浙江省浙南名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知是平面內(nèi)四個互不相同的點(diǎn)，為不共線向量，，，則（）A.三點(diǎn)共線B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線D.三點(diǎn)共線3.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.2D.4.若，則（）A.B.C.D.5.如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上一點(diǎn)（不同于）且，則二面角的大小為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為（）A.B.或2C.D.1或8.正項(xiàng)數(shù)列中，（為實(shí)數(shù)），若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則（）A.B.C.D.10.高二年級安排甲?乙?丙三位同學(xué)到五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行活動，下列說法正確的有（）A.所有可能的方法有種B.如果社區(qū)必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種C.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)，則不同的安排方法有25種D.如果甲?乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.若2為的周期，則為奇函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則2為的周期C.若4為的周期，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則4為的周期非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若隨機(jī)變量，若，則__________.13.如圖，已知正方形的邊長為4，若動點(diǎn)在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）在中，角的對邊分別為.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的最大值.16.（本題滿分15分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為（1）中的曲線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，與曲線相交于另一點(diǎn)，當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時，求直線的方程.17.（本題滿分15分）如圖所示多面體中，平面平面平面，是正三角形，四邊形是菱形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.18.（本題滿分17分）已知函數(shù)，其中且.（1）若，試證明：恒成立；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）請判斷與的大小，并給出證明.（參考數(shù)據(jù)：）19.（本題滿分17分）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，為狀態(tài)空間中經(jīng)過從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過程.該過程要求具備“無記憶”的性質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時間序列中它前面的事件均與之無關(guān).甲?乙兩口袋中各裝有1個黑球和2個白球，現(xiàn)從甲?乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)進(jìn)行次這樣的操作，記口袋甲中黑球的個數(shù)為，恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為，恰有0個黑球的概率為.（1）求的值；（2）根據(jù)馬爾科夫鏈的知識知道，其中為常數(shù)，同時，請求出；（3）求證：的數(shù)學(xué)期望為定值.2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號12345678答案DBACCABA二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ACDBCABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案：0.213.答案：14.答案：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【詳解】（1）因?yàn)?，即，可得，又因?yàn)椋瑒t，可得，且，可得.（2）法一：由正弦定理可得，則，可得，因?yàn)?，則，可得，所以周長的最大值為.法二：由余弦定理可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，解得，所以周長的最大值為.16.詳解：（1）設(shè)，則由射影定理，有，故，即.由，易得，故的軌跡方程為.（2）設(shè)點(diǎn)處的切線斜率為，故.代入拋物線方程，解得.由，得，整理得.所以的方程為或.17.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，平面平面所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?（2）連接交于，取中點(diǎn)，連接，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，所以兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的法向量為，，令，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為.所以二面角的正弦值為.18.證明：（1）設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即恒成立.（2）已知，從而，若，則在單調(diào)遞增；若，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（3）由（2）可知在上單調(diào)遞增，因?yàn)閺亩桑?）知道在上單調(diào)遞增.所以.計(jì)算.比較和的大小，因?yàn)?，所?由此可知.即