高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納大全

高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納大全

高一新生要依據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科學(xué)問(wèn)交叉多、綜

合性強(qiáng)，以及考查的學(xué)問(wèn)和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的

（學(xué)習(xí)（方法））。下面是我給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)必修學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納大

全，以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)必修學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納大全

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)

平面內(nèi)；

公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

公理3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有

一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線一平行、相交、異面；

直線與平面一平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽

視）；

平面與平面一平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線

是異面直線（判定）;

1

所成的角范圍（0,90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)

角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾

角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則

該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平

（面相）交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)

平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平

面;假如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面

找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

2

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則

該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行

推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另

一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：【0,90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平

面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特殊規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0

度

2、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所

組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為

端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)

平面垂直

人教版（高一數(shù)學(xué)）學(xué)問(wèn)點(diǎn)框架

L等比中項(xiàng)

假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么

G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系:

3

注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù),

所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=al_q，(n-l)(其中首項(xiàng)是aL公比是q)

an=Sn-S(n-l)(n>2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)qwl時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=al(l-q/n)/(l-q)=(al-al_q,n)/(l-q)(q#l)

當(dāng)q=l時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=nal

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=al=sl(n=l)

an=sn-s(n-l)(n>2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q國(guó)N_,且m+n=p+q,貝!Jam-an=ap-aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：

al-an=a2-an-l=a3-an-2=...=ak-an-k+l,k團(tuán){1,2,...,n}

⑷等比中項(xiàng):q、r>p成等比數(shù)列，則aq?ap=ar2,ar則為ap,

aq等比中項(xiàng)。

記Tin=aLa2...an,貝"有n:2n-l=(an)2n-l,n2n+l=(an+l)2n+l

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)幕后構(gòu)成一

4

個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做

指數(shù)構(gòu)造累Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)

等比數(shù)列與等差數(shù)列是"同構(gòu)"的。

⑸等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=al(l-q?n)/(l-q)

⑹任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am-q/(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)al與公比q都不為零。

留意：上述公式中a，n表示a的n次方。

高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)小結(jié)

立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)

四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱

柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

5

形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、

五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面

相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間

的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、

五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)

棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱:

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓

的半徑垂直;④側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲

面所圍成的幾何體。

6

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻

開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

（6）圓臺(tái):

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間

的部分

兒何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂

點(diǎn);③側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

⑺球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的

幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等

于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影）;側(cè)視圖

（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的

高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度

和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度

和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫(huà)法

7

斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：

①原來(lái)與X軸平行的線段仍舊與X平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍舊與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

因此，傾斜角的取值范圍是0°《al80。

⑵直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程

度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

留意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

(2)k與PI、P2的挨次無(wú)關(guān)；

⑶以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

事函數(shù)

定義：

形如y=x^(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量事為因變量，指

數(shù)為常量的函數(shù)稱為幕函數(shù)。

8

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，基函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a

為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如a為負(fù)數(shù)，

則x確定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根［據(jù)q的奇偶性來(lái)

確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

大于0的全部實(shí)數(shù);假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?

的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，幕函數(shù)的值域的不憐憫況如下：

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于。的實(shí)數(shù)。在x小于。時(shí)，則只

有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才

進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來(lái)爭(zhēng)論各自的

特性：

首先我們知道假如a=p/q,q和p都是整數(shù)，貝Ix%p/q)=q次根號(hào)

(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,假如q是偶數(shù)，函

數(shù)的定義域是［0,+°°)o當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,則x=l/(xAk),

明顯-0,函數(shù)的定義域是卜8,0)回(0,+°°).因此可以看至l」x所受到的

限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶

數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于xO,則a可以是任意實(shí)數(shù);

排解了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶

數(shù);

9

排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù),

a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,

對(duì)于a不大于0的狀況,則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，

因此我們不予考慮。

⑵指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞

減的。

⑸可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程

中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸

的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半

軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=l是從遞減到遞增的一個(gè)

過(guò)渡位置。

⑹函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這