廣東省佛山市順德區(qū)大墩初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)大墩中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（12個(gè)題，每題3分，共36分）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正七邊形2．在不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．△ABC中，AB＝AC，頂角是100°，則一個(gè)底角等于（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．a(chǎn)，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．﹣a+c＜﹣b+c C．2a＜2b D．＞5．如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，則∠DFG的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．110° D．100°6．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．67．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.88．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a＝b，則a2＝b2 B．對(duì)頂角相等 C．若a＞b，則a2＞b2 D．兩直線平行，同位角相等9．如圖，某市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心A、B、C構(gòu)成△ABC，該市政府打算修建一個(gè)大型體育中心P，使得該體育中心到三個(gè)城鎮(zhèn)中心A、B、C的距離相等，則P點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在（）A．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) B．三角形三條高的交點(diǎn) C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，點(diǎn)D在BA的延長線上，CA＝CD，BD＝6，則AD＝（）A．1 B．2 C．3 D．411．在一次“青年大學(xué)習(xí)”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽試題共有25道題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是對(duì)的，要求學(xué)生把正確答案選出來，每道題選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選扣2分，如果小明在本次競(jìng)賽中，得分不低于80分，那么他至少選對(duì)（）A．20道 B．21道 C．22道 D．23道12．如圖，將長方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至長方形AB'C′D'位置，此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E．若BC＝3，則△AEC的面積為（）A．6 B．12 C．2 D．3二.填空題（6個(gè)題，每題4分，共24分）13．用不等式表示“a與b的2倍的和小于3”：．14．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ACB≌△BDA．你添加的條件是：．寫出一個(gè)符合題意的即可）15．若一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），則y＞0時(shí)，x的取值范圍是．16．如圖，邊長為2的等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△OA'B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．17．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則a2﹣b2的值是．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∠CAD：∠DAB＝1：2，則∠B的度數(shù)為．三.解答題（6個(gè)題，共60分）19．解不等式組，把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．20．如圖，把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到△A'B'C'．（1）在圖中畫出△A'B'C'；（2）若△ABC上有一點(diǎn)P（a，b），平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，則P'的坐標(biāo)是（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）連接A'C、C'C，求△A'CC'的面積．21．為響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元，若購買2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元．（1）求一個(gè)溫磐提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？（2）根據(jù)計(jì)劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個(gè)，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．22．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上確定一點(diǎn)D，使得D點(diǎn)到AC邊和到AB邊的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，過D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若AC＝2，求CD的長；（3）猜想：AB、AC、CD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明．23．已知直線l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9．（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線l1與l2的交點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍；（3）若等腰三角形的兩邊為（2）中的整數(shù)解，求該三角形的面積．24．旋轉(zhuǎn)是圖形變換的一種，它能解決很多的數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置，請(qǐng)確定△PBP′的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2：在（1