山東省日照市北京路中學2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

北京路中學教育集團2021-2022學年度下學期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試題（考試時間120分鐘滿分120分）第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.在下列四個實數(shù)中，最大實數(shù)是（）A.-2 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法進行比較即可．【詳解】解：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)，，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標系中，已知，，則點一定在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由題意知P點在第一象限，進而可得結(jié)果．【詳解】解：∵a＜0，b＞0，，∴P點在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的位置．解題的關(guān)鍵在于明確橫坐標為正，縱坐標為正的點在第一象限．3.下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義逐項判斷即可．同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可知D是同位角，A、B、C不是同位角，故選：D．【點睛】本題考查同位角的識別，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4.下列說法中，錯誤的是（）．A.4的算術(shù)平方根是2 B.8的立方根是C.的平方根是 D.立方根等于－1的實數(shù)是－1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、4的算術(shù)平方根是2，故本選項正確，不符合題意；B、8的立方根是2，故本選項錯誤，符合題意；C、因為，所以的平方根是，故本選項正確，不符合題意；D、立方根等于－1的實數(shù)是－1，故本選項正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，正的平方根是一個正數(shù)的算術(shù)平方根，若一個數(shù)的立方等于，則這個數(shù)稱為的立方根是解題的關(guān)鍵．5.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3可得結(jié)論．詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求出∠3．6.如圖，這是一所學校的平面示意圖，在同一平面直角坐標系中，教學樓的坐標為，實驗樓的坐標為，則圖書館的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：圖書館C的坐標為（?1，?3）．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．7.若與可以合并成一項，則mn的值是（）A.2 B.0 C.－1 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則和同類項定義得出求出m、n的值，最后求出答案即可．【詳解】解：∵與可以合并成一項，∴解得：m=2，n=0，∴mn=2×0=0，故選：B．【點睛】本題考查了同類項的含義，合并同類項，二元一次方程組的解法，能根據(jù)同類項的含義得出m=n+2和2m+n=4是解此題的關(guān)鍵．8.下列說法中正確有（）個①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；③過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可．【詳解】①互相平行的兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，故①不正確；②同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故②不正確；③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故③不正確；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故④正確⑤從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故⑤不正確．故正確的有④，共1個，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，垂線的性質(zhì)，點到直線的距離，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A.3 B.3，－3 C. D.，－【答案】C【解析】【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計算x＋2y的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：將代入二元一次方程中，得到：，解這個關(guān)于x和y的二元一次方程組，兩式相加，解得，將回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸，，則點的坐標為（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】線段軸，、兩點橫坐標相等，又，點在點上邊或者下邊，根據(jù)距離確定點坐標．【詳解】解：∵ABy軸，、兩點的橫坐標相同，又，點縱坐標為：或，點的坐標為：或．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，要掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標．11.方程組的解x、y滿足x>y，則m的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解二元一次方程組，再由x>y可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解方程組，得，因為x＞y，所以＞，解得，故選：D．【點睛】本題考查了解含參量的二元一次方程組與解不等式，求得用m表示的二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵，也是難點．12.如圖，，圖中三角之間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長交直線于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長交直線于，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13.如圖，AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．【答案】##65度【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等，得出，再根據(jù)OM平分∠BOD得出，最后根據(jù)∠MON是直角，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵OM平分∠BOD，∴，∵∠MON是直角，∴．故答案為∶．【點睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計算，熟練掌握對頂角性質(zhì)和角平分線的定義，是解題的關(guān)鍵．14.若點到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則點B的坐標是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，可得點B的橫坐標的絕對值等于縱坐標的絕對值，解這個方程即可得解．【詳解】解：點到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，，或，解得：或，點B的坐標為：或．故答案為：或．【點睛】此題考查了點的坐標，正確理解題意找到等量關(guān)系，得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．15.若＝3，(4x＋3y)3＝－8，則＝________．【答案】－1【解析】【詳解】解：∵2x+7=3∴2x+7=9，∴，∴.故答案為：-1.16.平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點，…，第n次移動到點，則點的坐標是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律，總結(jié)出，，…都在x軸上，，即點的坐標為，由此先求出點的坐標，再根據(jù)平移規(guī)律推導出點的坐標．【詳解】解：由圖可知，，，…都在x軸上，螞蟻每次移動1個單位，∴，∴點的坐標為，∴點的坐標為，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平移下的點坐標的規(guī)律探究，準確找到點坐標平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共6題，共68分，解答應寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17.計算題（1）；（2）解方程組：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義，以及化簡絕對值的方法計算即可.（2）利用加減消元法求解即可.【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：∴原方程組的解為：【點睛】本題考查有理數(shù)乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義，化簡絕對值的方法，解二元一次方程組等知識，掌握相關(guān)公式和方法是解題的關(guān)鍵.18.（1）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的值．【答案】（1）的平方根是；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根、立方根的定義求出a、b的值，然后再代入求值即可；（2）由得出，再根據(jù)列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得：，，∴；（2），得：，∵，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了平方根、立方根的定義，求算術(shù)平方根，解二元一次方程組，熟練掌握平方根、立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形A?B?C?，點A，B，C的對應點分別為A?，B?，C?．（1）寫出點A?，B?，C?的坐標；（2）在圖中畫出平移后的三角形A?B?C?；（3）求三角形A?B?C?的面積．【答案】（1）A?（-3，1），B?（2，4），C?（-1，5）；（2）見解析（3）△A?B?C?的面積為7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所求對應點位置畫圖形即可；（3）利用△A?B?C?所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進而得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)得：A?（-3，1），B?（2，4），C?（-1，5）；【小問2詳解】解：如圖所示：△A?B?C?即為所求；【小問3詳解】解：△A?B?C?的面積為：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【點睛】本題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．20.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差的關(guān)系得出結(jié)論．【小問1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．21.今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案，并把符合要求的租車方案都列出來；（3）若A型車每輛需租金每次100元，B型車每輛租金每次120元，請從（2）中的方案里選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】（1）1輛A型車裝滿物資一次可運3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運4噸（2）方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元【解析】【分析】（1）設1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)要一次運送31噸貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各租車方程；（3）根據(jù)總租金=每輛車的租車費用×租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運4噸．【小問2詳解】解：依題意，得：3a+4b=31，∴．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【小問3詳解】解：方案1所需租金為100×9+120×1=1020（元）；方案2所需租金為100×5+120×4=980（元）