郎溪中學(xué)廣德中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理-人教版高二數(shù)學(xué)試題

-學(xué)年宣、郎、廣三校高二年級第一學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（每小題5分，共60分）1．任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（）A．邏輯結(jié)構(gòu) B．選擇結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D．順序結(jié)構(gòu)2．年11月11日的“雙十一”又掀購物狂潮，淘寶網(wǎng)站對購物情況做了一項調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器9人．為了解消費(fèi)者對商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為（）A．92 B．94 C．116 D．1183．下列說法正確的是（）A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品B．氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈D．?dāng)S一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.54．“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠05.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．K＜10 B．K≤10 C．K＜11 D．K≤116.已知多項式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）時的V1值為（）A．22B．564.9 C．20 D．14130.27.下列各數(shù)中，可能是六進(jìn)制數(shù)的是（）A．66B．108C．732 D．8.李華和張明兩位同學(xué)約定下午在宛陵湖沙灘處見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果李華是1：40分到達(dá)的,假設(shè)張明在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且張明在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時到達(dá)是等可能的,則他們會面的概率是（）A．B．C．D．9.從某高中隨機(jī)選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.55B．70.12C．70.09D．71.0510.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關(guān)系是（）A．互斥不對立 B．對立不互斥 C．互斥且對立 D．以上都不對11.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．[0，4] D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）12.當(dāng)a＞0時，設(shè)命題P：函數(shù)QUOTE錯誤！未找到引用源。在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.0＜a≤1 B．1≤a＜2 C．0≤a≤2 D．0＜a＜1或a≥2二、填空題（每小題5分，共20分）13.省文明委對宣城市創(chuàng)建全國文明城市進(jìn)行模擬測評中，相關(guān)部門要對該市200家單位進(jìn)行衛(wèi)生檢查，先在這200家單位中抽取5家大致了解情況，然后對全市各單位逐一檢查．為了進(jìn)行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家單位按001號至200號編號，并打算用隨機(jī)數(shù)表法抽出5家單位，根據(jù)下面的隨機(jī)數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個號碼中的第二個號碼是．隨機(jī)數(shù)表：84421753315724550688770474476721763350258392120676．14.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的___________條件15.10月24日宣城市第七屆文房四寶文化旅游節(jié)開幕,為了了解全市各社區(qū)參加旅游節(jié)的人數(shù)，在全市隨機(jī)抽取5個社區(qū),把每個社區(qū)參加旅游節(jié)的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．19.（本小題滿分12分）設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中,:實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．21.（本小題滿分12分）已知p：關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩根均大于3，q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1?A（1）求使p成立的充要條件；（2）若p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.（本小題滿分12分）在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APB的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時點(diǎn)P的在正方形的什么位置上？

-學(xué)年宣、郎、廣三校高二年級第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案選擇題123456789101112DBDBAADDBDCA二.填空題13.06814.充要15.1016.3三.解答題17.解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；------------------------------------3分（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；------------------------------------6分（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶.------------------------------------10分18.解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．------------------------------------6分(2)設(shè)“取出的兩個球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為．------------------------------------12分19.解：由得，又,所以,當(dāng)時，1<,即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.由,得,即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.----------------------6分(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.----------------------12分20.解：（1）莖葉圖；----------------------3分統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．----------------------7分（2），=35S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．----------------------12分21.解：（1）設(shè)x1，x2是方程x2﹣3ax+2a2+1=0則p：關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩根均大于3?，解得a＞2．∴使p成立的充要條件是a＞2．-------------6分（2）對于q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1?A，若1∈A，則1﹣2+a＞0，a＞1．∵1?A，∴a≤1．∵p∨q為真命題，∴p，q至少有一個是真命題．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，或a＞2．------------12分22.解：（1）由于x=0與x=12時，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個函數(shù)的定義域為（0，12）．當(dāng)0＜x≤4時，S=f（x）=?4?x=2x；當(dāng)4＜x≤8時，S=f（x）=8；當(dāng)8＜x＜12時，