《提分練習(xí)5 應(yīng)用思想方法解相交線與平行線問題的八種技巧》

2/2提分練習(xí)5應(yīng)用思想方法解相交線與平行線問題的八種技巧典例剖析例如圖，若∠BCD=∠B+∠D，試說明AB與DE的位置關(guān)系.解題秘方：欲得出AB與DE的位置關(guān)系，從已知條件中無法直接得出結(jié)論，需用構(gòu)造基本圖形法作輔助線將原圖演變成“三線八角”或“三線平行”等涉及平行的基本圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行說明.解：在∠DCB的內(nèi)部作∠DCF=∠D，如圖所示，則DE∥FC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.因為∠BCD=∠B+∠D，∠BCD=∠DCF+∠FCB，所以∠FCB=∠B.所以FC∥BA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.所以AB∥DE（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.分類訓(xùn)練技巧一基本圖形（添加輔助線）法1.如圖，請?zhí)剿鳎阂氲玫紸B∥CD，則∠1，∠2，∠3之間應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？技巧二分離圖形法2.若平行線EF，MN與相交線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對？技巧三方程思想3.如圖，由點O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF=170°，求∠COD的度數(shù).技巧四轉(zhuǎn)化思想4.如圖，A，B，C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D.試說明：BD∥CE.技巧五數(shù)形結(jié)合思想5.【2020·玉林】如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，則A，B，C三島組成一個（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形技巧六分類討論思想6.如圖，直線，直線交于點C，交于點D，P是線段CD上的一個動點.當點P在線段CD上運動時，探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系.技巧七建模思想7.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行.求∠C的度數(shù).技巧八從特殊到一般的思想8.如圖，AC為一條直線，O是AC上一點，OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC.（1）當∠AOB=120°時，求∠EOF的大小.（2）當OB繞點O旋轉(zhuǎn)時，OE，OF仍為∠AOB，∠BOC的平分線，OE與OF有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

參考答案1.解：應(yīng)滿足∠1=∠2+∠3.理由：如圖，過點E作EF∥AB，則∠1+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.而若有AB∥CD，則必有EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），所以∠3+∠2+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.所以∠1=∠2+∠3（等量代換）.所以要想得到AB∥CD，則∠1，∠2，∠3之間應(yīng)滿足∠1=∠2+∠3.2.解：如圖，將給出的圖形分離為8個“三線八角”的基本圖形，由每個基本圖形都有2對同旁內(nèi)角，知共有16對同旁內(nèi)角.3.解：設(shè)∠COD=x.因為OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠COF=∠BOC，∠BOD=∠AOD.因為∠EOF=x+∠COF+∠EOD=170°，所以∠COF+∠EOD=170°-x.又因為x+2∠COF+2∠EOD+90°=360°，所以x+2（170°-x）+90°=360°.所以x=70°，即∠COD=70°.4.解：因為∠1=∠2，所以AD∥BE.所以∠D=∠DBE.因為∠3=∠D，所以∠3=∠DBE.所以BD∥CE.5.答案：A6.解：當點P在點C，D之間時，過點P向左作PE∥AC，如圖①所示，則PE∥BD.因為PE∥AC，所以∠APE=∠1.因為PE∥BD，所以∠BPE=∠3.因為∠2=∠APE+∠BPE，所以∠2=∠1+∠3.當點P與點C重合時，∠1=0°，如圖②所示.因為，所以∠2=∠3.因為∠1=0°，所以∠2=∠1+∠3.當點P與點D重合時，∠3=0°，如圖③所示.因為，所以∠2=∠1.因為∠3=0°，所以∠2=∠1+∠3.綜上所述，當點P在線段CD上運動時，∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系為∠2=∠1+∠3.7.解：如圖，過點B作BF∥AD，則∠ABF=∠A=120°.所以∠FBC=150°-120°=30°.要使DA∥CE，即BF∥CE，需滿足∠FBC+∠C=180°.因此∠C=180°-30°=150°.8.解：（1）因為∠AOB=120°，所以∠BOC=180°-120°=60°.因為OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，所以∠EOF=∠EOB+∠BOF