2024年高考指導數學(人教A版理科第一輪復習)解答題專項6　概率與統(tǒng)計

解答題專項六概率與統(tǒng)計1.(2021全國甲,理17)甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產品的質量,分別用兩臺機床各生產了200件產品,產品的質量情況統(tǒng)計如下表:機床一級品二級品總計甲機床15050200乙機床12080200總計270130400(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282.(2020全國Ⅲ,理18)某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數據得到下表(單位:天):空氣質量等級鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?空氣質量情況人次≤400人次>400好不好附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8283.第五代移動通信技術(簡稱5G)是具有高速率、低時延和大連接特點的新一代寬帶移動通信技術,是實現(xiàn)人機物互聯(lián)的網絡基礎設施.某大學為了解學生對“5G”相關知識的了解程度,隨機抽取100名學生參與測試,并將得分繪制成如下頻數分布表.得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男性人數4912131163女性人數122211042(1)將學生對“5G”的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為學生對“5G”的了解程度與性別有關?性別不太了解比較了解總計男女總計(2)以這100名學生中“比較了解”的頻率作為該校學生“比較了解”的概率,現(xiàn)從該校學生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名學生,設抽到“比較了解”的學生的人數為X,求X的分布列和數學期望.附:K2=n(ad-bc臨界值表:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.(2022湖南衡陽三模)某部門為了了解全市中學生的視力情況,采用分層抽樣方法隨機抽取了該市120名中學生,已知該市中學生男女人數比例為7∶5,統(tǒng)計了他們的視力情況,結果如表:性別近視不近視總計男30女40總計120(1)請把表格補充完整,并判斷是否有99%的把握認為近視與性別有關?(2)如果用這120名中學生男生和女生近視的頻率分別代替該市中學生男生和女生近視的概率,且每名同學是否近視相互獨立.現(xiàn)從該市中學生中任選4人,設隨機變量X表示4人中近視的人數,試求X的分布列及其數學期望E(X).附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635答案：1.解(1)由表格數據得甲機床生產的產品中一級品的頻率為150200乙機床生產的產品中一級品的頻率為120(2)由題意K2的觀測值k=n(ad-bc)2(a+b)(所以有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異.2.解(1)由所給數據,該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100×(100×20+300×35+500×45)=(3)根據所給數據,可得2×2列聯(lián)表:空氣質量情況人次≤400人次>400好3337不好228根據列聯(lián)表得K2的觀測值k=100×(33×由于5.820>3.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.3.解(1)由題意可得列聯(lián)表如下性別不太了解比較了解總計男253358女53742總計3070100K2的觀測值k=100×(25×37-33所以有99.9%的把握認為學生對“5G”的了解程度與性別有關.(2)由題意可得抽取的100名學生中“比較了解”的頻率為70100=710,故抽取該校1名學生對“5G”“比較了解所以X~B3,710,P(X=k)=C3k710即X的分布列如下X0123P27189441343所以E(X)=np=3×4.解(1)由題意可知,因為從該市隨機抽取了120名中學生并且該市中學生男女人數比例為7∶5,所以該市抽取男生人數為70,抽取女生人數為50.所以2×2的列聯(lián)表如下性別近視不近視總計男304070女104050總計4080120因為k=120×(30×40-10×40)2(2)由圖表可知,男生近視的概率為37,女生近視的概率為由該市中學生男女人數比例為7∶5,設該市共有中學生人數12n,可得,其中男生人數約7n,近視男生人數約3n,女生人數約5n,近視女生人數約n,所以任取一名中學生其近視的概率P=3由題意可知,隨機變量X~B4,13,且X的所有可能取