2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)五模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上8℃記作+8℃，則零下5℃可記作(

)A.5℃ B.0℃ C.?5℃ D.?10℃2.如圖，AB/?/CD，AD⊥AC，若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為(

)A.36°

B.46°

C.54°

D.126°3.下列計算正確的是(

)A.20=2 B.24.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，AE=2，S△ABD=5，則CE=A.5?1

B.3?1

C.6.若直線l1經(jīng)過(0,4)，l2經(jīng)過點(2,6)，且l1與l2關(guān)于y軸對稱，則l1與A.(3,2) B.(2,3) C.(0,4) D.(4,0)7.如圖，AE是⊙O直徑，半徑OD與弦AB垂直于點C，連接EC.若AB=8，CD=2，則CE的長為(

)A.8

B.213

C.38.若拋物線y=x2?2x+m?1(m是常數(shù))的圖象只經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是A.m>1 B.m≥1 C.1≤m<2 D.m≤2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大?。?______10.(填“>”、“<”或“=”)10.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B′，折痕為AF，則∠AFB′的大小為______度.

11.如圖，點P是?ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF/?/BC，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接PB，PD.若AE=2，PF=8，∠ABC=60°，則圖中陰影部分面積為______．12.如圖，將腰長為4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊AB在y軸上，直角邊BC的中點D在x軸正半軸上，則過點C的反比例函數(shù)的解析式為______．

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=43，∠B=60°，∠D=120°，當(dāng)四邊形ABCD面積最大時，作AE平分該四邊形ABCD面積交BC于點E，則此時線段BE的長為______．

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：3?27+|15.(本小題5分)

求滿足不等式x+1≥6(x?1)?8的正整數(shù)解．16.(本小題5分)

解方程：x+1x?1?417.(本小題5分)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.請利用尺規(guī)作圖的方法在邊BC上取一點D，使得S△ABD=218.(本小題5分)

在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．

求證：△ABC是等腰三角形．19.(本小題5分)

某公司今年10月份的營業(yè)額為2500萬元，按計劃12月的營業(yè)額要達到3600萬元，問該公司11月，12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是多少．20.(本小題5分)

小亮、小明兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C、D的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人每次各出一張牌，規(guī)定A勝B，B勝C，C勝D，D勝A，其他情況均無法分出勝負．

(1)若小亮出“A”牌，則小亮獲勝的概率為______；

(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率．21.(本小題6分)

小清和小華練習(xí)射箭，第一局12支箭射完后，兩人的成績依次統(tǒng)計如下(單位：環(huán))：

成績統(tǒng)計表編號123456789101112小清688978778987小華9626910486829分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小清x8aS小華6.6b6或9S根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表格中：a=______，b=______，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷小清和小華本次射擊成績方差的大小關(guān)系是S12______S22(填“>”“<”或“=”)；

(2)求小清成績的平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))22.(本小題7分)

為了吸引游客，某市動物園推出了甲、乙兩種購票方式.設(shè)某人一年內(nèi)去動物園的次數(shù)為x，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

甲：按照次數(shù)收費，門票每人每次20元；

乙：購買一張動物園年卡后，門票每人每次按一定折扣優(yōu)惠．

(1)分別求出選擇甲、乙兩種購票方式時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)洋洋準(zhǔn)備利用暑假多次去動物園完成“生物多樣性”課題實踐活動，請問他選擇哪種購票方式更劃算？請說明理由．23.(本小題7分)

為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)點，途中設(shè)置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為A→B→C→A.B點在A點的南偏東25°方向32km處，C點在A點的北偏東80°方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°．

(1)求行進路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)；

(2)求檢查點B和C之間的距離(結(jié)果保留根號)24.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點E，過點D作DF/?/BC，交AB的延長線于點F，連接BD．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若AC=4，AF=6，求BC的長．25.(本小題8分)

如圖①：是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分.據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重二十斤，為機發(fā)，行三百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”，在如圖②：所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機置于斜坡OA的底部(原點O處)，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，在斜坡上的點A處建有垂直于水平面的城墻AB，已知，石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標(biāo)是(50,25)，OC=5m，OD=75m，AD=12m，AB=9m；

(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的表達式；

(2)請判斷石塊能否飛越城墻AB，并說明理由．26.(本小題10分)

【問題提出】

唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——將軍飲馬問題：

(1)如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA+PE的最小值為______；

【問題探究】

(2)如圖2，已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EDF=90°，AB=6，DE=3，EF在直線AC上運動時，求BE+BD的最小值；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，是某公園的示意圖，AB、AC、BD是三處柵欄，CD是該公園附近的一條道路(寬度不計)，半圓AM及其內(nèi)部是一個帶舞臺的廣場.已知∠BAC=∠ABD=90°，CD所對的圓心角為120°，AC與CD所在的圓相切于點C，點E、G在AC上，點F、H在BD上，點M在AB上，矩形EFHG是一條河流在該公園內(nèi)的一段(EF//AB)，其中半圓AM的直徑為300m，AB=600m，AC=7003m，河岸EF離AB的距離為2003m，河寬EG為2003m，為方便運輸設(shè)備，現(xiàn)計劃垂直于河岸造橋QS，使得PQ、QS與ST之和最短，求出此時EQ參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.<

10.45

11.812.y=413.8314.解：3?27+|12?4|?2cos30°

=?3+4?12?2×15.解：x+1≥6(x?1)?8，

∴x+1≥6x?6?8，

∴5x≤15，

∴x≤3，

∴滿足不等式的正整數(shù)解為：1，2，3．

16.解：方程兩邊乘以(x+1)(x?1)得：(x+1)2?4=(x+1)(x?1)，

解這個方程得：x=1，

檢驗：當(dāng)x=1時，(x+1)(x?1)=0，17.解：如圖：點D即為所求．

18.證明：∵D是BC的中點，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵BD=DC，DE=DF，

∴△BDE≌△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

19.解：設(shè)該公司11月，12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是x．

根據(jù)題意得2500(1+x)2=3600，

解得x1=0.2，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：該公司20.1421.8

7

<

22.解：(1)根據(jù)題意，得甲種購票方式y(tǒng)甲關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)甲=20x；

設(shè)乙種購票方式y(tǒng)乙關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)乙=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)(0,80)和(12,200)代入y乙=kx+b，

得b=8012k+b=200，

解得k=10b=80，

∴y乙=10x+80．

(2)當(dāng)洋洋去動物園少于8次時，選擇甲種購票方式更劃算；等于8次時，選擇甲、乙兩種購票方式同樣劃算；多于8次時，選擇乙種購票方式更劃算．理由如下：

當(dāng)y甲<y乙時，即20x<10x+80，解得x<8；

當(dāng)y甲=y乙時，即20x=10x+8023.解：(1)由題意得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，

∴∠CAB=180°?∠NAC?∠BAS=75°，

∵∠ABC=45°，

∴∠ACB=180°?∠CAB?∠ABC=60°，

∴行進路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)為60°；

(2)過點A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ABD中，AB=32km，∠ABC=45°，

∴AD=AB?sin45°=32×22=3(km)，

BD=AB?cos45°=32×22=3(km)，

在24.(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

即∠ABC+∠CBD=90°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ADB=∠C，

∴∠ABC=∠ADB，

∵BC/?/DF，

∴∠CBD=∠FDB，

∴∠ADB+∠FDB=90°，

即∠ADF=90°，

∴AD⊥DF，

又∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：∵AB=AC=4，AF=6，

∴BF=AF?AB=2，

∵∠F=∠F，∠FBD=∠FDA=90°，

∴△FBD∽△FDA，

∴BF：DF=DF：AF，

∴DF2=BF×AF=2×6=12，

∴DF=23，

∵DF是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，

∴AD⊥DF，

∵DF/?/BC，

∴BC⊥AD，

∴BC=2BE，

∵BE/?/DF，

∴△ABE∽△AFD，

∴BEDF=ABAF，

25.解：(1)∵拋物線的頂點坐標(biāo)是(50,25)，

∴設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x?50)2+25，

將點C(0,5)代入得：5=a(0?50)2+25，解得：a=?1125，

∴石塊運動軌跡所在拋物線的表達式為：y=?1125(x?50)2+25．

(2)當(dāng)x=75時，y=?1125(75?5026.(1)(2)如圖所示，連接BE，BD，過點D作DG⊥EF于G，DB′//BC交直線AB于B′，

∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EDF=9°，AB=6，DE=3，

∴∠BAC=∠DEF=45°，DG=DE?sin∠DEG=322，

∴DE/?/AB，

∴四邊形BEDB′是平行四邊形，

∴B′D=BE，BB′=DE=3，

∴AB′=3；

∵DG=322，即點D到直線AC的距離為定值322，

∴點D在與AC平行，且與AC之間的距離為322的直線上，

過點D作MN//AC分別交直線AB、BC于M、N，則點D在直線MN上運動，

∴∠BMN=BAC=45°，

∵DE//AM，AE//DM，

∴四邊形AEDM是平行四邊形，

∴AM=DE=3，

∴B′M=6，BM=9，

如圖所示，作點B關(guān)于直線MN的對稱點B″，連接B″D，B″B′，

∴B″M=BM=9，B″D=BD，∠DMB″=∠DMB=45°，

∴∠B′MB″=90°，

∵BE+BD=B′D+B″D，

∴當(dāng)B′、D、B″三點共線時，B′D+B″D最小，即此時BE+BD最小，最小值為B″B′，

∴BE+BD的最小值為B′M2+B″M2=92+62=313；

(3)如圖所示，過點M作MR⊥EF于R，則四邊形AMRE是矩形，

∴ER=AM=300m，MR=AE=2003m，

將點P沿著垂直于EF的方向平移到P′，使得PP′=QS=2003m，

∴四邊形P′PQS是平行四邊形，

∴PQ=P′S；

如圖所示，以ER為直徑畫圓，圓心設(shè)為O，連接ON，OP′，

∴OR=MN，

又∵OR//MN，

∴四邊形ONMR是平行四邊形，

∴ON=MR=QS=PP′，ON//MR，

∴ON//QS//MR//PP′，

∴四邊形ONPP′是平行四邊形，

∴OP′=NP=150m；

過點C作CI⊥BD交BD延長線于I，在CI上取一點O′使得∠CO′D=120°，

∵AC與CD所在的圓相切于點C，

∴CD的圓心在射線CI上，

又∵CD所對的圓心角為120°，

∴O′即為CD所在圓圓心，

∵∠ABI=∠BAC=90°，CI⊥BI，

∴四邊形ABIC是矩形，

∴CI=AB=600m，

設(shè)O′D=O′C=rm，則O′I=(600?r)m，

∵∠IO′D=180°?120°=60°，

∴O′I=O′D?cos60°=12rm，

∴12r=600?r，

∴r=400；

如圖所示，連接OO′，

∵PQ+QS+ST=P′S+ST+2003，

∴當(dāng)P′S+ST最小時，PQ+QS+ST最小，

∵P′S+ST≥P′T≥P′O′?O′T，P′O′≥OO′?OP′，

∴P′S+ST≥OO′?OP′?O′T，

∴當(dāng)O、P′、S、T、O′五點共線時P′S+ST有最小值，最小值為OO′?OP′?O′T；

過點O作OK⊥CT于K，則四邊形OECK是矩形，

∴OK=CE=AC?AE=5003m，CK=OE=150m，

∴O′K=250m，

∴OO′=O′K2+OK2=25013m，

∴PQ+QS+ST的最小值為(25013+2003?550)米．

設(shè)此時OO′與GH交于V，OK與GH交于W，

∵WV//O′K，

∴△OWV∽△OKO′，

∴W