人教版高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(原卷版+解析)

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個(gè)末知數(shù)，并且末知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，即形如或(其中a，b，c均為常數(shù)，的不等式都是一元二次不等式．知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)的零點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)三一元二次不等式的解集的概念使一元二次不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合叫做這個(gè)一元二次不等式的解集．知識(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集.知識(shí)點(diǎn)五利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟(1)選取合適的字母表示題中的未知數(shù)；(2)由題中給出的不等關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)；(3)求解所列出的不等式(組)；(4)結(jié)合題目的實(shí)際意義確定答案．知識(shí)點(diǎn)六一元二次不等式恒成立問題(1)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為的情況，即恒成立恒成立(2)分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題.知識(shí)點(diǎn)七簡(jiǎn)單的分式不等式的解法系數(shù)化為正，大于取“兩端”，小于取“中間”【題型歸納目錄】題型一：解不含參數(shù)的一元二次不等式題型二：一元二次不等式與根與系數(shù)關(guān)系的交匯題型三：含有參數(shù)的一元二次不等式的解法題型四：一次分式不等式的解法題型五：實(shí)際問題中的一元二次不等式問題題型六：不等式的恒成立問題【典型例題】題型一：解不含參數(shù)的一元二次不等式例1．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．例2．（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）不等式的解集是（

）A．R B． C．或 D．例3．（2022·安徽省利辛縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或例4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：(1)；(2).【方法技巧與總結(jié)】解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)通過對(duì)不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項(xiàng)系數(shù)為正．(2)對(duì)不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式．(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根．(4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖．(5)根據(jù)圖象寫出不等式的解集．題型二：一元二次不等式與根與系數(shù)關(guān)系的交匯例5．（2022·四川省高縣中學(xué)校高一階段練習(xí)（理））已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是（

）A． B． C． D．例6．（2022·四川·射洪中學(xué)高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．例7．（2022·湖南·懷化五中高一期中）若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為______.例8．（2022·浙江·金華市曙光學(xué)校高一階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.例9．（2018·浙江·長(zhǎng)興縣教育研究中心高一期中）若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)_____，_____．【方法技巧與總結(jié)】三個(gè)“二次”之間的關(guān)系(1)三個(gè)“二次”中，一元二次函數(shù)是主體，討論一元二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來(lái)研究．(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的一元二次函數(shù)相聯(lián)系，通過一元二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來(lái)解決問題，關(guān)系如下：題型三：含有參數(shù)的一元二次不等式的解法例10．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）解關(guān)于x的不等式例11．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高一期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)寫出a和b滿足的關(guān)系；(2)解關(guān)于x的不等式．例12．（2022·貴州·遵義航天高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若，解關(guān)于x的不等式例13．（2022·陜西·西安高新第三中學(xué)高一期中）已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)若，解關(guān)于的不等式.例14．（2022·北京市第五中學(xué)高一階段練習(xí)）請(qǐng)回答下列問題：(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.(2)求關(guān)于的不等式的解集.【方法技巧與總結(jié)】解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程根的個(gè)數(shù)：討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)寫出解集：確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集；確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．題型四：一次分式不等式的解法例15．（2022·吉林延邊·高一期末）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.例16．（2022·河北省博野中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式的解集是____________.例17．（2022·全國(guó)·高一期末）不等式的解集為______．例18．（2022·上海師大附中高一期中）不等式的解集是_________例19．（2022·天津·南開翔宇學(xué)校高一期中）不等式的解集為________.【方法技巧與總結(jié)】分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式的基本類型有哪些？（1）（2）（3）且（4）且題型五：實(shí)際問題中的一元二次不等式問題例20．（2022·貴州黔東南·高一期末）黔東南某地有一座水庫(kù)，設(shè)計(jì)最大容量為128000m3．根據(jù)預(yù)測(cè)，汛期時(shí)水庫(kù)的進(jìn)水量（單位：m3）與天數(shù)的關(guān)系是，水庫(kù)原有水量為80000m3，若水閘開閘泄水，則每天可泄水4000m3；水庫(kù)水量差最大容量23000m3時(shí)系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)報(bào)警提醒，水庫(kù)水量超過最大容量時(shí)，堤壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)；如果汛期來(lái)臨水庫(kù)不泄洪，1天后就會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)自動(dòng)報(bào)警．(1)求的值；(2)當(dāng)汛期來(lái)臨第一天，水庫(kù)就開始泄洪，估計(jì)汛期將持續(xù)10天，問：此期間堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．例21．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）一家汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)收價(jià)值（元）之間有如下關(guān)系式：．若這家制造廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量應(yīng)滿足什么條件？例22．（2022·湖北十堰·高一期中）某學(xué)校欲在廣場(chǎng)旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均種滿寬度相同的鮮花.已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米.(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.例23．（2022·新疆·烏蘇市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米．(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值．例24．（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高一期中）1.通過技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng).2021年，該種玻璃售價(jià)為25歐元/平方米，銷售量為80萬(wàn)平方米，銷售收入為2000萬(wàn)歐元.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬(wàn)平方米；要使銷售收入不低于2000萬(wàn)歐元，試問：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米？(2)為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在2022年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到歐元/平方米（其中），其中投入萬(wàn)歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入500萬(wàn)歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問：該種玻璃的銷售量（單位/萬(wàn)平方米）至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和？并求出此時(shí)的售價(jià).【方法技巧與總結(jié)】利用不等式解決實(shí)際問題需注意以下四點(diǎn)(1)閱讀理解材料：應(yīng)用題所用語(yǔ)言多為文字語(yǔ)言，而且不少應(yīng)用題文字?jǐn)⑹銎^長(zhǎng)．閱讀理解材料要達(dá)到的目的是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這就要求解題者領(lǐng)悟問題的實(shí)際背景，確定問題中量與量之間的關(guān)系，初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路，明確解題方向．(2)建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)(1)中的分析，把實(shí)際問題用“符號(hào)語(yǔ)言”“圖形語(yǔ)言”抽象成數(shù)學(xué)模型，并且，建立所得數(shù)學(xué)模型與已知數(shù)學(xué)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便確立下一步的努力方向．(3)討論不等關(guān)系：根據(jù)(2)中建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型和題目要求，討論與結(jié)論有關(guān)的不等關(guān)系，得到有關(guān)理論參數(shù)的值．(4)作出問題結(jié)論：根據(jù)(3)中得到的理論參數(shù)的值，結(jié)合題目要求作出問題的結(jié)論．題型六：不等式的恒成立問題例25．（2022·江西師大附中高一期中）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.例26．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．例27．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高一期中）關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．例28．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．例29．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．例30．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）若對(duì)任意，恒成立，則的最大值為_________．例31．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)．（1）若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（2）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（3）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．例32．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例33．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知二次函數(shù).若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【方法技巧與總結(jié)】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式的解集為R，要解決這個(gè)問題還需要討論二次項(xiàng)的系數(shù)?！就骄毩?xí)】一、單選題1．（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式的解集是，則的值為（

）A．-10 B．-14 C．10 D．143．（2022·重慶市石柱中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象都在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B．C． D．4．（2022·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．C． D．5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）一元二次不等式的解集為R的一個(gè)充要條件是（

）A． B． C． D．6．（2022·廣東廣州·高一期末）使不等式成立的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國(guó)·高一）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或48．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或二、多選題9．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）關(guān)于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的個(gè)數(shù)可能有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)10．（2022·福建·晉江市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A． B．不等式的解集為C．不等式的解集為或 D．11．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知方程及分別各有兩個(gè)整數(shù)根，及，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．，，，B．C．D．12．（2022·浙江·金華市曙光學(xué)校高一期中）在上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是集合的子集，則整數(shù)的取值可以是（）A．0 B．1 C． D．2三、填空題13．（2022·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校╆P(guān)于的方程的兩個(gè)根為素?cái)?shù)，則___________．14．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）不等式的解集為__________．15．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一開學(xué)考試）記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.16．（2022·上海楊浦·高一期末）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集中有且僅有4個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是____________.四、解答題17．（2022·黑龍江·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一階段練習(xí)）解不等式：(1)(2)18．（2022·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為，求；(2)若，求不等式的解集.19．（2022·安徽·合肥市第十中學(xué)高一期中）經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在某地交通繁忙時(shí)段內(nèi)，公路段汽車的車流量y(單位：千輛/h)與汽車的平均速度v(單位：km/h)之間的函數(shù)解析式為：(1)若要求在該時(shí)間段內(nèi)車流量超過9.1千輛/h，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)該時(shí)段內(nèi)當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？20．（2022·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，且，求實(shí)數(shù)的值；21．（2022·福建省德化第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為或．(1)求的值；(2)當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于的不等式：.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個(gè)末知數(shù)，并且末知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，即形如或(其中a，b，c均為常數(shù)，的不等式都是一元二次不等式．知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)的零點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)三一元二次不等式的解集的概念使一元二次不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合叫做這個(gè)一元二次不等式的解集．知識(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集.知識(shí)點(diǎn)五利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟(1)選取合適的字母表示題中的未知數(shù)；(2)由題中給出的不等關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)；(3)求解所列出的不等式(組)；(4)結(jié)合題目的實(shí)際意義確定答案．知識(shí)點(diǎn)六一元二次不等式恒成立問題(1)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為的情況，即恒成立恒成立(2)分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題.知識(shí)點(diǎn)七簡(jiǎn)單的分式不等式的解法系數(shù)化為正，大于取“兩端”，小于取“中間”【題型歸納目錄】題型一：解不含參數(shù)的一元二次不等式題型二：一元二次不等式與根與系數(shù)關(guān)系的交匯題型三：含有參數(shù)的一元二次不等式的解法題型四：一次分式不等式的解法題型五：實(shí)際問題中的一元二次不等式問題題型六：不等式的恒成立問題【典型例題】題型一：解不含參數(shù)的一元二次不等式例1．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可得答案.【詳解】解：原式化為，即，故不等式的解集為.故選:D例2．（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）不等式的解集是（

）A．R B． C．或 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析即可得答案.【詳解】由題意得所求，令，為開口向上的拋物線，，所以恒成立，所以不成立，故的解集為.故選：B例3．（2022·安徽省利辛縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】【分析】將式子變形再因式分解，即可求出不等式的解集；【詳解】解：依題意可得，故，解得或，所以不等式的解集為或故選：B．例4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)或(2)【解析】(1)(1)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.(2)(2)因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.【方法技巧與總結(jié)】解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)通過對(duì)不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項(xiàng)系數(shù)為正．(2)對(duì)不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式．(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根．(4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖．(5)根據(jù)圖象寫出不等式的解集．題型二：一元二次不等式與根與系數(shù)關(guān)系的交匯例5．（2022·四川省高縣中學(xué)校高一階段練習(xí)（理））已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由根與系數(shù)關(guān)系及基本不等式求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C例6．（2022·四川·射洪中學(xué)高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系直接求解即可.【詳解】由不等式的解集知：和是方程的兩根，.故選：A.例7．（2022·湖南·懷化五中高一期中）若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的解，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出m.【詳解】由題可知，－7和－1是二次方程的兩個(gè)根，故.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故答案為：3.例8．（2022·浙江·金華市曙光學(xué)校高一階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個(gè)根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式的解集是.故答案為：例9．（2018·浙江·長(zhǎng)興縣教育研究中心高一期中）若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)_____，_____．【答案】

【解析】【分析】由一元二次不等式解集，結(jié)合對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)a、b.【詳解】由題設(shè)及對(duì)應(yīng)方程根與系數(shù)關(guān)系知：，.故答案為：，.【方法技巧與總結(jié)】三個(gè)“二次”之間的關(guān)系(1)三個(gè)“二次”中，一元二次函數(shù)是主體，討論一元二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來(lái)研究．(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的一元二次函數(shù)相聯(lián)系，通過一元二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來(lái)解決問題，關(guān)系如下：題型三：含有參數(shù)的一元二次不等式的解法例10．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）解關(guān)于x的不等式【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】【分析】原不等式可化為然后分，和三種情況求解不等式【詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為（1）當(dāng)時(shí)，，解得．（2）當(dāng)，所以所以方程的兩根為-1和，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或}，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為．當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或}，．（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠椤?和，又因?yàn)?，所以．即不等式的解集是，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或}，例11．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高一期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)寫出a和b滿足的關(guān)系；(2)解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)，結(jié)合不等式的解集即可判斷，得到即可得到a和b滿足的關(guān)系.（2）可用或?qū)Σ坏仁竭M(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出不等式的解集.(1)解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，且，解得?2)由（1）得則不等式等價(jià)為，即，即．因?yàn)?，所以不等式的解為．即所求不等式的解集為．（說(shuō)明：解集也可以用a表示）例12．（2022·貴州·遵義航天高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若，解關(guān)于x的不等式【答案】(1)或；(2)詳見解析.【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法即可得解；（2）將原不等式變形為，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次不等式的解法即可得解.(1)當(dāng)時(shí)，由，解得或，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.(2)由可得，當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，.當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得；當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.例13．（2022·陜西·西安高新第三中學(xué)高一期中）已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)若，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為或【解析】(1)的解集為，和是方程的兩個(gè)根，∴，解得：.(2)不等式，可化為：.當(dāng)時(shí)，原不等式即為，．當(dāng)時(shí)，原不等式化為，或.當(dāng)時(shí)，原不等式為，可化為因，．綜上，時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為或例14．（2022·北京市第五中學(xué)高一階段練習(xí)）請(qǐng)回答下列問題：(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.(2)求關(guān)于的不等式的解集.【答案】(1)、(2)答案見解析【解析】【分析】（1）由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）不等式為，即，討論，，，，，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．(1)解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得；(2)解：不等式，即，即，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，方程的根為，，①當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為或；②當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為．【方法技巧與總結(jié)】解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程根的個(gè)數(shù)：討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)寫出解集：確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集；確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．題型四：一次分式不等式的解法例15．（2022·吉林延邊·高一期末）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集為可得參數(shù)a的值，則不等式也具體化了，按分式不等式解之即可.【詳解】由不等式的解集為，可知方程有兩根，故，則不等式即等價(jià)于，不等式的解集為，則不等式的解集為，故答案為：.例16．（2022·河北省博野中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式的解集是____________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意將化為，利用分式不等式的解法解分式不等式即可.【詳解】可化為，，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集是，故答案為：.例17．（2022·全國(guó)·高一期末）不等式的解集為______．【答案】或【解析】【分析】將分式不等式變形轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【詳解】，解得不等式解集為或故答案為：或.例18．（2022·上海師大附中高一期中）不等式的解集是_________【答案】##【解析】【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為，即，進(jìn)而可解得結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，等價(jià)于，解得.故答案為：.例19．（2022·天津·南開翔宇學(xué)校高一期中）不等式的解集為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法規(guī)則求解即可.【詳解】原不等式可化為，解得故答案為：.【方法技巧與總結(jié)】分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式的基本類型有哪些？（1）（2）（3）且（4）且題型五：實(shí)際問題中的一元二次不等式問題例20．（2022·貴州黔東南·高一期末）黔東南某地有一座水庫(kù)，設(shè)計(jì)最大容量為128000m3．根據(jù)預(yù)測(cè)，汛期時(shí)水庫(kù)的進(jìn)水量（單位：m3）與天數(shù)的關(guān)系是，水庫(kù)原有水量為80000m3，若水閘開閘泄水，則每天可泄水4000m3；水庫(kù)水量差最大容量23000m3時(shí)系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)報(bào)警提醒，水庫(kù)水量超過最大容量時(shí)，堤壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)；如果汛期來(lái)臨水庫(kù)不泄洪，1天后就會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)自動(dòng)報(bào)警．(1)求的值；(2)當(dāng)汛期來(lái)臨第一天，水庫(kù)就開始泄洪，估計(jì)汛期將持續(xù)10天，問：此期間堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)汛期的第9天會(huì)有危險(xiǎn)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可建立方程，解出即可；（2）設(shè)第天發(fā)生危險(xiǎn)，由題意得，解出此不等式，然后可得答案.(1)由題意得：，即(2)由（1）得設(shè)第天發(fā)生危險(xiǎn)，由題意得，即，得．所以汛期的第9天會(huì)有危險(xiǎn)例21．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）一家汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)收價(jià)值（元）之間有如下關(guān)系式：．若這家制造廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量應(yīng)滿足什么條件？【答案】.【解析】【分析】根據(jù)已知列出一元二次不等式，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.例22．（2022·湖北十堰·高一期中）某學(xué)校欲在廣場(chǎng)旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均種滿寬度相同的鮮花.已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米.(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米【解析】【分析】（1）設(shè)草坪的寬為米，長(zhǎng)為米，則由題意，列出關(guān)于的不等式，求解即可；（2）求出整個(gè)綠化面的長(zhǎng)為米，寬為米，然后由面積公式以及基本不等式求解最值即可．(1)設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為200平方米，得，因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少多10米，所以，又，所以，解得，所以寬的最大值為10米；(2)記整個(gè)綠化面積為S平方米，由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)米時(shí)，等號(hào)成立，所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米例23．（2022·新疆·烏蘇市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米．(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值．【答案】(1)15米(2)864平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)“矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多5米”列不等式，解不等式來(lái)求得草坪寬的最大值.（2）求得綠化面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得最小值.(1)設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積為300平方米，得，∵矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多5米，∴，∴，解得，又，∴，草坪寬的最大值為15米．(2)記整個(gè)綠化面積為S平方米，由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴整個(gè)綠化面積的最小值為864平方米．例24．（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高一期中）1.通過技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng).2021年，該種玻璃售價(jià)為25歐元/平方米，銷售量為80萬(wàn)平方米，銷售收入為2000萬(wàn)歐元.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬(wàn)平方米；要使銷售收入不低于2000萬(wàn)歐元，試問：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米？(2)為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在2022年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到歐元/平方米（其中），其中投入萬(wàn)歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入500萬(wàn)歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問：該種玻璃的銷售量（單位/萬(wàn)平方米）至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和？并求出此時(shí)的售價(jià).【答案】(1)40(2)該種玻璃的銷售量至少達(dá)到102萬(wàn)平方米時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，此時(shí)求出此時(shí)的售價(jià)為30歐元.【解析】【分析】（1）設(shè)出未知數(shù)，列不等式進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意，得到關(guān)于的關(guān)系式，，利用基本不等式進(jìn)行求解(1)設(shè)該種玻璃的售價(jià)提高到x歐元/平方米解得：所以該種玻璃的售價(jià)最多提高到40歐元/平方米(2)整理得：除以得：由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該種玻璃的銷售量至少達(dá)到102萬(wàn)平方米時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，此時(shí)求出此時(shí)的售價(jià)為30歐元/平方米.【方法技巧與總結(jié)】利用不等式解決實(shí)際問題需注意以下四點(diǎn)(1)閱讀理解材料：應(yīng)用題所用語(yǔ)言多為文字語(yǔ)言，而且不少應(yīng)用題文字?jǐn)⑹銎^長(zhǎng)．閱讀理解材料要達(dá)到的目的是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這就要求解題者領(lǐng)悟問題的實(shí)際背景，確定問題中量與量之間的關(guān)系，初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路，明確解題方向．(2)建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)(1)中的分析，把實(shí)際問題用“符號(hào)語(yǔ)言”“圖形語(yǔ)言”抽象成數(shù)學(xué)模型，并且，建立所得數(shù)學(xué)模型與已知數(shù)學(xué)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便確立下一步的努力方向．(3)討論不等關(guān)系：根據(jù)(2)中建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型和題目要求，討論與結(jié)論有關(guān)的不等關(guān)系，得到有關(guān)理論參數(shù)的值．(4)作出問題結(jié)論：根據(jù)(3)中得到的理論參數(shù)的值，結(jié)合題目要求作出問題的結(jié)論．題型六：不等式的恒成立問題例25．（2022·江西師大附中高一期中）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】分離參數(shù)，求出的取值范圍即可得到答案.【詳解】解：∵不等式對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，又所以.故答案為：.例26．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】或【解析】【詳解】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題．分類討論，先驗(yàn)證是否成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式得出a的范圍．【解答】當(dāng)時(shí)，不等式為有解，故，滿足題意；當(dāng)時(shí)，若不等式有解，則滿足，解得或；當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象開口向下，此時(shí)不等式總是有解，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.例27．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高一期中）關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．【答案】【解析】在內(nèi)有解，，其中；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，解得：，的取值范圍為.故答案為：.例28．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】求出的最大值，然后可得，解出即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，的最大值為4所以，解得故答案為：例29．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】分和兩種情況分析求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為滿足題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得綜上可得，a的取值范圍為，故答案為：例30．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）若對(duì)任意，恒成立，則的最大值為_________．【答案】##【解析】【分析】先令，可得，再根據(jù)恒成立，可得，，由此可得，再驗(yàn)證符合恒成立即可．【詳解】解：令，則，故，對(duì)任意，，則恒成立，∴∴，此時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)成立，∴的最大值為．故答案為：．例31．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)．（1）若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（2）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（3）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】

或.

【解析】【分析】根據(jù)方程的解或不等式的解的情況結(jié)合判別式可得相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】對(duì)于（1），因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，故，解得或.對(duì)于（2），因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，解?對(duì)于（3），不等式的解集為R，故，故.例32．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，等價(jià)變形不等式，構(gòu)造函數(shù)，借助基本不等式計(jì)算作答.【詳解】對(duì)于任意的，不等式，即，因此，對(duì)于任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即當(dāng)時(shí)，取得最小值4，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.例33．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知二次函數(shù).若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】對(duì)目標(biāo)式分離參數(shù)，結(jié)合基本不等式，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式即為：，當(dāng)時(shí)，可變形為：，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【方法技巧與總結(jié)】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式的解集為R，要解決這個(gè)問題還需要討論二次項(xiàng)的系數(shù)?！就骄毩?xí)】一、單選題1．（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，由題意有，求解不等式組即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意有，解得，綜上，.故選：B.2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式的解集是，則的值為（

）A．-10 B．-14 C．10 D．14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出a、b，即可得結(jié)果.【詳解】由題意，和是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：且，解得：，，所以.故選：B3．（2022·重慶市石柱中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象都在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】分類討論函數(shù)的平方項(xiàng)系數(shù)是否為零，根據(jù)常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求出k的取值范圍.【詳解】的圖象都在軸上方，①時(shí)，k＝－5或k＝1，k＝－5時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不滿足條件；k＝1時(shí)，y＝3滿足條件；故k＝1；②k≠－5且k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，則，解得；綜上，.故選：A.4．（2022·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】分析可知關(guān)于的方程的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.【詳解】由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，則，可得，故所求不等式為，即，解得.故選：A.5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）一元二次不等式的解集為R的一個(gè)充要條件是（

）A．a(chǎn)>0,Δ>0 B．a(chǎn)>0,Δ<0 C．a(chǎn)<0,Δ>0 【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)把不等式恒成立轉(zhuǎn)化成不等式組即可解決.【詳解】一元二次不等式的解集為R，即二次函數(shù)的圖像在x軸的下方，等價(jià)于，則一元二次不等式的解集為R的充要條件是選項(xiàng)A：二次函數(shù)的圖像只有一部分在x軸的下方.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：二次函數(shù)的圖像都在x軸的上方.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：二次函數(shù)的圖像只有一部分在x軸的下方.判斷錯(cuò)誤；故選：D6．（2022·廣東廣州·高一期末）使不等式成立的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立的必要不充分條件，D不正確.故選：A7．（2022·全國(guó)·高一）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或4【答案】A【解析】【分析】，利用韋達(dá)定理可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，即，解得：或舍去故選：A.8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件化簡(jiǎn)不等式組，再列式即可求解作答.【詳解】依題意，，而不等式組有解，則不等式成立，因此，，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.故選：A二、多選題9．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）關(guān)于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的個(gè)數(shù)可能有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】AC【解析】【分析】在限定條件下討論的取值情況，從而判斷解集中x的個(gè)數(shù)【詳解】由題(其中xZ，a)，當(dāng)時(shí)，，解得，即解集中有3個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，，故，解集中只有一個(gè)解，即解集中只有1個(gè)元素；故選：AC10．（2022·福建·晉江市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A． B．不等式的解集為C．不等式的解集為或 D．【答案】AD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可確定，并知兩根為和，利用韋達(dá)定理可用表示，由此將不等式中用替換后依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由不等式的解集可知：且，，，A正確；對(duì)于B，，又，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即，解得：，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：AD.11．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知方程及分別各有兩個(gè)整數(shù)根，及，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．，，，B．C．D．【答案】ACD【解析】【分析】只需分別利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及判別式判斷出正確的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于A：由知，與同號(hào)．若，則，這時(shí)，所以，此時(shí)與矛盾，所以，．同理可證，故A正確；對(duì)于B：根據(jù)題意可知，，，，解得．同理，，即，故B不正確，D正確；對(duì)于C：由A知，，，，是整數(shù)，所以，．由韋達(dá)定理有，所以，故C正確；故選：ACD．12．（2022·浙江·金華市曙光學(xué)校高一期中）在上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是集合的子集，則整數(shù)的取值可以是（）A．0 B．1 C． D．2【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)給定的運(yùn)算列出關(guān)于x的一元二次不等式，再分情況求出不等式的解集即可討論作答.【詳解】由在上定義的運(yùn)算：得，，即，當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為空集，而，則a=1，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|1<x<a}，顯然{x|1<x<a}不是{x|0≤x≤1}的子集，不滿足題意，舍去，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為{x|a<x<1}，當(dāng){x|a<x<1}是{x|0≤x≤1}的子集時(shí)，a≥0，則0≤a<1，綜上所述，a的取值范圍是{a|0≤a≤1}，又a為整數(shù)，所以a=0或a=1.故選：AB三、填空題13．（2022·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校╆P(guān)于的方程的兩個(gè)根為素?cái)?shù)，則___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)關(guān)于x的方程的兩根分別為，由韋達(dá)定理得，則中一個(gè)是偶數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，從而得，進(jìn)而求出參數(shù)．【詳解】設(shè)關(guān)于x的方程的兩根分別為，且則因?yàn)榫鶠樗財(cái)?shù)，所以中一個(gè)是偶數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，故，所以．故答案為：．14．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練