高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)選擇題訓(xùn)練含答案

高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)選擇題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級：考號:

一、選擇題（共20題）

1、已知b>0,下列命題中正確的是（）

J—+9+；.

A.“—+9”的最小值為2

B.ab—以一2b—0,貝lja+2b之8

11_1

D.若A+1占+23,貝lj4小+?+3之14+6旗

2、

[%24-2x4-2,x<0,

/W=]hIn

已知函數(shù)Illg"》。，關(guān)于x的方程加)=機(jī)有4個(gè)根汽，

(Xi+Xa)-

x4(x1<x2<x3<x4)>則———的取值范圍是()

A.[20,田)B.(3,400)C.[2應(yīng)@D.(0.3)

3、

,1

a=log,-

若江，8=1叫4.1,c=2。】，則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.a<cB.c<a<bC.b<a<c]),c<b<a

4、

已知。=1嗎3,"=電5,'-⑸，則a、b、C的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aQ.a<b<c

C.b<c<a]）.c<a<b

5、

什“丁如、叩'=24cos色-笛+3

右關(guān)于x的萬程2有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)4的值為（）

A.3或-IB.3C.3或-2D.-1

6、

若函數(shù)〃x）（xeR）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）（xeR）是奇函數(shù)，則（）

A.函數(shù)，（x）+g（x）是奇函數(shù)B.函數(shù)〃x〉g（x）是偶函數(shù)

C.函數(shù)/但⑸]是偶函數(shù)。.函數(shù)g[〃x）]是奇函數(shù)

7、

已知”“一而，則的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{X|X~2}B.（X|X#-1}Q[小且x#-2}p.[小。0且x#-l）

8、

已知一”的定義域?yàn)閯t〃x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.【-2,2心.[0,2]c.[-L2]D.1/詞

9、

函數(shù)y=2工一內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

'151'15、15

一8,---Tc.一,+8一,+oo

A.、8」B.,D.8

10、

若/(X)滿足a)=/(a)+/(B),且/⑵=巴/(3)=g,則/(72)=()

A.P+l?B.3P+2gc.2p+%D,/+/

Ik

下列各組中的兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)的是（）

A./(x)=-Jx+l-《二I,g(x)=7(x+l)(x-l)

B._/(x)=(^3)2,gQ)=2x-5

/“(、x)1=-XE，g(/x、)=1+X

C.77T

歡=烏/⑴=（匯

D.

12、

設(shè)M=（x|0<x<2],2V=[^|l<^<2）

給出下列四個(gè)圖形，如下圖所示，其中能表示從集合M

到N的函數(shù)關(guān)系的有（）個(gè)

①

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13、

03

設(shè)。=1嗝4，占=log”，C=O.2,則a,b,c大小關(guān)系為()

A.a>b〉cB.b>a>cQ.c>b>a\).c>a>b

14、

設(shè)a=332,&=1R3T；,。=苧-，則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.b>c>a^.a>b>cQ.c>a>6D.a>c>b

15、

y=logi(，-22x-23]

函數(shù)?的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(ll,+oo)g.(-OO,11)Q.(23,+OO)D.(-00,-1)

16、

〃外」n(x-l)

函數(shù)x-2的定義域?yàn)?)

A.(2?+oo)g.(1,-K?)Q.[1，2)口.(1,2)U(2,-KO)

17、

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()

，/、-*xJ(x)=sin-x+—

A.〃加…一小.(42)

3—x

/W=lg

C./(X)=/+XD.3+7

18、

下列結(jié)論正確的有()

A.若bg”<l,貝Da>3

,1

a=sin-b=-\ogsin--dn-

B.若3,23,c=23,貝Ijb>c>a

C.若2*=18,=尹，則x-y=l

In2,_1一瓜3

.,a——D——c=----

D,右2,e,3,貝(Ja<c<2

19、

下列既是奇函數(shù)，又在52,2］上是增函數(shù)的是（）

A./(X)=X*B./(x)=2X1

C./⑴KD.〃x)=1n尸-x)

20、

函數(shù)〃x）=2xtanx（-lMx41）的圖象大致是（）

========參考答案

一、選擇題

1、BD

【解析】

【分析】

&+9+-^=1+1

求得J/+9最小值排除選項(xiàng)A；求得4+2A最小值選B；求得々占最小值排除

選項(xiàng)C；求得。匕+。+&最小值選D.

【詳解】

—J-+9+-,1--=z+-

選項(xiàng)A：1+9(123),則J/+9t

令…則y=x+：在［3a上為增函數(shù)，則"X+—吟

4+9+/—=+」2與J/+9+-屋=12

故V^+9t3,則疹歷最小值為3.判斷錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B：由a>0,占>0,-以-23=0可得a+2b=ab,

?+必)

2(a+23)=2ab<

則（當(dāng)且僅當(dāng)a=2B=4時(shí)等號成立），

解之得a+2328.判斷正確；

選項(xiàng)C：a>0,b>0,a+b=2,

b——2以=-"4*

（當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)等號成立），則a62.判斷錯(cuò)誤;

11_1

選項(xiàng)D:由^+1+6+2=3,可得3(a+l)+3g+2)=(a+lM"2),

_26+7

貝IJ0=,又a>0,b>0,則b>\

z226+7*26+72/+泌+7

ab+a+b=----b+-----+bL=---------+i>L

則6-1i-1b-\

…T尋4”

（當(dāng)且僅當(dāng)人狗+1時(shí)等號成立），故有a"a+6214+6灰.判斷正確.

故選：BD

2、

B

【解析】

【分析】

依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知公+弓=-2且-1門2<0,隨個(gè)|=卜五|,即可得到々々=1,

g-生辿濁=痔+2_

則再々X/2,再令'=XM2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出￡的取值范圍，最后

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

【詳解】

x2+2x+2,x<0,

/W=1I

解：因?yàn)椤瞸hlgx|"n>0,,所以函數(shù)圖象如下所示:

由圖象可知々+々=-2,其中其中°<句<1,5>1,kgX3|=|lgx4|,則-應(yīng)看=也"

_XX_（.+X2）均々_工大+2^^^2

12

得了3%=1,12卒2Xxx2令￡=々勺=（-2-弓氏=-5+1）+1,..?-l<X2<0,

-ie（o,l）.

22

又三+7在（°」）上單調(diào)減，―+產(chǎn)+2=3,即

X/2

故選：B.

3、

D

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法可判斷*8、。的大小關(guān)系.

【詳解】

a=log1-=log25>log2A.\-b>log?4=2

1

因?yàn)?5c=2°<2,因止匕，c<b<a,

故選：D.

4、

C

【解析】

【分析】

利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、&、，的大小關(guān)系.

【詳解】

,1012>=log,-<log3l=00<c=I-1<|-1=1

S33

因?yàn)閍=log23>log22=l>5,⑶⑶,

因止匕，a>c>b

故選：c.

5、

B

【解析】

【分析】

y/?\_?2_21?下_Q

令-T,根據(jù)定義，可得了⑶的奇偶性，根據(jù)題意，可得以。)=0,可

求得外值，分析討論，即可得答案.

【詳解】

/(x)=x2-2^cos—+^2-3

令2,

貝］j/(-x)=(-X?-24cos+匯一3=/一24cos￡+下一3=/(%)

所以F(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱,

因?yàn)樵匠虄H有一個(gè)實(shí)根，

所以六x)=0有且僅有一個(gè)根，即"0)=0,

所以下-2；1-3=0,解得4=3或-1,

當(dāng)"_1時(shí),/W=?+2COST-2,/(0)=0,〃2)=2=2-2=0,不滿足僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,

故舍去，

f(x)=x2—6cos---F6

當(dāng)4=3時(shí)，2,當(dāng)六色2)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知人力是增函數(shù)，所

以/W>/(0)=0>

-6cos—+6>0/(x)=x2-6cos—+6>x2>4

當(dāng)xe[2,M)時(shí),2，所以“12

所以僅有了(°)=°，滿足題意,

綜上：4=3.

故選：B

6、

C

【解析】

【分析】

根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)〃x)(xeR)是偶函數(shù)，函數(shù)g(X)(xeR)是奇函數(shù)，所以〃-x)=/(x)、

g(T=_g(x),

對于A:令，i(x)=//)+g(x),則〃i(-x)=/(-x)+g(-x)=/(x)-g(x)?故①(x)=/(x)+g(x)是

非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對于B：令%(x)=/(x)，g(x),貝|J%(-x)=/(-x).g(-x)=-/(x).g(x)=-e(x),故

%(x)=〃x).g(x)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對于C：令&仔)=/口(初，則可(一加/囿-砌捫/「名⑼寸,⑼咽㈤,故

勺x)=/[g(xi]為偶函數(shù)，故c正確；

對于D:令%(x)=g[〃x)],則A4(-X)=g[/(-x)]=g[/(x)]=A4(x)故%(x)=g[/(x)]為偶

函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C

7、

C

【解析】

【分析】

利用分母不為0及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域

【詳解】

因?yàn)?⑸=771,所以xw-i,又因?yàn)樵诹?＞））中，歡#-1,所以77T*"1,所以…，

所以/C/⑴）的定義域?yàn)椤拘且xw-2）.

故選：C

8、

C

【解析】

【分析】

由-出工讓出求出x2-l的范圍，然后可得答案.

【詳解】

因?yàn)榱?-1）的定義域?yàn)椤疽涣Γ?，所?指工xM石，所以-1--142,所以了⑶的定義域

為[-1.2],

故選：C

9、

D

【解析】

【分析】

本題通過換元法求值域，先令石與=￡,將函數(shù)＞=2x-斤i轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】

函數(shù)的定義域是卜卜冽，令g=￡,則問o*),x"+i,所以

y=2(產(chǎn)+l)-f=2i2-t+2=2(t-1)3+￡

因?yàn)椤?0,所以所以原函數(shù)的值域?yàn)樗??

故選：D.

10、

B

【解析】

【分析】

賦值法求解函數(shù)值.

【詳解】

令a=b=2得:〃4)=2/(2),令4=4,3=2得：〃8)=〃4)+/⑵=3/(2),

令a=8=3得：/0)=/(3)+/(3)=2/(3)>

所以/(72)=/(8x9)=/(8)+/(9)=3/(2)+2/(3)=3^+2g

故選：B

11、

D

【解析】

【分析】

逐項(xiàng)分析定義域及對應(yīng)關(guān)系即得.

【詳解】

A中，/(x)=g.g的定義域是"卜冽，g(x)=J(x+l)(x-D的定義域?yàn)椴凡?1或xMT),

它們的定義域不相同，不是相等函數(shù)；

.____5xx——r

B中，/（x）=（道』y的定義域?yàn)?j,g（x）=2x-5的定義域?yàn)镽,定義域不同，不是

相等函數(shù)；

c中，八"尸=與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；

D中，為>乎='6>°）與式'"（5）=*"°）定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，因此它們是相等函

數(shù).

故選：D.

12、

A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于M中的任意一個(gè)x,在/V中都要有唯一的y與之對應(yīng)，據(jù)此

即可逐個(gè)圖像進(jìn)行判斷.

【詳解】

由函數(shù)的定義知，①不能表示集合屈到N的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閳D中y的范圍是［0,2］；

②不能表示集合河到"的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閳D中y的范圍是［0,2］;

③不能表示集合河到N的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閷τ谝粋€(gè)x,可能有兩個(gè)y值與之對應(yīng)；

④能表示集合河到N的函數(shù)關(guān)系.

故滿足題意的有④，共1個(gè).

故選：A.

13、

B

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)性質(zhì)結(jié)合中間值,5比較可得.

【詳解】

333

3<71<3-^3=>1<log37T<-1<<7<-b=log23>log22y/2=>b>—

2,即2,2,

而c=0.2°3<0.2°=c<1,所以b>a>c,

故選：B.

14、

D

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷。，尻，的大小.

【詳解】

b=曾'=3-；112

由3>1,指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)棰?，?,<334，即a>c>b.

故選：D.

15、

D

【解析】

【分析】

利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】

由x2-22x-23>0,得x<-l或x>23.

y=log1t

因?yàn)楹瘮?shù)7單調(diào)遞減，且函數(shù)Z=/-22x-23在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)>=嗎』-22X-23)在(―)上單調(diào)遞增.

故選：D

16、

D

【解析】

【分析】

根據(jù)分母不為零，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可.

【詳解】

x-1>0

<c=xe(l,2)D(2")

由題意可知：［x-2w0,

故選：D

17、

ACD

【解析】

【分析】

按照奇函數(shù)的定義依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

A：定義域?yàn)镽,滿足/W=-/(-%),J。)為奇函數(shù)，A正確；

//、.(冗開】開

f(X)=sin—xH--=cos-x

B：定義域?yàn)镽,142)4,=為偶函數(shù)，B錯(cuò)誤;

C：定義域?yàn)镽,AO為奇函數(shù)，C正確;

D：定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,/（-Z）=1S3^=_/（Z）,/（x）為奇函數(shù)，D正確.

故選：ACD.

18、

BCD

【解析】

【分析】

對于A,分&>1和兩種情況分析判斷即可，對于B,利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三

角函數(shù)的單調(diào)性判斷，對于C,令2*=?=9"=t>0,則x=log2/17=log18Z,xy=log9Z>則

/W=（X>

log2Mog18Z=log9/>化簡，再求x-y可得答案，對于D,構(gòu)造函數(shù)V0\由導(dǎo)數(shù)

判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性比較大小

【詳解】

對于A,當(dāng)4>1時(shí)，由1泡3<1,得loga3<logaa>則a>3,當(dāng)0<公1時(shí)，由1泡3<1,

得l%3<log",則“<3,因?yàn)?<a<l,所以0<?<1,綜上，a>3或0<a<l,所以A錯(cuò)

誤，

17F.1.7T1.1.1-

0A<-<—―…0A<sin-<sin—=—l1ogsin-<log-=-l,

對于B,因?yàn)?6,所以362,所以t與23*22，所以

-log,sin->1-,-i<-sin-<0”，-1-smln?—<2<1”,

寶3,因?yàn)?3,所以22<2%<2°=1,即2，所以

11貶11-1

322切3,所以b>oa,所以B正確，

對于c,令2"=0=”=/>0,則x=log2Zj=log/，.=log",所以log2Zlogl8Z=log9Z,所

Igflg/\gtlg21gl8

--------=---lg/=-------

以lg2lgl8lg9,所以lg9,

x-y=log]t-log18￡=-3----3=.I2g_z2Q-g-1-8-T--g--2）

所以lg2lgl8lg21gl8

1g21gl8Igl8-lg2=lgl8-lg2=lg_9=1

lg91g21gl8-lg9一④一,所以C正確,

，/、Inx八、…、1-Inx.八、

/W=-@z>0)/(X)=——(x>0)

對于D,令x則X

當(dāng)0<x<e時(shí)，/'(x)>0,當(dāng)x>e時(shí)，/V)<0,所以/(x)在(0,e)上遞增，在(e,也)上遞

IneIn3In4

減，因?yàn)閑<3<4,所以/(e)>/(3)>/(4),所以丁>亍>丁，

ln4_21n2_In21In3In2

因?yàn)?-42,所以e>3>2,所以a<c<b,所以D正確，

故選：BCD

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