廣東省廣州市2024屆中考數學模擬檢測試卷（二模）含答案

/廣東省廣州市2024屆中考數學模擬檢測試卷（二模）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使x?1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≤1 B.x>1 C.x≥0 D.x≥12.已知點A(2?a,a+1)在第一象限，則a的取值范圍是(

)A.a>2 B.?1<a<2 C.?2<a<?1 D.a<13.下列運算中，正確的是(

)A.x3?x3=x6 B.4.下列說法中，正確的是(

)A.為了解某市中學生的睡眠情況實行全面調查

B.一組數據?1，2，5，5，7，7，4的眾數是7

C.明天的降水概率為90%，則明天下雨是必然事件

D.若平均數相同的甲、乙兩組數據，s甲2=0.35.如圖，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，AB=AD=3，∠AOB=60°，則CD的長度是(

)A.6

B.23

C.36.將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放，若∠1=25°，則∠2的度數為(

)A.45°

B.30°

C.25°

D.20°7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D和點E分別是BC和AB上的點，已知DE⊥AB，sinB=45，AC=8，CD=2，則DE的長為(

)A.3.2

B.4

C.4.5

D.4.88.已知，如圖，點C是以AB為直徑的半圓O上一點，過點C作⊙O的切線CD，BD⊥CD于點D，若∠DCB=50°，則∠ABC的度數是(

)A.25°

B.40°

C.45°

D.50°9.如圖，點A是反比例函數y=1x(x>0)上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當點A在反比例函數圖象上移動時，點B也在某一反比例函數y=kx圖象上移動，則kA.?4

B.4

C.?2

D.210.如圖，直角三角形BEF頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE.∠EBF=∠ACD，AB=6，BC=8，則AE的最小值為(

)A.5425 B.125 C.145二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.某種芯片每個探針單元的面積為0.0000064cm2，0.0000064用科學記數法可表示為______．12.分解因式：2a2?8=13.已知一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是______邊形．14.某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐．他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是

．15.已知a，b是方程x2+3x?7=0的兩個實數根，則a216.如圖，BC=83cm，點D是線段BC上的一點，分別以BD、CD為邊在BC的同側作等邊三角形ABD和等邊三角形CDE，AC、BE相交于點P，則點D從點B運動到點C時，點P的運動路徑長(含與點B、C重合)為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解不等式組：x?2≤14x+5>x+2，并把解集在數軸上表示出來．18.(本小題4分)

已知：如圖，E為BC上一點，AC/?/BD，AC=BE，BC=BD．

求證：AB=DE．19.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1?1m)÷m20.(本小題6分)

某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團．學校為了解學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；

(2)若全校共有學生3600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數；

(3)甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率．21.(本小題8分)

五一節(jié)前，某商店擬用1000元的總價購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風扇都至少購進1臺.已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．

(1)求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？

(2)銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？22.(本小題10分)

如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4．

(1)求證：△ABE∽△ABD；

(2)求tan∠ADB的值．23.(本小題10分)

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B，與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)求△OCD

24.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，連接CD.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動、速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.PQ交AC于點F，連接CP，EQ，設運動時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題：

(1)當EQ⊥AD時，求t的值；

(2)設四邊形PCDQ的面積為S(cm2)，求S與t之間的函數關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使PQ/?/CD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25.(本小題12分)

已知拋物線y=x2+tx?t?1(t>0)過點(?,?4)，交x軸于A，B兩點(點A在點B左側)，交y軸于點C，且對于任意實數m，恒有m2+tm?t?1≥?4成立．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)若P1(n?2,y1)，P答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D

11.6.4×1012.2(a+2)(a?2)

13.五

14.120°

15.2039

16.32π317.解：解不等式x?2≤1，得：x≤3，

解不等式4x+5>x+2，得：x>?1，

將不等式解集表示在數軸如下：

則不等式組的解集為?1<x≤3．

18.證明：∵AC/?/BD，

∴∠ACB=∠CBD，

在△ABC和△EDB中，

AC=EB∠ACB=∠EBDBC=DB

∴△ABC≌△EDB(SAS)，

∴AB=ED19.解：原式=m?1m÷(m?1)2m

=m?1m?m(m?120.解：(1)本次調查的學生人數為：80÷40%=200(人)，

則科普類的學生人數為：200?40?50?80=30(人)，

補全條形統計圖如下：

(2)愿意參加勞動社團的學生人數為：3600×50200=900(人)；

(3)把閱讀、美術、勞動社團分別記為A、B、C，

畫出樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選中同一社團的結果有3種，

∴甲、乙兩名同學恰好選中同一社團的概率為3921.解：(1)設A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、y元，

3x=2yx+2y=400，

解得x=100y=150，

答：A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是100元、150元；

(2)設購進A種品牌的電風扇a臺，購進B種品牌的電風扇b臺，利潤為w元，

w=(180?100)a+(250?150)b=80a+100b，

∵某商店擬用1000元的總價購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風扇都至少購進1臺，

∴100a+150b=1000且a≥1，b≥1，

∴2a+3b=20(a≥1,b≥1)，

∴a=1b=6或a=4b=4或a=7b=2，

∴當a=1，b=6時，w=80×1+100×6=680，

當a=4，b=4時，w=80×4+100×4=720，

當a=7，b=2時，w=80×7+100×2=760，

由上可得，當a=7，b=2時，w取得最大值，

答：為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用購進A種品牌的電風扇722.(1)證明：如圖，連接AC，

∵點A是弧BC的中點，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ABC=∠ADB．

又∵∠BAE=∠BAE，

∴△ABE∽△ABD；

(2)解：∵AE=2，ED=4，

∴AD=AE+ED=2+4=6，

∵△ABE∽△ABD，BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∵△ABE∽△ABD，

∴AEAB=ABAD，

∴AB2=AE?AD=2×6=12，

23.解：(1)在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=2，

∵A(4,0)，

∴OA=4，OB=8，

∴B(0,8)，

∵A，B兩點在直線y=ax+b上，

∴b=84a+b=0，∴a=?2b=8，

∴直線AB的解析式為y=?2x+8，

過點C作CE⊥OA于點E，

∵BC=3AC，

∴AB=4AC，

∵CE//OB，

∴△ACE∽△ABO

∴CEOB=ACAB=AEAO=14，

∴CE=2，AE=1，

∴C(3,2)，

∴k=3×2=6，

∴反比例函數的解析式為y=6x；

(2)由y=?2x+8y=24.解：(1)如圖：

在Rt△ABC中，AC=AB2?BC2=52?32=4，

∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，

∴AD=AB=5，DE=BC=3，AE=AC=4，∠AED=∠ACB=90°，

∵EQ⊥AD，

∴∠AQE=∠AED=90°，

∵∠EAQ=∠DAE，

∴△AQE∽△AED，

∴AQAE=AEAD，即AQ4=45，

∴AQ=165，

∴t=AQ1=165；

答：t的值為165；

(2)過P作PN⊥BC于N，過C作CM⊥AD于M，如圖：

∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，

∴∠BAD=90°，即∠BAC+∠CAM=90°，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠B=∠CAM，

∵∠ACB=90°=∠AMC，

∴△ABC∽△CAM，

∴ACCM=ABAC，即4CM=54，

∴CM=165，

∴S△ACD=12AD?CM=12×5×165=8，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+8=14，

∵∠PBN=∠ABC，∠PNB=90°=∠ACB，

∴△ABC∽△PBN，

∴ABPB=ACPN，即5t=4PN，

∴PN=25.解：(1)∵對于任意實數m，恒有m2+tm?t?1≥?4成立，

∴頂點的縱坐標為?4，

即?t?1?t24=?4，

解得：t=?6(舍去)或2，

故拋物線的表達式為：y=x2+2x?3；

(2)存在，理由：

對于y=x2+2x?3，當x=0時，y=?3，

令y=x2+2x?3=0，則x=?3或1，即點A、B的坐標分別為：(?3,0)、(1,0)，

∵OA=OC=3，則∠BAC=45°=∠BMC，

則點M在△ABC的外接圓上，

作AC的中垂線l交拋物線的對稱軸于點R，則點R是△ABC的外接圓的圓心，

則點H是A