四川省巴中市巴州區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

巴中市巴州區(qū)2022年春七年級(jí)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（北師版）（滿分150分120分鐘完卷）一．選擇題（每小題4分，共40分）1.計(jì)算a2?a5的結(jié)果是（）A.a10 B.a7 C.a3 D.a8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：a2?a5=a7故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.2.計(jì)算a?a5﹣（﹣2a3）2的結(jié)果為（）A.﹣3a6 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.a6﹣2a5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法根法則，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，即可解答．【詳解】解：a?a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4a6＝﹣3a6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法根法則，積的乘方運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖，已知，于E，交于F，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行線性質(zhì)得出同位角相等，再由角的互余關(guān)系求出即可．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)角的余角為，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)余角的含義求解這個(gè)角，再求解這個(gè)角的補(bǔ)角即可．【詳解】解：∵一個(gè)角的余角為，∴這個(gè)角為：，∴這個(gè)角的補(bǔ)角是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是與余角，補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，掌握“余角與補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵．5.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判斷（1），（2）,（4），由平角的定義可判斷（3），逐一進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=，故（3）正確；綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列事實(shí)中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（）A.把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程C.體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)D.火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不符合題意；B、把彎曲公路改直，就能縮短路程，利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故此選項(xiàng)不符合題意；C、體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)，利用的是“垂線段最短”，故此選項(xiàng)符合題意；D、火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交，利用的是兩直線平行，沒有交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，兩點(diǎn)確定一條直線，“兩點(diǎn)之間，線段最短”，正確把握定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.下列計(jì)算不正確的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用積的乘方和平方差公式、完全平方公式逐個(gè)計(jì)算，即可解答.【詳解】A.，正確；B，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和平方差公式、完全平方公式在計(jì)算中的應(yīng)用，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8.如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，根據(jù)據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出的度數(shù)，從而由可求得出的度數(shù)，再由，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號(hào)代表的內(nèi)容（）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；（4）作，∠DEF即為所求作的角．A.●表示點(diǎn)E B.◎表示PQ C.⊙表示OQ D.表示射線EF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，●表示點(diǎn)O，故選項(xiàng)A不正確；◎表示OP或OQ，故選項(xiàng)B不正確；⊙表示PQ，故選項(xiàng)C不正確；表示射線EF，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的性質(zhì)，從而完成求解．10.下列各情境，分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）一杯越晾越?jīng)龅拈_水（水溫與時(shí)間的關(guān)系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）；（3）足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）；（4）勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）．依次用圖象近似刻畫以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是（）A.③④①② B.②①③④ C.①④②③ D.③①④②【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題干對(duì)應(yīng)圖像中變量的變化趨勢(shì)即可求解．【詳解】解：（1）一杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時(shí)間的增加而越來越低，故③圖象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度隨著時(shí)間的增加而越來越高，故④圖象符合要求；（3）足球守門員大腳開出去的球，高度與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，故①圖象符合要求；（4）勻速行駛的汽車，速度始終不變，故②圖象符合要求；正確的順序是③④①②．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用圖像表示變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是將文字描述轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像的能力．二．填空題（每小題4分，共20分）11.據(jù)了解，某種病毒的直徑是0.00000135mm，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】1.35×10－6【解析】【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)的方法解答即可解．【詳解】解：0.00000135=1.35×10－6，

故答案為：1.35×10－6．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.計(jì)算：__________．【答案】-0.25【解析】【分析】直接利用積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】解：===-0.25.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用積的乘方法則.13.若x2＋mx＋121是一個(gè)完全平方公式，則m＝________．【答案】±22【解析】【分析】利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2、(a?b)2=a2?2ab+b2計(jì)算即可．【詳解】解：∵x2+mx+121是一個(gè)完全平方公式形式，∴x2+mx+121=(x±11)2=x2±22x+121，∴m=±22．故答案為：±22．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．14.符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）……（2）……利算用以上規(guī)律計(jì)算：______【答案】【解析】【分析】根據(jù)（1）得，根據(jù)（2）可得，結(jié)合公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，，…∴，∵，，，，…∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，有理數(shù)混合運(yùn)算法則，根據(jù)已知的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解答是解題的關(guān)鍵．15.如圖，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B，如表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果，按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律，若輸入的數(shù)是n，則輸出的數(shù)是______．A12345B25101726【答案】【解析】【分析】根據(jù)表格中的五組數(shù)據(jù)歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)輸入的數(shù)是1時(shí)，輸出的數(shù)是，當(dāng)輸入的數(shù)是2時(shí)，輸出的數(shù)是，當(dāng)輸入的數(shù)是3時(shí)，輸出的數(shù)是，當(dāng)輸入的數(shù)是4時(shí)，輸出的數(shù)是，當(dāng)輸入的數(shù)是5時(shí)，輸出的數(shù)是，歸納類推得：當(dāng)輸入的數(shù)是時(shí)，則輸出的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三．解答題（共90分）16.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，絕對(duì)值，再合并即可；（2）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再按照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，把最后的結(jié)果利用科學(xué)記數(shù)法的形式表示；（3）把原式變形，利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．17.化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，最后計(jì)算單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算即可；（2）把多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式即可；（3）先按照完全平方公式與平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式與平方差公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】-3.【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式運(yùn)算，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】原式=2xy-1當(dāng)，時(shí)，原式=-3．【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握乘法公式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．19.慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐纜車，甜甜步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合，已知甜甜行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，慧慧在甜甜出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)甜甜出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示甜甜在整個(gè)行走過程中y隨x的變化關(guān)系．（1）甜甜行走的總路程是______米，她途中休息了______分．（2）分別求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）當(dāng)慧慧到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，甜甜離纜車終點(diǎn)的路程是多少．【答案】（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米【解析】【分析】根據(jù)圖象獲取信息：（1）甜甜到達(dá)山頂用時(shí)80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；（2）休息前30分鐘行走1950米，休息后30分鐘行走（3600﹣1950）米．（3）求慧慧到達(dá)纜車終點(diǎn)的時(shí)間，計(jì)算甜甜行走路程，求離纜車終點(diǎn)的路程．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：甜甜行走的總路程是3600米，她途中休息了20分鐘．故答案為3600，20；（2）甜甜休息前的速度為：（米/分），甜甜休息后的速度為：（米/分）；（3）慧慧所用時(shí)間：（分），甜甜比慧慧遲到80﹣50﹣10＝20（分），∴慧慧到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甜甜離纜車終點(diǎn)的路程為米【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)及其圖象應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵．此題第3問難度較大．20.探究：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)：解：∵DE∥BC()∴∠DEF＝()∵EF∥AB∴＝∠ABC()∴∠DEF＝∠ABC()∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為(用含β的代數(shù)式表示)．【答案】探究：見解析；應(yīng)用：見解析.【解析】【分析】探究：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．應(yīng)用：依據(jù)兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代換）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案為已知；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；等量代換；65°．應(yīng)用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，故答案為180°﹣β．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21.如圖，在中，，是的平分線，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，然后繼續(xù)運(yùn)用平行線的性質(zhì)求得．【詳解】證明：∵且，∴；，∵是的平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是運(yùn)用了平行線的性質(zhì)以及角平分線的概念，比較簡(jiǎn)單，掌握“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵．22.閱讀下列材料，解決相應(yīng)問題：“友好數(shù)對(duì)”已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到兩個(gè)與原兩個(gè)兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個(gè)新兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”．例如，所以43和68與34和86都是“友好數(shù)對(duì)”．（1）36和84“友好數(shù)對(duì)”．（填“是”或“不是”）（2）為探究“友好數(shù)對(duì)”的本質(zhì)，可設(shè)“友好數(shù)對(duì)”中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，且，則a，b，c，d之間存在一個(gè)等量關(guān)系，其探究和說理過程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．解：根據(jù)題意，“友好數(shù)對(duì)”中的兩個(gè)數(shù)分別表示為和，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后兩個(gè)數(shù)依次表示為和．因?yàn)樗鼈兪怯押脭?shù)對(duì)，所以．即a，b，c，d的等量關(guān)系為：．（3）請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)“友好數(shù)對(duì)”，與本題已給的“友好數(shù)對(duì)”不同．B．若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為x，另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且這兩個(gè)數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”，直接寫出這兩個(gè)兩位數(shù)．【答案】（1）是（2），，，（3）A：13和93（答案不唯一），B：兩個(gè)兩位數(shù)分別為：31和39【解析】【分析】（1）計(jì)算和，根據(jù)定義判斷；（2）利用“十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字×1”表達(dá)出交換后的兩位數(shù)，結(jié)合友好數(shù)對(duì)的的定義列出等量關(guān)系，并化簡(jiǎn)；（3）A、結(jié)合（2）中的等量關(guān)系寫出新的“友好數(shù)對(duì)”；B、根據(jù)“”得，解方程得到x，寫出兩個(gè)兩位數(shù)．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴36和84是友好數(shù)對(duì)，故答案為：是．【小問2詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，∴交換后十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，另一個(gè)的十位數(shù)字為d，個(gè)位數(shù)字為c，∴兩個(gè)數(shù)依次表示為，，∵這兩個(gè)數(shù)是友好數(shù)對(duì)，∴，化簡(jiǎn)得：，故答案為：，，，．【小問3詳解】解：選A，根據(jù)，可列舉31和39，13和93，12和42，21和24，???只要滿足十位數(shù)字之積等于個(gè)位數(shù)字之積，且同一個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位不同即可，答案不唯一．選B，由（2）得：，∴，∴，解得：，∴兩個(gè)兩位數(shù)為：31和39．選A或選B都可以，只要滿足“友好數(shù)對(duì)”的定義即可．【