梅州市興寧市石馬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省梅州市興寧市石馬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（ab2）2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2?a3=a6 D.a6÷a3=a2【答案】A【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項(xiàng)正確；B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于的非小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，是正整數(shù)，等于原數(shù)中第一個(gè)非數(shù)字前面所有的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的）．3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，這個(gè)角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出這個(gè)角，再分別表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，根據(jù)題干中的等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為，這個(gè)角的余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)角和余角的關(guān)系列出方程．4.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠2是（）A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠2．【詳解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠2=×100°=50°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角．熟記對(duì)頂角相等的性質(zhì)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5.下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正確；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C考點(diǎn):平方差公式6.若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：5，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可求出三個(gè)內(nèi)角分別是36°，54°，90°．則這個(gè)三角形一定是直角三角形．【詳解】解：設(shè)三個(gè)角分別為2x，3x，5x，依題意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三個(gè)角為36°，54°，90°．所以這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，由條件計(jì)算出角的大小是解題的關(guān)鍵．7.將一個(gè)球豎直向上拋起，球升到最高點(diǎn)，垂直下落，直到地面.在此過(guò)程中，球的高度與下落時(shí)間的關(guān)系可以用下圖中的哪一幅來(lái)近似地刻畫（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析即可．【詳解】因?yàn)槭菍⒁粋€(gè)球豎直向上拋，人有一定的身高，故D一定不符合；拋出小球后，小球開始是向上運(yùn)動(dòng)的，故高度在增加，故A一定錯(cuò)誤；小球升到一定高度后，會(huì)自由落下，高度就會(huì)降低，故B錯(cuò)誤，C正確，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解小球在拋出后事如何運(yùn)動(dòng)的．8.如圖，mn，直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α，β．若α＝35°，則β的值為（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDm，交AB于點(diǎn)D，可得，由兩直線平行，同位角相等可得，再利用角的和差即可得到答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDm，交AB于點(diǎn)D又mnα＝35°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的輔助線及性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.已知，，則的值是（）A.1 B.13 C.17 D.25【答案】B【解析】分析】根據(jù),代入數(shù)值即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)，以及掌握整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵．10.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序圖可得：，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)程序圖可得：，即最后輸出的結(jié)果是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式四則混合運(yùn)算，理解程序圖，熟練掌握整式四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.一個(gè)角的余角比這個(gè)角少10°，則這個(gè)角為______度．【答案】50【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，再根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少10°”求出x．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，

則x-（90-x）=10，

解得：x=50，

即這個(gè)角的度數(shù)為50°，

故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握垂線段的性質(zhì)．13.已知多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)的值是______．【答案】##或10##10或【解析】【分析】由，結(jié)合完全平方公式的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式的特點(diǎn)求解未知系數(shù)的值，掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．14.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是_______．【答案】單價(jià)【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價(jià)6.48是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

∴常量是：?jiǎn)蝺r(jià)．

故答案為：?jiǎn)蝺r(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.將一把直尺和一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，則∠2的度數(shù)為________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根據(jù)平角及已知條件可得，由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形求解即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AEGH為矩形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的計(jì)算及平行線的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵．16.如圖，AE，CE分別平分和，，，則______．【答案】38°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠E表示出∠BAE-∠BCE，再用∠D、∠E表示出∠EAD-∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，通過(guò)等量代換求出∠E與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAE=∠E+∠BCE，∴∠BAE－∠BCE=∠E－∠B，同理，∠EAD-∠ECD=∠D－∠E，∵AE、CE分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，∴∠E－∠B=∠D－∠E，∴∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°．故答案為：38°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．利用“8字形”的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.觀察下列式子（1），（2），（3），…探索規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式___________．（n為正整數(shù)）【答案】【解析】【分析】等式左邊是，右邊是，因此可直接寫出等式．【詳解】根據(jù)題意得：第n個(gè)等式是（n為正整數(shù)），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要是探究式子的規(guī)律寫出等式，正確發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計(jì)算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結(jié)合乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的方法進(jìn)行運(yùn)算后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方、負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多項(xiàng)式乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．【詳解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab當(dāng)a，b=2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20.尺規(guī)作圖題：已知，求作（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用作一個(gè)角等于已知角的方法作即可解題．【詳解】解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，作一個(gè)角等于已知角，解題關(guān)鍵是熟悉基本作圖，把復(fù)雜作圖轉(zhuǎn)為基本作圖，逐步操作．21.如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠1=100°，∠2=80°．求證：∠3=∠4．（寫出每步推理依據(jù)）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)已知條件可得，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：如圖，∵（對(duì)頂角相等）又∵∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.若的展開式中不含和項(xiàng)，求：（1）的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，由結(jié)果不含和項(xiàng)，列方程求出與的值即可，（2）把與的值代入求值．【小問(wèn)1詳解】∵原式展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴解得．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．23.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妺倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）①；②能追上，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）結(jié)合圖表可得，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，即可解答；（2）①根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知妹妹到書吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可；②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將和的解析式求出，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可得，（米/分），∴哥哥步行速度為100米/分．【小問(wèn)2詳解】①根據(jù)妺妺到書吧前速度為200米/分，∴妹妹所用時(shí)間t為：（min）．∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴．②能追上．如圖，根據(jù)哥哥的速度沒(méi)變，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將妹妹的行程圖象補(bǔ)充完整，設(shè)所在直線為，將代入，得，解得，∴．∵妺妺的速度是160米/分．設(shè)所在直線為，將代入，得，解得，∴．聯(lián)立方程，解得，∴米，即追上時(shí)兄妺倆離家300米遠(yuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（行程問(wèn)題），從圖像中獲得正確的信息是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a2-b2；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），它的長(zhǎng)，寬分別是a+b，a-b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式：．（1）觀察圖3，根據(jù)圖形寫出一個(gè)恒等式：_________________；（2）請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，畫出一個(gè)表示恒等式的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形面積的兩種不同表達(dá)方式，可得到圖3表示的恒等式；（2）由恒等式可知，整體圖形為邊長(zhǎng)為2a＋b的正方形，然后這個(gè)正方形是由4個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形以及4個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形組成，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得，圖3中圖形的面積為：，同時(shí)圖3中圖形