高安市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

屆樟樹(shù)中學(xué)、高安二中期中考試高二數(shù)學(xué)(文)聯(lián)考試題選擇題（共12題，每題5分，共60分）1.命題“存在R，0”的否定是()A．不存在R,>0B．存在R,0C．對(duì)任意的R,0D．對(duì)任意的R,>02．橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為eq\f(1,2)，則其短半軸為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\r(2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\r(3)3.，則“”是“”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知數(shù)據(jù)是高安市個(gè)普通職工的年的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上比爾.蓋茨的年的年收入（約80億美元），則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。5．經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)3x－2y＝0的直線(xiàn)l的方程是()A．3x－2y－3＝0B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y6．一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（）A. B. C. D.7.中心均為原點(diǎn)O的雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線(xiàn)與橢圓的離心率的比值是()A．3B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)8.如圖是11月6日下午高安二中紅歌會(huì)比賽中七位評(píng)委為某班級(jí)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均分為85分，則的最小值為（）A．6B．7C．8D．9 9.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得其回歸直線(xiàn)的斜率為x3456y2.5344.50.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程是（

）A.B.C.D.10．如圖,過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)與圓x2＋(y－1)2＝1于點(diǎn)A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是()A．8B．4C．2D11.程序框圖如右圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是()A.在①處改為B.在②處改為C.在③處改為D.在④處改為開(kāi)始開(kāi)始是否K=12,s=1④結(jié)束（第12圖）12如圖，已知雙曲線(xiàn)：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，（第12圖）以為圓心的圓與雙曲線(xiàn)的某漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)．若且，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A． B． C． D．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13．拋物線(xiàn)y＝ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y＝2，則a＝.太陽(yáng)光線(xiàn)14.直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______________太陽(yáng)光線(xiàn)15．如圖，平行光線(xiàn)與水平地面成30°角,已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為16.高安二中高中年級(jí)早上7點(diǎn)早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6:30—6:50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)____三解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.18.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線(xiàn)調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，(1)求表格中m與n的值（2）求輸出S的值(3)S的統(tǒng)計(jì)意義是什么？序號(hào)

（i）分組

睡眠時(shí)間組中值

（mi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.520n6[9，10]9.540.0219.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．

（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．20.在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓過(guò)且離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；_x_y_A_F__O_B_C_M_D_x_y_A_F__O_B_C_M_D=1\*GB3①直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積=2\*GB3②直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？說(shuō)明理由22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是拋物線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，弦（不平行于軸）的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，弦的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

高安二中屆高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷答題卷座位號(hào)一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題有且只有一個(gè)正確答案）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（每小題5分，共20分，將正確答案填在橫線(xiàn)上）13題14題15題16題三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，推理程和演算步驟）17．（本題滿(mǎn)分10分）18．（本題滿(mǎn)分12分）19．（本題滿(mǎn)分12分）20．（本題滿(mǎn)分12分）21．（本題滿(mǎn)分12分）22．（本題滿(mǎn)分12分）密密（密封線(xiàn)內(nèi)不要答題）（密封線(xiàn)內(nèi)不要答題）封封線(xiàn)線(xiàn)

期中考試高二數(shù)學(xué)(文)答案命題人：劉家祖審題人：黃國(guó)慶選擇題（共12題，每題5分，共60分）1.命題“存在R，0”的否定是(D)A．不存在R,>0B．存在R,0C．對(duì)任意的R,0D．對(duì)任意的R,>02．橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為eq\f(1,2)，則其短半軸為(C)A．eq\f(\r(2),2)B．eq\r(2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\r(3)3.，則“”是“”的（B）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.知數(shù)據(jù)是高安市個(gè)普通職工的年的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上比爾.蓋茨的年的年收入（約80億美元），則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（B）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。5．經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)3x－2y＝0的直線(xiàn)l的方程是(C)A．3x－2y－3＝0B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋36．一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（A）A. B. C. D.7.中心均為原點(diǎn)O的雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線(xiàn)與橢圓的離心率的比值是(B)A．3B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)8.如圖是11月6日下午高安二中紅歌會(huì)比賽中七位評(píng)委為某班級(jí)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均分為85分，則的最小值為（D）x3456y2.5344.5A．6B．7C．8D．9 9.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如上表幾組樣本數(shù)據(jù)：據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得其回歸直線(xiàn)的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程是（A

）A.B.C.D.10．如圖,過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)與圓x2＋(y－1)2＝1于點(diǎn)A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是(D)A．8B．4C．2D開(kāi)始是否K=12,s=1開(kāi)始是否K=12,s=1④結(jié)束A.在①處改為B.在②處改為C.在③處改為D.在④處改為（第12圖）12如圖，已知雙曲線(xiàn)：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線(xiàn)的某漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)．若且，則雙曲線(xiàn)的離心率為(B)（第12圖）A． B． C． D．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13．拋物線(xiàn)y＝ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y＝2，則a＝.解析拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝eq\f(1,a)y，由條件得2＝－eq\f(1,4a)，a＝－eq\f(1,8).答案－eq\f(1,8)太陽(yáng)光線(xiàn)14.直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____3___________太陽(yáng)光線(xiàn)15．如圖，平行光線(xiàn)與水平地面成30°角,已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為解析已知桌面上有一個(gè)球,半徑為R,一束平行光線(xiàn)與桌面成()角,則球在桌面上的投影橢圓的離心率。如圖，和是兩條與球相切的光線(xiàn)，分別切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，分別與桌面交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，則AC就是球的直徑，BD的長(zhǎng)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)。過(guò)點(diǎn)A作AE//BD，交于點(diǎn)E，則BD=AE。在Rt△AEC中,因?yàn)椤螦EC=,所以AE=,即，又因?yàn)?所以,所以.答案eq\f(\r(3),2)16.高安二中高中年級(jí)早上7點(diǎn)早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6:30—6:50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為

三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.(本題滿(mǎn)分10分)已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.17.解：若是真命題，則；若Q是真命題則所以若是真命題，Q是假命題，18.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線(xiàn)調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，(1)求表格中m與n的值（2）求輸出S的值(3)S的統(tǒng)計(jì)意義是什么？序號(hào)

（i）分組

睡眠時(shí)間組中值

（mi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.5]20n6[9，10]9.540.0218(1)m=60,n=0.10(2)s=4.5×0.04+5.5×0.26+……+9.5×0.02=6.70(3)參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間或參加調(diào)查者的睡眠時(shí)間的期望值19.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．

（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．解：(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=，

要使函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞)上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)a>0且≤1，即2b≤a時(shí)成立，

若a=1，則b=-1；

若a=2，則b=-1或1；

若a=3，則b=-1或1；∴所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，總的基本事件的個(gè)數(shù)是3×5=15

∴所求事件的概率為。(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a>0時(shí)，

函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?/p>

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D陰影部分．

由得交點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴所求事件的概率為P=。20.在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？20.解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個(gè)；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個(gè)；則．（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個(gè)；則P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因?yàn)镻（B）≠P（C），所以這樣規(guī)定不公平．21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的右