蘇教版五下數(shù)學(xué) 1.8列形如ax±bx=c的方程解決實際問題 教案

教學(xué)內(nèi)容：教科書P13例9、P14練一練、P16練習(xí)三第1～3題。教材分析：本課時教學(xué)形如“ax+bx=c”的方程的解法，并教學(xué)用上述方程解決兩步計算的實際問題。教材從生活中的一道題目入手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意把線段圖和等量關(guān)系式填寫完整，再讓學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系式來列方程，解方程，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行方程解的合理性檢驗；最后通過練一練，進(jìn)行鞏固完善。教材既教學(xué)解方程的思路和方法，又教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧。這樣編排，能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。2、學(xué)會用檢驗答案是否符合已知條件來檢驗列方程解決實際問題所求結(jié)果的正確與否。3、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法和價值。4、要積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，培養(yǎng)分析、綜合等思維能力和自我評價的能力。教學(xué)重難點：如何恰當(dāng)?shù)赜米帜富蚝凶帜傅氖阶颖硎绢}中兩個未知量。教學(xué)準(zhǔn)備：例9課件、實物投影儀等。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊教師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實際問題。（板書課題）1、出示圖：梨樹：桃樹：提問：從圖中可以看出，桃樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？如果設(shè)（）樹有x棵，那么（）樹有多少棵？兩種果樹一共有（）棵？桃樹的棵數(shù)比梨樹多（）棵？小組討論:比較這兩種設(shè)未知數(shù)的方法,選擇哪個量設(shè)為x，另一個量比較容易表示？教師點評、小結(jié)：遇到兩個未知數(shù)時，一般設(shè)一倍數(shù)（即較小數(shù)）為x.【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)根據(jù)線段圖用含有字母的式子表示成倍數(shù)關(guān)系的兩種數(shù)量，不僅是對舊知識的鞏固，也是建構(gòu)新知識的必要基礎(chǔ)。二、探究問題1、出示：水面面積大約是陸地面積的3倍。提問：你能不能用線段圖來表示出數(shù)量之間的關(guān)系？學(xué)生獨自畫出表示陸地面積和水面面積關(guān)系的線段圖，再通過展示和交流，明確怎樣畫比較合適。提問：這兩個未知數(shù)，我們設(shè)什么面積為x比較合適呢，那么可以怎樣表示水面面積？（讓學(xué)生在線段圖上標(biāo)出）師：在我國有一座林園，其中水面面積與陸地面積剛好是這樣的關(guān)系，同學(xué)請看（課件出示北京頤和園景區(qū)圖片，師簡單介紹頤和園），引出例題9。頤和園，北京市古代皇家園林，坐落在北京西郊，距城區(qū)十五公里，占地約二百九十公頃，主要由萬壽山和昆明湖兩部分組成。頤和園整個園林藝術(shù)構(gòu)思巧妙，在中外園林藝術(shù)史上地位顯著，是舉世罕見的園林藝術(shù)杰作。【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來表示題中的這兩個未知量，并在線段圖上用x表示陸地面積，引導(dǎo)學(xué)生在些基礎(chǔ)上思考水面面積以及頤和園占地總面積的表示方法，為進(jìn)一步列出方程做好準(zhǔn)備。三、教學(xué)新知1、教學(xué)例9。學(xué)生讀題。（1）讓學(xué)生根據(jù)題中數(shù)量之間的關(guān)系說出等量關(guān)系式，師板書：水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積（2）指導(dǎo)學(xué)生寫出設(shè)句，齊讀設(shè)句。板書（解：設(shè)頤和園的陸地面積大約有x公頃，則水面面積大約有3x公頃。）（3）鼓勵學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗自主列出方程。教師板書：x+3x=290（4）讓學(xué)生說說這個方程與前面學(xué)的方程有什么不同。追問：你會解這個方程嗎？把你的想法和同桌交流一下。（5）全班交流，師隨機(jī)板書過程。通過交流強(qiáng)調(diào)：解這樣的方程一般應(yīng)把左邊的：x+3x進(jìn)行化簡。要求學(xué)生說明化簡的依據(jù)。解：設(shè)頤和園的陸地面積大約有x公頃，則水面面積大約有3x公頃。x+3x=2904x=290x=72.5提問：X=72.5表示的是什么？水面面積怎樣求呢？學(xué)生思考、交流。師板書：3x=72.5X3=217.52、指導(dǎo)學(xué)生掌握檢驗方法。（1）提問：這道題可以怎樣檢驗？教師根據(jù)學(xué)生檢驗情況作必要的補充，寫出答句。檢驗：A、72.5+72.53=290（公頃）——看陸地面積加水面面積是不是等于290公頃B、217.5÷72.5=3——看水面面積是不是等于陸地面積的3倍。答：頤和園的陸地面積大約有72.5公頃，水面面積大約有217.5（2）小結(jié)。讓學(xué)生看教材第13頁的檢驗過程，說說每一步檢驗的是什么。說明：這里的檢驗不僅僅是看列出的方程解得是否正確，而且也要看求出的兩個未知量是否都正確。所以既要計算兩個未知數(shù)的和，又要計算它們的商?！驹O(shè)計意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論具體的檢驗方法，幫助學(xué)生完整地掌握解答此類實際問題的方法，對于學(xué)生不能理解的地方，教師適時地引導(dǎo)，較好地解決了難點。3、做教材第14頁的“練一練”第2題。（1）學(xué)生獨立完成，要求寫出檢驗過程。（2）集體交流，說說笑笑根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列出方程的，又是怎樣解列出的方程的。教師提醒，根據(jù)海洋面積比陸地面積少2.1億平方千米，得出等量關(guān)系：海洋面積-陸地面積=2.1。（3）比較：先讓學(xué)生獨立完成，學(xué)生解答后組織交流，引導(dǎo)學(xué)生說說這個問題的解答過程與例9有什么相同的地方和不同的地方，列方程解答這樣的問題要注意些什么。追問：你覺得列方程解答這樣的問題要注意些什么？【設(shè)計意圖】新知識結(jié)束后，緊接著安排練一練，有利于學(xué)生及時鞏固并掌握有關(guān)方程的解法，進(jìn)一步熟悉此類問題中的數(shù)量關(guān)系。4、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的這類題，一個條件是已知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，另一個條件是已知兩個數(shù)的和是多少，要求兩個未知數(shù)。列方程解答時，先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的條件找出“1倍數(shù)”，并設(shè)“1倍數(shù)”為x，那么“幾倍數(shù)”就是“幾x”，再根據(jù)另一個和是多少或相差多少的條件列方程解答。檢驗時一般把求出的結(jié)果看做條件，算一算是不是符合原來題中所給的條件。四、鞏固應(yīng)用、拓展延伸1、教材第14頁“練一練”第1題。出示題目讓學(xué)生獨立完成，相互交流，說說解題思路。講評：提示學(xué)生注意化簡后再填空。2、教材第16頁練習(xí)三第1題。學(xué)生獨立在自己的本子上完成，請三名同學(xué)板演。講評：第三題讓學(xué)生明確是100個x減去1個x，先算出99x再解答。3、教材第16頁練習(xí)三第2題。師引導(dǎo)：根據(jù)什么來找等量關(guān)系？學(xué)生交流后，獨立列方程、解方程。拓展練習(xí)：小紅比爸爸小30歲，他們年齡相加的和是50歲，小紅和爸爸今年各多少歲？引導(dǎo)學(xué)生設(shè)小紅今年x歲，則爸爸今年x+30歲。再根據(jù)“小紅年齡+爸爸年齡=50”4、教材第16頁練習(xí)三第3題。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“四、五年級一共去了264人”這個條件得出等量關(guān)系：四年級人數(shù)+五年級人數(shù)=一共去的人數(shù)，根據(jù)此關(guān)系式來列方程。學(xué)生獨立完成，全班交流，教師巡視，重點對學(xué)困生的輔導(dǎo)。五、總結(jié)提升這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么想要提醒大家注意？板書設(shè)計：列方程解決實際問題水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積解：設(shè)頤和園的陸地面積大約有x公頃