梅州市興寧市石馬中學2022-2023學年七年級下學期期中數學試題【帶答案】

廣東省梅州市興寧市石馬中學2022-2023學年七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算中，正確的是（）A.（ab2）2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2?a3=a6 D.a6÷a3=a2【答案】A【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項正確；B、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；C、a2?a3=a5，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．2.華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，數用科學記數法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用負整數指數科學記數法表示即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法，對于一個絕對值小于的非小數，用科學記數法寫成的形式，其中，是正整數，等于原數中第一個非數字前面所有的個數（包括小數點前面的）．3.一個角的補角比這個角的余角的倍少，這個角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先設出這個角，再分別表示出這個角的補角和余角，根據題干中的等量關系進行計算即可求解．【詳解】解：設這個角為，這個角的補角為，這個角的余角為，這個角的補角比這個角的余角的倍少，，解得：，故選：C．【點睛】本題考查余角和補角，解題的關鍵是利用補角和余角的關系列出方程．4.如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠2是（）A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據對頂角相等即可求出∠2．【詳解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（對頂角相等），

∴∠2=×100°=50°．

故選：A．【點睛】本題考查了對頂角．熟記對頂角相等的性質，并準確識圖是解題的關鍵．5.下列各式，能用平方差公式計算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本選項錯誤；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本選項錯誤；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正確；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本選項錯誤．故選C考點:平方差公式6.若三角形三個內角度數比為2：3：5，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】若三角形三個內角的度數之比為2：3：5，利用三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，可求出三個內角分別是36°，54°，90°．則這個三角形一定是直角三角形．【詳解】解：設三個角分別為2x，3x，5x，依題意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三個角為36°，54°，90°．所以這個三角形一定是直角三角形，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，由條件計算出角的大小是解題的關鍵．7.將一個球豎直向上拋起，球升到最高點，垂直下落，直到地面.在此過程中，球的高度與下落時間的關系可以用下圖中的哪一幅來近似地刻畫（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據小球的運動過程進行分析即可．【詳解】因為是將一個球豎直向上拋，人有一定的身高，故D一定不符合；拋出小球后，小球開始是向上運動的，故高度在增加，故A一定錯誤；小球升到一定高度后，會自由落下，高度就會降低，故B錯誤，C正確，故選C．【點睛】此題主要考查了函數圖象，關鍵是正確理解小球在拋出后事如何運動的．8.如圖，mn，直角三角尺ABC的直角頂點C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α，β．若α＝35°，則β的值為（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】D【解析】【分析】過點C作CDm，交AB于點D，可得，由兩直線平行，同位角相等可得，再利用角的和差即可得到答案．【詳解】如圖，過點C作CDm，交AB于點D又mnα＝35°故選：D．【點睛】本題考查了平行線的輔助線及性質，熟練掌握知識點，準確的作出輔助線是解題的關鍵．9.已知，，則的值是（）A.1 B.13 C.17 D.25【答案】B【解析】分析】根據,代入數值即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟悉完全平方公式的結構，以及掌握整體代入思想是解答此題的關鍵．10.任意給定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據程序圖可得：，再計算即可求解．【詳解】解：根據程序圖可得：，即最后輸出的結果是．故選：C【點睛】本題主要考查了整式四則混合運算，理解程序圖，熟練掌握整式四則混合運算法則是解題的關鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.一個角的余角比這個角少10°，則這個角為______度．【答案】50【解析】【分析】設這個角的度數為x度，再根據“一個角的余角比這個角少10°”求出x．【詳解】解：設這個角的度數為x度，

則x-（90-x）=10，

解得：x=50，

即這個角的度數為50°，

故答案為：50【點睛】本題主要考查的是余角和補角的定義，依據題意列出關于x的方程是解題的關鍵．12.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據垂線段最短進行解答即可．詳解】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握垂線段的性質．13.已知多項式是一個完全平方式，則實數的值是______．【答案】##或10##10或【解析】【分析】由，結合完全平方公式的特點可得答案．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是利用完全平方公式的特點求解未知系數的值，掌握完全平方公式的特點是解本題的關鍵．14.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，則其中的常量是_______．【答案】單價【解析】【分析】根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價6.48是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，

∴常量是：單價．

故答案為：單價．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．15.將一把直尺和一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，則∠2的度數為________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根據平角及已知條件可得，由平行線的性質可得，結合圖形求解即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AEGH為矩形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查角度的計算及平行線的性質，理解題意，結合圖形求角度是解題關鍵．16.如圖，AE，CE分別平分和，，，則______．【答案】38°【解析】【分析】根據三角形內角和定理用∠B、∠E表示出∠BAE-∠BCE，再用∠D、∠E表示出∠EAD-∠ECD，再根據角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，通過等量代換求出∠E與∠B、∠D關系，代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：根據三角形內角和定理，∠B+∠BAE=∠E+∠BCE，∴∠BAE－∠BCE=∠E－∠B，同理，∠EAD-∠ECD=∠D－∠E，∵AE、CE分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，∴∠E－∠B=∠D－∠E，∴∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°．故答案為：38°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義．利用“8字形”的特點求出對應角的關系是解題的關鍵．17.觀察下列式子（1），（2），（3），…探索規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式___________．（n為正整數）【答案】【解析】【分析】等式左邊是，右邊是，因此可直接寫出等式．【詳解】根據題意得：第n個等式是（n為正整數），故答案為：【點睛】本題主要是探究式子的規(guī)律寫出等式，正確發(fā)現式子中的規(guī)律是解題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結合乘方、零指數冪、負指數冪和去絕對值的方法進行運算后合并同類項即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握乘方、負指數冪和去絕對值的方法是解題的關鍵．19.先化簡，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多項式乘法，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab當a，b=2時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵．20.尺規(guī)作圖題：已知，求作（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【答案】見解析【解析】【分析】利用作一個角等于已知角的方法作即可解題．【詳解】解：如圖，為所作．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，作一個角等于已知角，解題關鍵是熟悉基本作圖，把復雜作圖轉為基本作圖，逐步操作．21.如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠1=100°，∠2=80°．求證：∠3=∠4．（寫出每步推理依據）【答案】見解析【解析】【分析】根據對頂角相等可得，根據已知條件可得，可得，根據平行線的性質即可得證．【詳解】證明：如圖，∵（對頂角相等）又∵∴（等量代換）∴（同旁內角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．22.若的展開式中不含和項，求：（1）的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，由結果不含和項，列方程求出與的值即可，（2）把與的值代入求值．【小問1詳解】∵原式展開式中不含項和項，∴解得．【小問2詳解】當時，原式【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式的項的定義，能得出關于的方程是解此題的關鍵．23.兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程（米）與哥哥離開學校的時間（分）的函數關系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．【答案】（1）（2）①；②能追上，理由見解析【解析】【分析】（1）結合圖表可得，根據速度等于路程除以時間，即可解答；（2）①根據時間=路程÷速度可知妹妹到書吧所用的時間，再根據題意確定a得值即可；②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將和的解析式求出，求兩個函數的交點即可．【小問1詳解】解：由圖可得，（米/分），∴哥哥步行速度為100米/分．【小問2詳解】①根據妺妺到書吧前速度為200米/分，∴妹妹所用時間t為：（min）．∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴．②能追上．如圖，根據哥哥的速度沒變，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將妹妹的行程圖象補充完整，設所在直線為，將代入，得，解得，∴．∵妺妺的速度是160米/分．設所在直線為，將代入，得，解得，∴．聯立方程，解得，∴米，即追上時兄妺倆離家300米遠．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用（行程問題），從圖像中獲得正確的信息是解題的關鍵．24.數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a2-b2；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形（如圖2），它的長，寬分別是a+b，a-b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式：．（1）觀察圖3，根據圖形寫出一個恒等式：_________________；（2）請你仿照圖3，畫出一個表示恒等式的拼圖并標出相關數據．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據圖形面積的兩種不同表達方式，可得到圖3表示的恒等式；（2）由恒等式可知，整體圖形為邊長為2a＋b的正方形，然后這個正方形是由4個邊長為a的小正方形，一個邊長為b的小正方形以及4個長、寬分別為a、b的長方形組成，據此作圖即可．【詳解】解：（1）根據長方形面積公式可得，圖3中圖形的面積為：，同時圖3中圖形