2024甘肅中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練 題型一 解直角三角形的應(yīng)用 (含答案)

2024甘肅中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練題型一解直角三角形的應(yīng)用類型一課題學(xué)習(xí)型1.如圖①是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖②，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測(cè)得∠CAD和∠CBD的度數(shù)(A，D，B在同一條直線上)．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量：地面上A，B兩點(diǎn)的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.問題解決：求寶塔CD的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0，85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過程．第1題圖2.甘肅科技館(如圖①所示)是甘肅省有史以來投資和建設(shè)規(guī)模最大的社會(huì)公益性科普項(xiàng)目，是實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略和創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的重要基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)．甘肅科技館的建成，標(biāo)志著甘肅省科普陣地建設(shè)邁上了新臺(tái)階．某數(shù)學(xué)課題研究小組對(duì)測(cè)量甘肅科技館的高度這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：?jiǎn)栴}提出：如圖②是測(cè)量甘肅科技館高度AB的示意圖，求甘肅科技館的高度AB.方案設(shè)計(jì)：如圖②，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了甘肅科技館樓頂B到地面的高度為AB，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)收集：α＝45°，β＝54°，CE＝10m，測(cè)角儀CD(EF)高1m.問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求甘肅科技館的高度．(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)第2題圖3.鬧市古寺幽，白塔聳云天．如圖①，在蘭州慶陽路繁華鬧市的白衣寺內(nèi)有一座白衣寺塔，建于明朝崇禎四年(公元1631年)，距今已有近四百年歷史，白衣寺塔為實(shí)心磚塔，塔基呈錯(cuò)牙式方形，四面鐫第3題圖①刻花卉圖案，塔身下部呈覆缽狀，屬于不可移動(dòng)國(guó)家一級(jí)文物．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測(cè)量白衣寺塔垂直高度的課余活動(dòng)，為了減小誤差，小組在測(cè)量角度和距離時(shí)，分別測(cè)量了兩次并取平均值來作為測(cè)量結(jié)果，具體方案及數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量白衣寺塔垂直高度測(cè)量方案第3題圖②如圖②，AB代表白衣寺塔的垂直高度，在地面M處用測(cè)角儀測(cè)得附近的居民樓樓頂C的仰角α，在地面M處測(cè)得塔頂A的仰角β，最后測(cè)得B、D兩點(diǎn)的距離，已知居民樓樓高CD＝20m說明：點(diǎn)A、B、C、D、M在同一豎直平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值仰角α的度數(shù)38.9°39.1°39°仰角β的度數(shù)60.3°59.7°60°B、D間的直線距離41.8m42.2m____m參考數(shù)據(jù)tan39°≈0.81,sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，eq\r(3)≈1.73請(qǐng)補(bǔ)全上表并計(jì)算白衣寺塔的高度．(結(jié)果保留整數(shù))4.某體育館有一看臺(tái)CD，看臺(tái)對(duì)面有一個(gè)旗桿AB，某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量旗桿的高度，制定了如下測(cè)量方案：活動(dòng)課題測(cè)量旗桿的高度活動(dòng)地點(diǎn)某體育館活動(dòng)時(shí)間2021年1月2日方案示意圖第4題圖測(cè)量步驟(1)在看臺(tái)最高點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角為α；(2)在距離地面1m高的看臺(tái)點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角為β；(3)測(cè)得看臺(tái)的坡角為γ；(4)用皮尺測(cè)得看臺(tái)CD的長(zhǎng).注：點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)α＝30°，β＝60°，γ＝15°，CD＝8m若測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，請(qǐng)根據(jù)具體測(cè)量數(shù)據(jù)，求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)5.1936年10月，中國(guó)工農(nóng)紅軍第一、二、四方面軍三大主力在甘肅會(huì)寧勝利會(huì)師，這是長(zhǎng)征勝利的重要標(biāo)志，是中國(guó)革命走向勝利的里程碑．中宣部于1997年將會(huì)寧紅軍會(huì)師舊址列為全國(guó)百個(gè)愛國(guó)主義教育示范基地之一．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量會(huì)師紀(jì)念塔的高度(如圖)作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了兩種測(cè)量方案，測(cè)得結(jié)果如下表：第5題圖課題測(cè)量會(huì)師紀(jì)念塔的高度方案方案一方案二測(cè)量示意圖方案說明(CD是臨時(shí)搭建的高臺(tái)，A為會(huì)師紀(jì)念塔最高點(diǎn))在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為α，在觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為β在觀測(cè)點(diǎn)C處分別測(cè)得塔頂A的仰角為α，塔底B的俯角為β測(cè)量數(shù)據(jù)(點(diǎn)A、B、C、D在同一豎直平面內(nèi))α＝35°，β＝47°，CD＝10mα＝35°，β＝20°，CD＝10m參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07；sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36請(qǐng)判斷上述兩種方案中哪種方案誤差較小，并用該方案及其數(shù)據(jù)求出會(huì)師紀(jì)念塔的高度．(結(jié)果保留一位小數(shù))6.某建筑隊(duì)計(jì)劃在公園建一座頂部是圓錐形頂蓋的涼亭，一個(gè)數(shù)學(xué)課題研究小組承擔(dān)該項(xiàng)目的設(shè)計(jì)工作，過程如下：?jiǎn)栴}提出：如圖①是建筑隊(duì)計(jì)劃修建涼亭的效果圖，要求涼亭立柱垂直于地面，亭內(nèi)中央放置一圓形石桌，太陽光能夠照到石桌的中央．方案設(shè)計(jì)：該數(shù)學(xué)課題研究小組根據(jù)該涼亭的效果圖繪制了如圖②所示的截面示意圖．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：涼亭頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為2.4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為42°時(shí)，太陽光恰好能照到石桌的中央E處(A，E，D三點(diǎn)在一條直線上)，石桌的高度DE為0.6米，且DE與地面(即MN)垂直．問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求該涼亭的頂蓋母線AB的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)第6題圖類型二實(shí)物模型1.如圖①是某種型號(hào)的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯，圖②是其側(cè)面示意圖．已知開啟遙控按鈕，伸縮梯便自動(dòng)落下，當(dāng)其底端落到地面C處時(shí)，測(cè)得其與地面的夾角∠ACB＝63°，考慮到上下樓梯時(shí)安全與舒適等方面因素，須將伸縮梯與地面的夾角調(diào)整至∠ADB＝42°，現(xiàn)測(cè)得CD＝1.8m，求閣樓入口A到地面的高度AB.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)第1題圖2.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得AB＝100cm,BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四邊形DEFG為矩形，且DE＝5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離．(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，eq\r(2)≈1.41)第2題圖3.對(duì)某老舊小區(qū)改造，在其外墻鋪設(shè)保溫層時(shí)，為了工人的安全，要用雙立設(shè)備將工人從地面輸送到所到達(dá)的位置，如圖①是該雙立設(shè)備將工人輸送至五樓工作時(shí)的情形，如圖②是該雙立設(shè)備的示意圖，PQ表示地面，AM∥PQ，EF是支撐軸，CD垂直于地面，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，D都固定不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)臂EB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，且BE是伸縮臂，可根據(jù)作業(yè)的高低進(jìn)行伸縮．已知AB＝1.2米，根據(jù)實(shí)際工作時(shí)的情境測(cè)得點(diǎn)E到地面的距離是2米，BE＝28米，BE與水平面的夾角是30°，∠EBA＝105°，求點(diǎn)A到地面PQ的距離．(結(jié)果精確到1米，eq\r(2)≈1.41)第3題圖4.如圖①是某公園的一個(gè)上肢牽引器，圖②是其靜止?fàn)顟B(tài)下的簡(jiǎn)化示意圖(CE、DF分別在同一水平線上)，立柱AB與水平地面MN垂直，挑桿AC＝AE，手拉鏈CD＝EF，且始終與地面垂直．經(jīng)查詢，挑桿AC＝AE＝0.33m，∠CAE＝130°.當(dāng)運(yùn)動(dòng)者做上肢牽引運(yùn)動(dòng)時(shí)，將牽引器由靜止?fàn)顟B(tài)拉至如圖③所示的狀態(tài)，此時(shí)∠CAB＝52°，求點(diǎn)E上升的高度．(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)第4題圖5.手機(jī)支架是一種適用于手機(jī)的平板支架，如圖①所示是某款手機(jī)支架，由托板、支撐桿和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上．小麗為了了解該支架的相關(guān)特性，繪制了示意圖(如圖②)并測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)：支撐桿BC長(zhǎng)為13cm，托板CD長(zhǎng)為9cm，托板CD可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐桿BC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，為了觀看舒適，小麗調(diào)整托板和支撐桿，使得∠B＝70°，∠BCD＝50°，求此時(shí)點(diǎn)D到支架底座AB的距離．(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,eq\r(3)≈1.732)第5題圖6.如圖①是一款漁具包支架，其側(cè)面可抽象成圖②的示意圖，已知CD＝25cm，當(dāng)漁具包支架完全撐開后兩腳架的夾角∠BCD＝40°，CD與水平面夾角為65°，已知B、D在同一水平面內(nèi)，求兩腳架底端B，D之間的距離．(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)第6題圖7.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖①，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，手臂CD長(zhǎng)度為60cm，點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖②，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長(zhǎng)；(精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)(2)物品在操作臺(tái)l上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．第7題圖8.圖①是新冠肺炎疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖②是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長(zhǎng)度)，槍身BA＝8.5cm.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3～5cm.在圖②中，若測(cè)得∠BMN＝68.6°，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm.問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，eq\r(2)≈1.414)第8題圖參考答案類型一課題學(xué)習(xí)型1.解：∵CD⊥AB,設(shè)CD＝xm,在Rt△ACD中，AD＝eq\f(CD,tan∠CAD)＝eq\f(x,tan42°)≈eq\f(x,0.90)，在Rt△CBD中，BD＝eq\f(CD,tan∠CBD)＝eq\f(x,tan58°)≈eq\f(x,1.60)，∵AD＋BD＝AB，∴eq\f(x,0.9)＋eq\f(x,1.6)＝58，解得x≈33.4.答：寶塔的高度約為33.4m.2.解：如解圖，延長(zhǎng)DF與AB相交于點(diǎn)G，則DG⊥AB，設(shè)BG＝xm，在Rt△BDG中，∵α＝45°，∴DG＝BG＝xm.在Rt△BGF中，∵FG＝DG－DF＝(x－10)m，β＝54°，∴tanβ＝eq\f(BG,FG)＝eq\f(x,x－10)≈1.38，解得x≈36.3，∴AB＝BG＋AG＝36.3＋1＝37.3m≈37m.答：甘肅科技館的高度約為37m.第2題解圖3.解：∵BD＝eq\f(41.8＋42.2,2)＝42，∴表格中所填數(shù)據(jù)為42.在Rt△MDC中，∵tanα＝eq\f(CD,DM)，CD＝20m，α＝39°，∴DM＝eq\f(20,tan39°)≈eq\f(20,0.81)≈24.7m，∴BM＝BD－DM＝42－24.7＝17.3m.在Rt△ABM中，∵tanβ＝eq\f(AB,BM)，β＝60°，∴AB＝BM·tan60°＝17.3×eq\r(3)≈30m.答：白衣寺塔的高度約為30m.4.解：如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥CA于點(diǎn)F，則BE＝1m，∵∠CDA＝180°－15°－60°＝105°，∠DCA＝15°＋30°＝45°，∴∠DAC＝180°－105°－45°＝30°.∵CD＝8m，∴在Rt△CFD中，CF＝DF＝eq\f(\r(2),2)CD＝eq\f(8\r(2),2)＝4eq\r(2)m，∴在Rt△AFD中，AD＝2DF＝8eq\r(2)m，∵∠DEA＝90°，∠ADE＝60°，∴在Rt△ADE中，AE＝AD·sin60°＝8eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(6)≈9.8m，∴AB＝AE＋EB＝9.8＋1＝10.8m.答：旗桿AB的高度約為10.8m.第4題解圖5.解：方案一誤差較小，∵會(huì)師紀(jì)念塔上下不等寬，測(cè)量時(shí)無法到達(dá)塔底中心位置，∴方案二中測(cè)量塔底B的俯角時(shí)會(huì)存在較大誤差．如解圖，過點(diǎn)A作水平地面的垂線，垂足為B，則AB為會(huì)師紀(jì)念塔的垂直高度，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)AB＝xm，則AE＝(x－10)m.在Rt△ACE中，∵α＝35°，∠CEA＝90°，∴CE＝eq\f(AE,tanα)≈eq\f(x－10,0.70)，在Rt△ADB中，∵β＝47°，∠DBA＝90°，∴BD＝eq\f(AB,tanβ)≈eq\f(x,1.07)，由題意得四邊形CDBE是矩形，∴CE＝BD，即eq\f(x－10,0.70)＝eq\f(x,1.07)，解得x≈28.9.答：會(huì)師紀(jì)念塔的高度約為28.9m.第5題解圖6.解：如解圖，連接AE，BC交于點(diǎn)O，則AE⊥BC，BC∥MN.由題意可知OE＝2.4－0.6＝1.8米，∠OBE＝42°，∠OAB＝eq\f(1,2)∠BAC＝62°.在Rt△OBE中，∵tan∠OBE＝eq\f(OE,OB)，∴OB＝eq\f(OE,tan∠OBE)≈eq\f(1.8,0.90)＝2米．在Rt△OAB中，∵sin∠OAB＝eq\f(OB,AB)，∴AB＝eq\f(OB,sin∠OAB)≈eq\f(2,0.88)≈2.3米．答：該涼亭的頂蓋母線AB的長(zhǎng)度約為2.3米．第6題解圖類型二實(shí)物模型1.解：設(shè)AB＝xm，在Rt△ACB中，∠ACB＝63°，tan63°＝eq\f(AB,BC)，∴BC＝eq\f(x,tan63°)，在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，tan42°＝eq\f(AB,BD)，∴BD＝eq\f(x,tan42°)，∵CD＝BD－BC＝1.8m，∴eq\f(x,tan42°)－eq\f(x,tan63°)＝1.8，解得x≈3.0.答：閣樓入口A到地面的高度AB約為3.0m.2.解：過點(diǎn)A作AH⊥EF交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.過點(diǎn)B作BN⊥DG交GD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作BP⊥AH于點(diǎn)P.則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形．∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm.∵BP∥DG.∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC－∠CBP＝120°－75°＝45°.在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°＝eq\f(AP,AB)，∴AP＝AB·sin45°＝100×eq\f(\r(2),2)＝50eq\r(2).在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°＝eq\f(BN,BC)，∴BN＝BC·sin75°≈80×0.97＝77.6，∴PM＝BN＝77.6，∴AH＝AP＋PM＋MH＝50eq\r(2)＋77.6＋5≈50×1.41＋77.6＋5＝153.1cm.答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離約為153.1cm.第2題解圖3.解：如解圖，過點(diǎn)B作BG⊥PQ于點(diǎn)G，延長(zhǎng)MA交BG于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EN⊥BG于點(diǎn)N.∴EN∥PQ.∵點(diǎn)E到地面的距離是2米，∴NG＝2.在Rt△EBN中，∠BNE＝90°，∠BEN＝30°，BE＝28，∴BN＝eq\f(1,2)BE＝14，∠NBE＝90°－∠BEN＝60°.∵AM∥PQ，∴MH⊥BG.∵∠EBA＝105°，∴∠ABH＝∠EBA－∠NBE＝45°.在Rt△ABH中，AB＝1.2，∴BH＝AB·cos45°＝eq\f(3\r(2),5).∴HG＝BN＋NG－BH＝14＋2－eq\f(3\r(2),5)≈15米．答：點(diǎn)A到地面PQ的距離約是15米．第3題解圖4.解：如解圖①，設(shè)CE與AB交于點(diǎn)G，由題意得四邊形CDFE是矩形，∴CE∥DF∥MN，∵AB⊥MN，∴AG⊥CE，∵AC＝AE，∴∠EAG＝eq\f(1,2)∠EAC＝65°，在Rt△AGE中，AG＝AE·cos∠EAG≈0.33×0.42≈0.14m，如解圖②，過點(diǎn)E作EI⊥AB，垂足為點(diǎn)I，∵∠CAB＝52°，∴∠BAE＝∠CAE－∠CAB＝130°－52°＝78°，在Rt△AIE中，AI＝AE·cos∠BAE≈0.33×0.21≈0.07m,∴點(diǎn)E上升的高度為AG－AI＝0.14－0.07＝0.07m.答：點(diǎn)E上升的高度約為0.07m.圖①圖②第4題解圖5.解：如解圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F.∵∠B＝70°，∴∠BCF＝90°－∠B＝20°，又∵∠BCD＝50°，∴∠DCF＝∠BCD－∠BCF＝30°，在Rt△CDF中，∵CD＝9cm，cos∠DCF＝eq\f(CF,CD)，∴CF＝CD·cos30°＝9×eq\f(\r(3),2)≈7.79(cm)．在Rt△BCE中，∵BC＝13cm，∠B＝70°，sinB＝eq\f(CE,BC)，∴CE＝BC·sin70°≈13×0.940＝12.22(cm)．∴EF＝CE－CF＝12.22－7.79≈4.4(cm)．答：此時(shí)點(diǎn)D到支架底座AB的距離約為4.4cm.第5題解圖6.解：如解圖，連接BD，過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，∵∠CDG＝65°，CD＝25cm，∴DG＝CD·cos65°≈25×0.42＝10.5cm，CG＝CD·sin65°≈25×0.91＝22.75cm.∵在Rt△CDG中，∠CGD＝90°，∠CDG＝65°，∴∠GCD＝25°.∵∠BCD＝40°，∴∠BCG＝15°，∵在Rt△BC