2020上海市嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及詳解答案(版)可編輯

第頁共4頁2019學(xué)年嘉定區(qū)九年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）（2020.1）同學(xué)們注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；沒有特殊說明，幾何問題均視為在同一個(gè)平面內(nèi)研究問題.2.答題時(shí)，務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是 （▲）（A）兩個(gè)等腰三角形；（B）兩個(gè)矩形；（C）兩個(gè)菱形；（D）兩個(gè)正五邊形.2.在Rt△ABC中，，，.下列四個(gè)選項(xiàng)，不正確的是………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3.如果A（，），B（，），C（，）這三個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，那么這個(gè)函數(shù)的解析式可能是 （▲）（A）；（B）；（C）；（D）.4.如圖1，在平行四邊形中，設(shè)，，點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)，那么向量可以表示為 （▲）（A）；（B）；（C）；（D）.5.三角形的重心是 （▲）（A）三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)；（B）三角形的三條中線的交點(diǎn)；（C）三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；（D）三角形三邊中垂線的交點(diǎn)．6.下列四個(gè)選項(xiàng)中的表述，正確的是 （▲）ABCDABCD圖1O（B）經(jīng)過半徑的端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（C）經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（D）經(jīng)過一條弦的外端且垂直于這條弦的直線是圓的切線.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.如果，那么▲．8.如果將一個(gè)三角形保持形狀不變但周長擴(kuò)大為原三角形周長的9倍，那么擴(kuò)大后的三角形的面積為原三角形面積的▲倍.9.在某一時(shí)刻測(cè)得一根高為m的竹竿的影長為m，如果同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長為m，那么這棟樓的高度為▲m．10.▲．11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為▲．12.如果拋物線的對(duì)稱軸為軸，那么實(shí)數(shù)的值為▲．13.將拋物線向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為▲．14.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么▲（從“”或“”或“”選擇）.15.如圖2，有一斜坡，坡頂離地面的高度為m，斜坡的坡度，那么該斜坡的水平距離AC的長為▲m.16.如果正多邊形的邊數(shù)是（），它的中心角是，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為▲.17.如圖3，⊙O的半徑長為5cm，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓心在△ABC的內(nèi)部.如果，cm，那么△ABC的面積為▲．BBBAC圖4圖2圖318.在△ABC中，，，（如圖4），把△ABC繞著點(diǎn)C按照順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)，將A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、.如果恰好經(jīng)過點(diǎn)A，那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為▲.BBBAC圖4圖2圖3三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算：.20.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）已知不等臂蹺蹺板AB長為3米．蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的點(diǎn)的距離米.當(dāng)蹺蹺板AB的一個(gè)端點(diǎn)A碰到地面時(shí)（如圖5-1），AB與直線的夾角的度數(shù)為.（1）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)（如圖5-2），蹺蹺板AB與直線的夾角的正弦值是多少？（2）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)（如圖5-2），點(diǎn)到直線的距離是多少米？AABHO圖5-1ABHO圖5-221.（本題滿分10分）圖6如圖6，在⊙O中，、是兩條弦，⊙O的半徑長為，弧的長度為，弧的長度為（溫馨提醒：弧的度數(shù)相等，弧的長度相等，弧相等，有聯(lián)系也有區(qū)別）.圖6當(dāng)時(shí)，求證：.22.（本題滿分10分）圖7如圖7，海中有一個(gè)小島，該島的四周10海里的范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向東航行.到達(dá)處時(shí)，該貨輪位于小島南偏西的方向上，再往東行駛20海里后到達(dá)小島的南偏西的方向上的處.如果貨輪繼續(xù)向東航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？圖7請(qǐng)通過計(jì)算說明.23．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第2小題8分）已知：如圖8，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，∥，.B.圖8CAEB.圖8CAED（2）當(dāng)平分時(shí)，求證：.24．（本題滿分12分，每小題4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.已知：點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（如圖9所示），點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn).（1）請(qǐng)?jiān)趫D9的基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖像，簡要說明畫圖方法；圖9（2）如果點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖9（3）將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中，）.如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo).25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知：點(diǎn)在內(nèi)，且滿足（如圖10），.ABCP圖10（1）求證：ABCP圖10（2）如果，，求的值；（3）如果，且是等腰三角形，試求的值.2019學(xué)年第一學(xué)期嘉定區(qū)九年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷閱卷參考答案（考試時(shí)間100分鐘，總分150分）（2020.1）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.D；2.A；3.D；4.A；5.B；6.C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.75；16.（不要求寫出函數(shù)的定義域）；17.；18..三、解答題（本大題共7題，滿分58分）19.（本題滿分10分）解：= 8分=. 1+1分20.（本小題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）證明：在Rt△AOH中，∵，，，∴(m). 2分∴(m) 2分在Rt△BOH中，∵，，，MABHO圖6-2MABHO圖6-2（2）過點(diǎn)向直線作垂線，垂足為. 1分在Rt△ABM中，∵，，，∴ 2分答：的正弦值為，點(diǎn)到直線的距離是1米. 1分21.（本題滿分10分）解：設(shè)，， 1分由題意，得， 2分∵，∴=. 1分∴，即. 2分∵、、、都是⊙O的半徑，∴. 1分∵，∴△AOB≌△COD. 2分∴. 1分22.（本題滿分10分）解：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為（如圖7所示） 1分由題意，得，. 1分∴. 1分又∵，∴. 1分∴. 1分∵，∴（海里） 1分在Rt△ACD中，（海里） 2分由題意知：以海島A為圓心，半徑長為10海里范圍內(nèi)有暗礁.這里，，所以，如果貨輪繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn). 2分B圖8B圖8CAED圖7D23.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）證明：（1）∵∥，∴. 1分又∵，∴△BDE∽△CBE. 1分∴. 1分∴. 1分（2）∵∥，∴.又，∴. 1分又∵，∴△ADE∽△ABE. 1分∴. 1分∵∥，∴，即. 1分∴. 1分∵平分，∴，又∵，∴. 1分∴. 1分∴. 1分24．（本題滿分12分，每小題4分）解：（1）圖像基本正確（開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、大致光滑） 2分將圖9中的拋物線向下平移2個(gè)單位長，可得拋物線 2分備注：如果使用“列表、描點(diǎn)、連線”的方式敘述，需要呈現(xiàn)列表使用的表格.由題意，得點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 1分由點(diǎn)在拋物線上，可得， 1分又∵在拋物線上，∴ 1分解得.將代入，得 1分（3）點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為， 1分∵在拋物線的圖像上，∴. 1分∴,.又∵，∴. 1分當(dāng)時(shí)，，故可得. 1分ABC備用圖25．（本題滿分14分，第（1）小題4ABC備用圖證明：（1）∵，， 1分∴. 1分即.∴. 1分又∵，∴∽. 1分（2）如圖10-1，∵，，∴. 1分在中，∵，，∴. 1分又∵∽，∴. 1分ABC圖10-1P圖10-