2024年北京市九年級中考二模數(shù)學(xué)匯編：選擇壓軸（第8題）(含解析)

2024北京初三二模數(shù)學(xué)匯編選擇壓軸（第8題）一、單選題1．（2024北京朝陽初三二模）如圖1，在菱形中，，P是菱形內(nèi)部一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再沿線段運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)A，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則菱形的邊長是（

）

A． B．4 C． D．22．（2024北京燕山初三二模）如圖，是半圓O的直徑，C是半圓周上的動(dòng)點(diǎn)(與A，B不重合），于點(diǎn)D，連接．設(shè)，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2024北京東城初三二模）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)，，，，，，且，有以下三個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)，，在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2024北京海淀初三二模）某種型號的紙杯如圖所示，若將個(gè)這種型號的杯子按圖中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為．則與滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．5．（2024北京房山初三二模）如圖，，，分別是直徑為的的內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊．若，給出下而四個(gè)結(jié)論：①的直徑為4；②；③；④連接，則的面積是．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④6．（2024北京順義初三二模）如圖，在中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），于點(diǎn)E．設(shè)給出下面三個(gè)結(jié)論：①

②③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③ C．② D．①②③7．（2024北京昌平初三二模）如圖，為半圓O的直徑，C，D是直徑上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作的垂線交半圓于點(diǎn)E，．設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2024北京門頭溝初三二模）如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過程中小水杯始終在原來位置，設(shè)水面上升高度為h，注水時(shí)間為t，下列圖象能正確反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（

） B． C． D．9．（2024北京北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（-2，3），AD=5，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）

A． B．8 C．10 D．10．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校初三二模）如圖，在平行四邊形中，，，，是對角線上的動(dòng)點(diǎn)，且，，分別是邊，邊上的動(dòng)點(diǎn)．下列四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)矩形；③存在無數(shù)個(gè)菱形；④存在無數(shù)個(gè)正方形．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2024北京廣渠門中學(xué)初三二模）如圖，在正方形中，是延長線上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在上，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則，其中正確的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④12．（2024北京十一中學(xué)初三二模）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑為米，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）A．1米 B．2米 C．米 D．米13．（2024北京一零一中學(xué)初三二模）如圖，正方形邊長為a，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③的度數(shù)最大值為；④當(dāng)時(shí)，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④14．（2024北京豐臺初三二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-3，0），（-1，0），（3，0）．關(guān)于該函數(shù)的四個(gè)結(jié)論如下：①當(dāng)y>0時(shí)，-3<x<-1；②當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④點(diǎn)P（m，-m-1）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則符合要求的點(diǎn)P只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2024北京大興初三二模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①扇形的圓心角一定，面積S與半徑r；②用長度為20的線繩圍成一個(gè)矩形，矩形的面積S與一邊長；③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時(shí)間t．其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用二次函數(shù)表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③16．（2024北京石景山初三二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，，．給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則符合要求的點(diǎn)只有一個(gè)；④將函數(shù)圖象向右平移2個(gè)或4個(gè)單位長度，經(jīng)過原點(diǎn)．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④

參考答案1．C【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由圖象判斷出點(diǎn)P在對角線上，，，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，

由圖象可得，當(dāng)x從0到4時(shí)，∴∵四邊形是菱形∴點(diǎn)P在對角線上∴由圖象可得，，∴∵在菱形中，，∴，∴設(shè)，則∴∴∴在中，∴解得，負(fù)值舍去∴∴菱形的邊長是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，含角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象正確分析出點(diǎn)P在對角線上．2．C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，也考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)是半圓O的直徑，得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)C是半圓周上的動(dòng)點(diǎn)(與A，B不重合），即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡確定，即可判定②；證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合①中結(jié)論即可判斷③．【詳解】解：∵是半圓O的直徑，∴，∵點(diǎn)O是中點(diǎn)，∴，∵，，∴，，即，故①正確；∵C是半圓周上的動(dòng)點(diǎn)(與A，B不重合），∴，，∴，∴，故②錯(cuò)誤；，，，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；故選：C．3．D【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的特征，完全平方公式的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理可判斷①結(jié)論；利用線段中點(diǎn)以及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可判斷②結(jié)論；利用勾股定理以及完全平方公式可判斷③結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，且，，①結(jié)論正確；，，，即，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則，此時(shí)點(diǎn)，，在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，②結(jié)論正確；在中，，即，，，，，即，③結(jié)論正確，故選：D．4．D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，1個(gè)杯子的高，1個(gè)杯子沿高為，∴個(gè)杯子疊在一起的總高度為，故選：D．5．C【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及圓心角定理即可判斷③；再利用即可判斷①；借助勾股定理可求出，即可判斷②；過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出，再利用特殊三角函數(shù)值，可求得，，由勾股定理得，再求出即可求解．【詳解】解：連接，，∵，，分別是直徑為的的內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊∴，，∴，∴，即故③正確；∵∴是等邊三角形，是等腰直角三角形∴故①正確；由勾股定理可得，故②正確；過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E∵，∴∵，∴，∴，∴即為等腰直角三角形∴∴在中，由勾股定理得∴∴故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，圓心角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解直角三角形，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓心角定理以及作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】連接，當(dāng)平分，即時(shí)，即證明，可得出，當(dāng)不平分，若時(shí)，，若時(shí)，，可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)，又由，可得，可判定②正確；證明，得出，又根據(jù)，則可得出，可判定③正確．【詳解】解：連接，當(dāng)平分，即時(shí)，∵，，，∴，∴，∵，∴即；若時(shí)，，即，若時(shí)，，即，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，即，∵，∴，故正確；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰直三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的變形．熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，由，可得，可判斷①的正誤；如圖，連接，則，證明，則，即，可判斷②的正誤；由，可得，可判斷③的正誤．【詳解】解：由題意知，，，∵，∴，①正確，故符合要求；如圖，連接，∵為半圓O的直徑，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，②正確，故符合要求；∴，∴，∴，③正確，故不符合要求；故選：D．8．C【分析】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的識別．探究大水杯中水面上升高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定圖象．【詳解】解：開始往大水杯中均勻注水，h的值由0逐漸增大，當(dāng)水漫過小水杯向小水杯注水，此時(shí)h的值保持不變，小燒杯注滿后，水再次進(jìn)入大水杯中直至到大水杯頂部時(shí)，h的再次增大，但變化比開始時(shí)變慢．觀察四個(gè)圖象，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．9．D【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；設(shè)AD與y軸交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x軸于F，求證△AOE∽△CDE，可得，求證△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，進(jìn)而可求得B（4，）；將B（4，）代入反比例函數(shù)，即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過D作DH垂直x軸于H，設(shè)AD與y軸交于E，過B作BF垂直于x軸于F，

∵點(diǎn)D（-2，3），AD=5，∴DH=3，∴，∴A（2，0），即AO=2，∵D（-2，3），A（2，0），∴AD所在直線方程為：，∴E（0，1.5），即EO=1.5，∴,∴ED=AD-AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，∴△AOE∽△CDE，∴,∴,∴在矩形ABCD中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF，又∵∠AOE=∠BFA，∴△BFA∽△AOE，∴,∴代入數(shù)值，可得AF=2，BF=，∴OF=AF+AO=4，∴B（4，），∴將B（4，）代入反比例函數(shù)，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識．解題關(guān)鍵是通過求證△AOE∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解．10．C【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．【詳解】如圖，連接AC、與BD交于點(diǎn)O，連接ME，MF，NF，EN，MN，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∵點(diǎn)E、F時(shí)BD上的點(diǎn)，∴只要M，N過點(diǎn)O，那么四邊形MENF就是平行四邊形∴存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF，故①正確；只要MN=EF，MN過點(diǎn)O，則四邊形MENF是矩形，∵點(diǎn)E、F是BD上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)矩形MENF，故②正確；只要MN⊥EF，MN過點(diǎn)O，則四邊形MENF是菱形；∵點(diǎn)E、F是BD上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)菱形MENF，故③正確；只要MN=EF，MN⊥EF，MN過點(diǎn)O，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題的關(guān)鍵時(shí)明確題意，作出合適的輔助線．11．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握知識點(diǎn)并添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．如圖1中，過點(diǎn)作于，證明即可判斷①；過點(diǎn)作于，于，于．證明即可判斷②；如圖2中，過點(diǎn)作于，交于．先證明，再證明即可判斷③；利用勾股定理計(jì)算，即可判斷④．【詳解】解：如圖1中，過點(diǎn)作于．，關(guān)于對稱，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故①正確，，過點(diǎn)作于，于，于．，，，，，，，故②正確，如圖2中，過點(diǎn)作于，交于．，關(guān)于對稱，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤，，，，，，，故④正確，故選：D．12．C【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用．連結(jié)，交于，由垂徑定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的長即可．【詳解】解：連接交于，由題意得：米，，∴（米），，由勾股定理得，（米），∴米，即點(diǎn)到弦所在直線的距離是米，故選：C．13．C【分析】如圖所示，連接交于H，取中點(diǎn)O，連接，先證明點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，據(jù)此可判斷①②；如下圖所示，當(dāng)與相切時(shí)有最大值，證明，得到，，則，再證明，得到，即可判斷③④．【詳解】解：如圖所示，連接交于H，取中點(diǎn)O，連接，∵四邊形是正方形，∴；∵，∴點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵，∴點(diǎn)H在圓O上