備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習3.2.2函數(shù)的性質(二)(精練)(原卷版+解析)

3.2.2函數(shù)的性質（二）（精練）（提升版）題組一題組一函數(shù)的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．22．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預測（理））已知為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當時，，若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東茂名·模擬預測）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當時，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·四川·內江市教育科學研究所三模（理））已知函數(shù)滿足：對任意，．當時，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·天津市）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.6．（2022·重慶·二模）已知定義域為R的函數(shù)滿足且，則函數(shù)的解析式可以是______.7．（2022·陜西渭南·二模（文））已知為R上的可導的偶函數(shù)，且滿足，則在處的切線斜率為___________.8．（2022·全國·模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，，當時，，則___________.題組二題組二函數(shù)的對稱性1．（2022·內蒙古呼和浩特）函數(shù)滿足，，函數(shù)的圖象關于點對稱，則（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-22．（2022·甘肅蘭州）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足．當時，，則（

）A．7 B．10 C． D．3．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為R，，且在上單調遞減，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2022·遼寧實驗中學模擬預測）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)關于點對稱，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的周期為2 D．5．（2022·江西·二模（理））已知函數(shù)則（

）A．在R上單調遞增，且圖象關于中心對稱B．在R上單調遞減，且圖象關于中心對稱C．在R上單調遞減，且圖象關于中心對稱D．在R上單調遞增，且圖象關于中心對稱6．（2022·河南·許昌高中高三開學考試（文））已知函數(shù)，則（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．121387．（2022·全國·高三專題練習（理））若函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·江西師大附中模擬預測（文））已知函數(shù)，則下列函數(shù)圖象關于直線對稱的是（

）A． B．C． D．9（2022·山東臨沂·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.題組三題組三Mm函數(shù)求值1．（2022寧波）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．22．（2022?合肥）已知，設函數(shù)，，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能為A．4與3 B．3與1 C．5和2 D．7與43．（2021?溫州）已知，設函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2025 B．2022 C．2020 D．20194．（2021?郫都）已知，設函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2020 B．2019 C．4040 D．40395．（2022?湖南）已知函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，則A．4 B．2 C．1 D．06．（2022?廣西）已知函數(shù)，，，的最大值為，最小值為，則A．4 B． C． D．7．（2022?吉安）已知，設函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．1 B．2 C．3 D．48．（2022?云南）設函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．29．（2022?廣州）已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則A．8 B．6 C．4 D．210．（2022?上海）設函數(shù)，，的最大值為，最小值為，那么．題組四題組四函數(shù)性質的綜合運用1．（2022·全國·模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關于直線對稱C．是奇函數(shù) D．的圖象關于點對稱2．（2022·云南德宏）已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2022·河北邯鄲·模擬預測）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C．有2個零點 D．是偶函數(shù)4．（2022·全國·高三專題練習（文））函數(shù)滿足，，當時，，則關于x的方程在上的解的個數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．10135．（2022·寧夏·銀川一中一模（理））已知函數(shù)，下列說法中正確的個數(shù)是（

）①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)有三個零點；③是函數(shù)的極值點；④不等式的解集是.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022·天津南開·高三期末）函數(shù)的所有零點之和為（

）.A．10 B．11 C．12 D．137．（2022·江蘇）（多選）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點8．（2022·遼寧沈陽·二模）（多選）已知奇函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且恒成立，若在單調遞增，則（

）A．在上單調遞減 B．C． D．9．（2022·海南·模擬預測）（多選）下面關于函數(shù)的性質，說法正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C．在定義域上單調遞減 D．點是圖象的對稱中心10．（2022·河北）（多選）若函數(shù)（）是周期為2的奇函數(shù)．則下列選項一定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．2是函數(shù)的一個周期C．D．11．（2022·河北滄州·模擬預測）（多選）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，且，則（

）A． B．有3個零點C．的對稱中心是 D．12．（2021·四川省瀘縣）（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足：關于中心對稱，是偶函數(shù)，且．則下列選項中說法不正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．周期為2 C． D．是奇函數(shù)3.2.2函數(shù)的性質（二）（精練）（提升版）題組一題組一函數(shù)的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】∵定義在R上的奇函數(shù)滿足，∴的周期為4，∴，，∴.故選：A2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預測（理））已知為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當時，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，故，故，又，故即，即，而當時，，故，則當時，，故，故選：B3．（2022·廣東茂名·模擬預測）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當時，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，因此函數(shù)的周期為，所以，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以原式，又當時，，可得，因此原式.故選：B．4．（2022·四川·內江市教育科學研究所三模（理））已知函數(shù)滿足：對任意，．當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，則，即，所以，即，所以，因為，所以，所以，故選：C5．（2022·天津市）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.【答案】【解析】是上的奇函數(shù)，又，，所以是周期函數(shù)，且周期為4.故答案為：26．（2022·重慶·二模）已知定義域為R的函數(shù)滿足且，則函數(shù)的解析式可以是______.【答案】（答案不唯一）；【解析】由題意，函數(shù)滿足且，可得函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且周期為2，可令函數(shù)的解析式為（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）；7．（2022·陜西渭南·二模（文））已知為R上的可導的偶函數(shù)，且滿足，則在處的切線斜率為___________.【答案】0【解析】由題設，，則，即，所以的周期為4，又為R上的可導的偶函數(shù)，即，而，故，即，且，故.故答案為：08．（2022·全國·模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，，當時，，則___________.【答案】【解析】由題意知為定義在上的奇函數(shù)，，即.因為，所以，所以函數(shù)的周期為4，則.因為，為奇函數(shù)，所以.故答案為：題組二題組二函數(shù)的對稱性1．（2022·內蒙古呼和浩特）函數(shù)滿足，，函數(shù)的圖象關于點對稱，則（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-2【答案】B【解析】∵關于對稱，∴關于對稱，即是奇函數(shù)，令得，，即，解得．∴，即，∴，即函數(shù)的周期是4．∴．故選：B.2．（2022·甘肅蘭州）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足．當時，，則（

）A．7 B．10 C． D．【答案】C【解析】在R上是奇函數(shù)，，即，即函數(shù)是周期為的函數(shù)故選：C3．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為R，，且在上單調遞減，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，又在上單調遞減，所以在上單調遞增，結合草圖可知：要使，則到的距離小于到的距離，故不等式等價于，兩邊同時平方后整理得，解得或.故選：C．4．（2022·遼寧實驗中學模擬預測）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)關于點對稱，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的周期為2 D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即.用x代換上式中的2x，即可得到，所以關于直線對稱.函數(shù)關于點對稱，所以，即所以關于點對稱.對于，令x取x+1，可得：.對于，令x取x+2，可得：.所以，令x取-x，可得：，所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期為4.所以C、D錯誤；對于B：對于，令x取x-3，可得：.因為的最小正周期為4，所以，所以，即.故B正確.對于A：由，可得為對稱軸，所以不能確定是否成立.故A錯誤.故選：B5．（2022·江西·二模（理））已知函數(shù)則（

）A．在R上單調遞增，且圖象關于中心對稱B．在R上單調遞減，且圖象關于中心對稱C．在R上單調遞減，且圖象關于中心對稱D．在R上單調遞增，且圖象關于中心對稱【答案】D【解析】當時，，當時，，時，，即對任意實數(shù)x恒有，，故圖象關于中心對稱；當時，單調遞增；當時，單調遞增，且圖像連續(xù)，故在R上單調遞增，故選：D.6．（2022·河南·許昌高中高三開學考試（文））已知函數(shù)，則（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．12138【答案】D【解析】，所以的圖象關于點對稱，所以當時，，所以.故選：D．7．（2022·全國·高三專題練習（理））若函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以關于對稱，所以將向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數(shù)，該函數(shù)的對稱中心為，故為奇函數(shù)，故選：D8．（2022·全國·江西師大附中模擬預測（文））已知函數(shù)，則下列函數(shù)圖象關于直線對稱的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)，定義域為，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，則關于軸對稱，因此函數(shù)為函數(shù)向右平移一個單位得到，故函數(shù)關于對稱，且函數(shù)關于直線對稱，因此函數(shù)關于點對稱，故選：C．9（2022·山東臨沂·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】，【解析】構造函數(shù)，那么是單調遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以圖象關于對稱．不等式等價于，等價于結合單調遞增可知，所以不等式的解集是，．故答案為：，．題組三題組三Mm函數(shù)求值1．（2022寧波）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】，令，則，即為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，，，，且，，則．故選：．2．（2022?合肥）已知，設函數(shù)，，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能為A．4與3 B．3與1 C．5和2 D．7與4【答案】B【解析】令，，，由，得為奇函數(shù)，設的最大值為，則最小值為，，，可得，，為偶數(shù)，即為偶數(shù)，綜合選項可知，和的值可能為3和1．故選：．3．（2021?溫州）已知，設函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2025 B．2022 C．2020 D．2019【答案】B【解析】，在定義域內單調遞增，，，即（a），，故選：．4．（2021?郫都）已知，設函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2020 B．2019 C．4040 D．4039【答案】D【解析】函數(shù)．令，．由于在，時單調遞減函數(shù)；（a）函數(shù)的最大值為；最小值為（a）；那么；故選：．5．（2022?湖南）已知函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，則A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】令，而，，則關于中心對稱，則在，上關于中心對稱．．故選：．6．（2022?廣西）已知函數(shù)，，，的最大值為，最小值為，則A．4 B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，，，所以，令，，，，或，或，或，，，，和，，，單調遞增，，和，，，單調遞減，所以，，的最大值為，最小值為，，，，，，中最大值及最小值，所以，，所以，故選：．7．（2022?吉安）已知，設函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】易知函數(shù)在，上單調，且，．故選：．8．（2022?云南）設函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】，且，所以關于點中心對稱．所以最大值和最小值的和．故選：．9．（2022?廣州）已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】設，因為奇函數(shù)，所以，所以，所以．故選：．10．（2022?上海）設函數(shù)，，的最大值為，最小值為，那么4040．【答案】4040【解析】令，則，故函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，，即，．故答案為：4040．題組四題組四函數(shù)性質的綜合運用1．（2022·全國·模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關于直線對稱C．是奇函數(shù) D．的圖象關于點對稱【答案】C【解析】由可得2是函數(shù)的周期，因為是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，，所以是奇函數(shù)，故選：C.2．（2022·云南德宏）已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，.所以，，所以.令，則.令上式中t取t-4，則，所以.令t取t+4，則，所以.所以為周期為8的周期函數(shù).因為為奇函數(shù)，所以，令，得：，所以，所以，即為，所以.記，所以.因為，所以，所以在R上單調遞減.不等式可化為，即為.所以.故選：C3．（2022·河北邯鄲·模擬預測）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C．有2個零點 D．是偶函數(shù)【答案】B【解析】顯然，的定義域為，的定義域為，且，記，則有，故是奇函數(shù)，選項D錯誤.又故的圖象關于點對稱，選項B正確，選項A錯誤；令，則有，即或，解得或，即，或，故有3個零點，選項C錯誤.故選：B4．（2022·全國·高三專題練習（文））函數(shù)滿足，，當時，，則關于x的方程在上的解的個數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【解析】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)關于點對稱，因為，即，所以函數(shù)關于直線對稱，因為當時，，所以，結合函數(shù)性質，作出函數(shù)圖像，如圖所示：

由圖可知，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，由于函數(shù)一個周期內，與有2個交點，在上，與有1個交點，所以根據(jù)函數(shù)周期性可知，當時，與有個交點.所以關于x的方程在上的解的個數(shù)是個.故選：B5．（2022·寧夏·銀川一中一模（理））已知函數(shù)，下列說法中正確的個數(shù)是（

）①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)有三個零點；③是函數(shù)的極值點；④不等式的解集是.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】，令，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖象關于原點對稱，所以的圖象關于點對稱，故①正確：又因為，所以在R上單調遞減，所以在R上單調遞減，所以只有一個零點且無極值點，故②③錯誤；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故④正確：綜上所述，正確的個數(shù)是2個.故選：B6．（2022·天津南開·高三期末）函數(shù)的所有零點之和為（

）.A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】記，，而，，于是這兩個函數(shù)都關于對稱，在同一坐標系下畫出它們圖像如下，可知它們有8個交點，這8個交點可以分成4組，每一組的兩個點都關于對稱，這樣的兩個點橫坐標之和是3，于是這些交點的橫坐標之和為.故選：C.7．（2022·江蘇）（多選）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點【答案】BD【解析】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為4，關于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；因為的周期為4，則，，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.8．（2022·遼寧沈陽·二模）（多選）已知奇函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且恒成立，若在單調遞增，則（

）A．在上單調遞減 B．C． D．【答案】BCD【解析】方法一：對于A，若，符合題意，故錯誤，對于B，因已知奇函數(shù)在R上可導，所以，故正確，對于C和D，設，則為R上可導的奇函數(shù)，，由題意，得，關于直線對稱，易得奇函數(shù)的一個周期為4，，故C正確，由對稱性可知，關于直線對稱，進而可得，（其證明過程見備注）且的一個周期為4，所以，故D正確．備注：，即，所以，等式兩邊對x求導得，，令，得，所以．方法二：對于A，若，符合題意，故錯誤，對于B，因已知奇函數(shù)在