARMQ的倒枳S.

答案和解析

I.crttiD

【所'析】解：根據(jù)題總.甲而。〃平曲氏宜找A8，jC。可以邛行.H1文.也可以算面.

機&D,

極和也絲.由空間出段叮點線的位置關(guān)系分析可知若窠.

本明空向巴線，n長的位置為秦，涉及中面，平面平力的性蚊，幅『悟礎(chǔ)劇.

2.【二案】A

［'Jff')W?lilCrx3?yl+ax?(a-l)yta3-a-■0(a￡Ji).uIfflBU<zC(-1a,-^a4；)，

???圓心C在直投，；2x+2y+3=0I..A2x(-^0)+2(-1a+1)+3=0.

解和a=2?J.fflC的方程為X，+"+2x+y+40,即(*+1)'+3+，'.%

?MIC的半徑r等Jg

故選；A.

求用瞬C的網(wǎng)心坐標(biāo).代入直線h2x+2y+3-0的方程“J求褥a.代入網(wǎng)的方印可求網(wǎng)C的聿校.

本!fi號杳直線。陽的便式關(guān)系，考百運。求耕能力?M中檔西.

3.IB

【解析】解：由胞患汨r(x)=--x+m.

?.國數(shù)y=/⑶在區(qū)間［1,2］上浮格增.

“'(x)20在［17)上恒成立,即mNX—-在［1.2］上恒成電，

令y=x-/w-(x-；產(chǎn)+%*€|1,2］.

???ye(-2.0J.

???mN0,即實數(shù)m的取館益困是|0.+8).

故造：B.

rtl?g?Wf(x).x2-x?m.8S也依化為『(*)>。在［1,2］上恒成7??m>x-/汴［1,2］上恒或

：3根據(jù).次函數(shù)的性幀，即可得出存泉.

本匿冬春利用導(dǎo)致研究函數(shù)的單弼性.考查轉(zhuǎn)化思機,考代邏輯推理能力和乂口使力,0千中幃

逋.

4.【腔】4

【坪析】解，如圖所示，^(-2.0).Fj(2,0),

議內(nèi)切加。*轄的切點是點

PFrPF?。內(nèi)切圓的切點分別為M.N.

???由雙蒯線的定義可稱|P%|-儼吊|=2,

由囪的切雉長定丹如?|PM|?|PN|,tt|MF.|-|NF2|-2.

即H片|一加巴|=2.

「2內(nèi)切KI晌網(wǎng)心/橫坐標(biāo)為x,內(nèi)切削半徑r,則點H的憤》k為x.

故(x+e)-(c—x)=2.二x=1.

???雙曲變/-[=1的漸近線的方程為y二土Cx?

.%00<zPF|M<600.

.10*<Z/FtH<30。

A0<r<口

、。吊巴的內(nèi)切KIT徑r的取彳自徒IH(0.C).

根犯黑。.利用切線長定理,再利用雙曲線的定義,把IPFJ-IP?|=2.轉(zhuǎn)化為|〃&|一|“尸2|=

從而未行點N的橫坐標(biāo)，確定0。<4/用〃<30。,即可求出AP月B的內(nèi)切網(wǎng)半隹的取值苑國?

4?思考竹底曲榜的定E,5找長定理.體現(xiàn)了我化的教學(xué)電蛆以及數(shù)粘結(jié)介侑敢學(xué)見忸.iJ■跑場

用雙曲我的定義是關(guān)曜?屬于中檔限.

5.I岑窠】B

【冷機1解，雙曲線》2-4=1的兩條本近線的方冏為y=土Cx.

?S

山直跳y=，3x的斜率為，3?可得幀希角為皋

y=-d?x的斜率為一C，可得償斜年噌?

所以兩條漸近稅的頭角的大小為

根逡、B.

求得雙曲線的兩條漸近坡方程.得到斜率和忸斜角.利求出游近線夾角的大小.

小港著查雙的稅的漸近踐方程和夾角的大小,存?zhèn)}運算魄力.是道注礎(chǔ)J8.

6.【空

【叫他】解；ZinttG：。*+2》+3。=0\)口線，2：2x+(。-1)y+，=04樹垂口，

W2a+2(a-1)=0.即a=3.

故答案為:1.

他已額結(jié)合白線垂巴的朱件建立關(guān)丁。的方程.可求.

本港主蔓考查了直線垂直條件的應(yīng)用.H于基礎(chǔ)國.

7.【答案】24

(WffilW.由Sfjft.鼻個醫(yī)療小組只去個國家.H4個黑療小除去的國軍各不相同.

妁不同的分配方法共6/=4X3X2X1=24種.

故答案為:24.

根據(jù)知列數(shù)的定義化的計算即可.

本送專杳排列的實際應(yīng)用，考查持列數(shù)的計口.耳丁基吐題.

8.【中冬1arctan?

【解析】M加圖?取44,的中點尸.連檀CF,CA.

隹正方體中,E,F分別是CQ，4小的中點,WAxFf/CE

iUtF=CE.

故四邊形4FCE為平行四邊形?所以AE〃FC.

vA}A1frtMflCO..?,4F。即為戌段FC'J平曲480)所

成的角，

設(shè)正方體校K為2,則AF=1,AC=2x<-2.

所以tan"G=親=乎我白紋FC與平面A8co所成年的大小為atrun?.

W也嫌％E,￥血dBCD所成的用的大小汾十a(chǎn)rctan?.

劾過將白線小￡平移到FC.可自按褥到蛭面角為UC4,在自前三角/中彳直接求出其正切值.A

而粗俗的大小.

本胭寫作戰(zhàn)面岫的求迂,何?此題.

9.1錚泉】1

CW機］解；,??/(x)=xlnx,

??-f'(x)?/nx+1.

［%1)=1.

故符案為rI.

可根據(jù)基本初等函教和枳的導(dǎo)致求用導(dǎo)函數(shù)r(x).然后即可求的佰.

本鹿考擊了茶本初等畫數(shù)和叫的抄數(shù)的求1#公式，考門了計算能力，髭］?展小區(qū).

101“案】10

【碑折】解；「cKT+cr=3「

工篇.—:?

乂C9

「正整收n的值等于4+6=10.

故答案為：10.

根據(jù)組合效的性質(zhì)和定義,化簡計算可將正9&nffj(fy.

本港與A組合1ft的府川.考魚學(xué)力H愫能力.屬于凡地題.

[WVJw?如圖，及正極律的原點尸在底面」.的對步為D，

噌在自用三用形PAD中.P/=3.

???'梭惟的商戶0>PAi-AD2<=V9-3=<6.

故答案為：C.

先根摳題點亙出示京圖,再利用高，側(cè)枝及低檢在底面的射彩構(gòu)成

>lYffl角形.結(jié)合I?(角有形的邊的文第即可求得技飾的高.

小燃上裝號在廣技徒的結(jié)構(gòu)特征，以及空網(wǎng)中跳段之間的數(shù)/關(guān)系，馬伐空間篡故能力，區(qū)目能

力.履干基礎(chǔ)《L

12.1容案】3x-4y412=0

【航機】?。阂驗?(-2.-1)、8(22).

所以出戊/18的斜率A=當(dāng)=1

因為出線/與1-1線48F行?則自嘏的斜率也用.

故過點CHOU踐48千tr的巴錢方理為丁一3=；后國3*-”，+12=0.

故答案為：3x-4y+12=O.

先求出ft線84的科板,然后結(jié)合百姓T仔條件求出出線/的料率，進而可求直線h程.

本魅主要號行/口城的斛卒公式及魚找平行條件的應(yīng)用.?+??!&.

13.1答案】4

【解析】W：因為PA1平面48c.

所以PA1BC,

又6cldC,PAnAC",

所以BCJ.T而PAC.

所以BCJ■平面PC,

所以幾何體中的H角:角形有A/MB?t.PAC.AABCWBC，柒4個.

故答案為t4.

由18念利用線面不色的利比和件砥即可求解.

本胭書;倏號育了找面有汽的判定和性瓶.學(xué)瓷/故形結(jié)合膽的.屬于中檔世，

14.I界生】4

【怕”:】解：根他捌色.從四檀tfrP-A8co的5個項由中任選4個不同的處.行5-5鐘取法.

H中共而.不能構(gòu)或不同：栓惟的靖況”1種，

則取出的四點能第構(gòu)成不同二校償?shù)膫€散骷船

故替條為，4.

MHI除法分析，先分析從網(wǎng)校分P-A&CD的5個頂點中任造4個不同的點的不法.JI除

其中共曲的情況.分析可得答案.

本甩考官排列組合的應(yīng)M.涉及檢惟的結(jié)構(gòu)特版.謫干加班將.

15.1答案】4

【解析】醉：地物級y2=12x的您點為F(3,o).占1產(chǎn)+。-4/=1的用心為￡(0.4),半役為3

根據(jù)她構(gòu)線的定義可見點P到準(zhǔn)線的上離等f點P劃快點的機必.

進而推斷出+|P.Q,F:步共線HjP到點Q的跆離匕以P到。紋x=-l用鹿之和的最小為：

IQFI=|FF|-r=V32+42-1=5-1=4.

故答案為：4.

求用HI心上半徑,由物物找的定義可知；可知當(dāng)P,Q,F沾共找時P到點Q晌距鹿與點十到1政

x=-3距測之和的最小.利用勾股定理即可求得IQFI.

本題當(dāng)力ftl曲線的定義?考代救骷結(jié)合里忸的應(yīng)用.考代計煉能力.日于中檔勒.

16.【"、案】V-3—1

[*f'：]解，連接M，,

因為AAFI&H等邊三角形，

所以MF]1A6.AFt?AF2-FtF3>2c.

ffiWMfj=c,MF2=2a-c,FtF2=2c,

山勾股定珊NN+（加_c￥-4<2.

整理用〃+2ac-2a2=0.

故d42e-2=0?

因為0<e<1,

所以,a，"5-1.

故符案為，C-1.

田已知結(jié)介橢網(wǎng)定義及橢網(wǎng)方程可用關(guān)丁a.c的關(guān)第，進而可求.

不暹主要考百/桶刈性班的應(yīng)用.屬于中檔咫.

門洛案】C

(WV-1W；2；?桶畔+熱=1(0?！?)的幅心,，

則e=^=?

?Wb=<3.

故擰案為：、廠3.

也已知姑介幃期的性質(zhì)即可求解.

本鹿主諼號在/精判性啦的應(yīng)用，限于基底感.

18.【答案】41r

【用十】斜；過：枝娘戶一48c的高為h,

W為核耕P-4HC的體枳為4C，

所叫x?x(2/3)xA=."

解行h=4.

設(shè)AA8C的外接M的豐衿為r.

明2mq=2"

因為一粒堆P-他C的外接球球心刎底闿A8C的曲陽為2.

所以外接球的半徑為R=3+2/=2/1.陽。尸=2，1，

因為點P剎向/tBC的型離為4.

所以2點P的就跡足?個截面制的同周,II球￡*謾微間的加出為4-2=2.

所以被曲凰的TU為J/一22=21

所以動點P的機跡K度為4*

故答案為；4九

根據(jù)三校處P-48c的外界現(xiàn)球心到底面4BC的距離為2RM48c的外攫既的半設(shè).或杼以外摟球

的'f法.內(nèi)界蜘三枚推P-ABC的體枳為4c.得到產(chǎn)，到同4UC的即禹為4.從而用到動點P的

軌跡與前而。平行的邛面叮外磋域的一個ttlfll隰的IH冏求M.

木呦考育軌遜方理.考育學(xué)士.的運。能力，BU：中檔電.

19.【答案】6n

【席析】解：根幗《8盒.以汽技4。為旗H軸,帶此矩膨艇轉(zhuǎn)用.閆利的兒問體為SIH.

鞏昌h=4Q=3,底面半徑r=4B=1.

則所得到的旋轉(zhuǎn)體的衣面株S=2"2+2nrh=8n.

故答案為：&r.

限掘返族，分析可裕旋轉(zhuǎn)篇得到的幾何體的陰杜，分析該觀住的高和底面華校，由此計算可得谷

案.

本堪與在屣轉(zhuǎn)體的表面枳計算，注點收轉(zhuǎn)體的定義?W于基砒M.

20I。祭】(1)當(dāng)x=0HJ.便方際等價于(-1戶=-1=%.

即出的值力-1:

(2)由Ifi電，令;r=l,則Kl/i程等價于(2-1)'=1=*+&+￡!?+的+%+%，

又由(1)可如.a0=-1.

則。1+dz+。？+。4+%=a+。1+。2+%+。4+%)-?o=1-(-1)=2.

【M%】(1)掩:r,0代人原方H化飾計可用心的仙；

(2)令X=l,可何Oa+th+"+的+%+%的值,站令(1)中斯的伯，作始可向首案.

本胞寫行一項式展開式的系數(shù)和,與在基值法的應(yīng)用,喝廣掂礎(chǔ)地.

21.【勺陽】解：(1)1511住的體依％=nr2h=>rX22x3=12m

Itt推的體fR為由=$jrR?h=1-252X1.5=3.125M.

，JL何體力的體CW=%+%=15.125。：

(2)iittP0,.B0t.

根掘謔您可用

O

MP內(nèi)為同柱&城EF和冊機母紋。8所成的角.

??■O,fi=2.5.POi=15.

AtanzBPQj=言=}

,?.圓柱電線EF和IW?母找P8所在斗面口餞所成角的大小為airtan

【悌析1(。利用柱體.錐體的體枳公武計。即可；

(2)連接尸0「R0,,可得48Poi為例HI：用我￡F和同作母域PE所成的用，求解即可.

本地號色堂間幾何體的體枳的計律，形代升而門戰(zhàn)所成角的求法,屬中檔題.

22.【岑軍】解，(1)由標(biāo)圓的方樣可得a=2.b=C,c=Va2-=V-4^3=1.

所以Fi(TO).F2(1.0),4(0,<3).

所以直線的方程為y=L5x+/"S.W\T3X-y+\T5=o.

所以后到口餞Fm的即點a=工3科;=口、

(2)由電敕設(shè)“畿I的方程為y=kx+3.

L-H8H?3

引1

1整理可陽，（3+4r）/+24女工+24=0.

+?

，

、

J■2MK-4x24xQ+4k2)>0.即妙>去

「2M24

口n八十八=-玄'訴'

因為RCJ.F1。，所以窄而■<).

印值.Uyi)-(x?+1而-o.

整理可知(々+1)(町+1)+(Ax,4-3)(kxz+3)=0.

UH(1+4(1+3k)(xt+xt)4-10=0.

整理可用:4kz.12k-17=0.

解得k*或-：?都符合4>0,

所以k的做為沔一去

【W(wǎng)J】（1）由怖典的方程可得小b的值?道而求Me的值,rtlHfinJftjF,.F2.4的也標(biāo)，求出自

找F】A的力理，再求殳到在線"A的皿底；

（2）由送在設(shè)直線I的方程,H橢解的方程聯(lián)立,可用兩報之和及樣根之積.由石。,吊4所以而

用=Q,整理可將A的值.

本腳考皆H稅，桶例的煤個稗用.點剌/找的即離公式的應(yīng)用,醇于中竹雌.

23.【彳莖】解：（1）證明：因為四邊f(xié)MBCO是正方艙.

Wl：UB//CD.M

又COClInCDE,ABC^iCDE,

所以48〃面CDE.

（2）（被1總）過點封作2c的牛行線”.

因為AP48於等邊二.角形.以人8為原點.OP.OB.OF分別為,地.x軸，yS?.

D

所以C(120),￡(-；,2.?卜

法=(-W，前=(12-C>

設(shè)平面PEC的法向/IT=",y.z),

解用令上=1.則y=l,z=\T3.

所以平面PEC的法向用百=(1.1,x^J).

因為平和％8，平ifiABCD,平面PABC平面ABC。=AB.

因為A48P足;等邊三角形.

所以POL\U\ABCD.

以平面48C0的法向M為方=(0,0.1).

設(shè)中而PC±7J平UA8C。所成悅面角的千而角為6.

a

所以心心明1T,而I_、F

同網(wǎng)一5,

所以干的尸理叮平制ABC0所或悅心所為arrcos千.

8組翹：證明：抬AP=BP=A8,則A48P為等邊珀形.

"為PB中點.

所以AFJ.8A

因為平面P4B，平面ABC。，T而PABC平面4BCD=AB.

由四邊形48CD為正方形.^CB1AB.

所以C8irtriP^B.

ZAFu面PA8.

所以C81AF.

乂因為AF，

cacpff=H,

所LX/1FJ1面PBC,

又因為PCu血尸8口

所以AFIPC.

【解析】。)IR據(jù)題意可,由線面平行的腳定定理可1?答案.

(2)(43!?)；過點P作BC的日行線PP.以A8為原點,0P,08,。尸分別為z牯，*軸，y岫.ST

面PEC的法向肘吊=(x,y,z),則懺叱=0,解舐,y,/,可得平而嗝;的法向?qū)θ?LL、F，

取平面ABCD的法向限為1=(0XM),設(shè)平面PCEg平面A8CD所成設(shè)一面用的T?fi用為凡1!<1

|cosH|=焉群