2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)函數(shù)中，為一次函數(shù)的是(

)A.y=x2?2x B.y=1x+1

C.2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x?1+2=0 B.xx?1=1x?13.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都是45°，則該正多邊形是(

)A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形4.如圖，在矩形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD

C.5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，若添加一個(gè)條件，能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)

A.AD=BC B.AB=CD

C.AB=AD D.∠ABD=∠BDC6.某中學(xué)八年級(jí)舉行15km春季遠(yuǎn)足活動(dòng)，兩小組勻速前進(jìn)，第一小組的步行速度比第二小組快0.5km/?，第一小組比第二小組早0.7?到達(dá)目的地，求兩個(gè)小組的步行速度.若設(shè)第二小組的步行速度為x?km/?，則可列出方程為(

)A.15x?15x+0.5=0.7 B.15x+0.5二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.方程12x48.方程x2+3xx+39.方程2x?1?1=0的根是______．10.一次函數(shù)y=?3x?6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．11.計(jì)算：AB+BA=12.某商品原價(jià)100元，經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元，設(shè)兩次漲價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率是______．13.在平行四邊形ABCD中，∠B=2∠A，則∠D的度數(shù)為

．14.菱形周長40cm，一條對(duì)角線長12cm，另一條對(duì)角線為______cm．15.當(dāng)m=______，方程3x+616.如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點(diǎn)F，若AC=6，BC=14，則DF的長為______．

17.如圖：在直角坐標(biāo)系里點(diǎn)B(0,4)，已知ABDO為矩形，∠DBO=30°，則點(diǎn)A坐標(biāo)為______．

18.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：x?20.(本小題8分)

解方程：3x2?3x21.(本小題8分)

解方程組：x2?5xy?622.(本小題8分)

如圖，已知AE/?/BF，AC平分∠BAE交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D，AC、BD交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)CD．

(1)設(shè)OA=a，OD=b.試用向量a、b表示下列向量：OB=______，OC=______，AB=______，BC=______．

(2)23.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且AF=CE，求證：∠BAE=∠DCF．24.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF經(jīng)過點(diǎn)O，AE=AF．

(1)求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若E為BC的中點(diǎn)，AE=3，AC=4，求AB的長．25.(本小題8分)

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，OADC是矩形，OA=2，OC=5，點(diǎn)P是邊AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將四邊形AOCP沿CP所在直線翻折，落在EFCP的位置，點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，邊CF與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G．

(1)當(dāng)P坐標(biāo)為(2,2)時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)和直線CF的解析式；

(2)過G作GH⊥PC交OC于H，若P(x,2)，H(y,0)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．26.(本小題8分)

在初中數(shù)學(xué)中，四邊形是一個(gè)重要的研究對(duì)象，其中涵蓋了豐富的知識(shí).研究如圖1所示的四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，我們將對(duì)該圖形進(jìn)行不同補(bǔ)充和改變，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)來探討以下問題：

(1)如圖2，若AB=3，BC=4，CD=4，求AD的長；

(2)如圖3，若AC=BD=5，求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖4，若AB=3，BC=13，CD=4，直接寫出AD的長．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.x=±2

8.x=0

9.x=1

10.(?2,0)

11.0

12.20%

13.120°

14.16

15.?3或5

16.4

17.(?18.219.解：將原方程變形為：

x?2?x?2?2=0，

設(shè)x?2=y(1分)，

原方程化為y2?y?2=0，

解得y1=2，y2=?1(2分)．

當(dāng)y=2時(shí)，x?2=2，得x=6，

當(dāng)y=?1時(shí)，20.解：3x2?3x+13?x=1，

去分母得：3?x=x2?3x，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x2?2x?3=0，

解得：x1=?1，x2=3，

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)21.解：x2?5xy?6y2=0可化為(x?6y)(x+y)=0，

∴x?6y=0或x+y=0，

x2?4xy+4y2=1可化為(x?2y+1)(x?2y?1)=0，

∴x?2y+1=0或x?2y?1=0，

原方程組相當(dāng)于以下四個(gè)方程組：x?6y=0x?2y+1=0①，x?6y=0x?2y?1=0②，x+y=0x?2y+1=0③，x+y=0x?2y?1=0④，

解①②③④分別得：x=?322.?b

?a

?b?a23.證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，

∵AF=CE，

∴AD?AF=BC?CE，

即DF=BE，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠B=∠DDF=BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴∠BAE=∠DCF24.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠OAF=∠OCE，

∵O為AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

在△AOF和△COE中，

∠OAF=∠OCEOA=OC∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴AF=CE，

∵AF/?/CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=AF，

∴四邊形AECF是菱形．

(2)解：∵四邊形AECF是菱形，AE=3，AC=4，

∴CE=AE=3，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=AE=3，

∴BC=2BE=6，∠EAC=∠ECA，∠EAB=∠B，

∴∠BAC=∠EAC+∠EAB=12×180°=90°，

∴AB=B25.解：(1)設(shè)PG=a，

∵四邊形OADC是矩形，

∴AD/?/OC，

∴∠GPC=∠PCO，

由折疊得：∠PCO=∠PCG，

∴∠PCG=∠GPC，

∴PG=GC=a，

∵OA=2，OC=5，P(2,2)，

∴PD=5?2=3，

∴GD=3?a，

在Rt△GDC中，GD2+DC2=CG2，

∴22+(3?a)=a2，

∴a=PG=136，

∴AG=2+136=256，

∴G(256,2)，

∵C(5,0)，

設(shè)直線CF為：y=kx+b，則5k+b=0256k+6=2，解得：k=?125b=12，

∴直線CF為：y=?125x+12．

(2)∵P(x,2)，H(y,0)，

由對(duì)稱性可知：∠OCP=∠FCP，OC=CF，

∵GH⊥PC，

∴CG=CH，

∴FG=OH=y，AP=x，

∴CG=CF?FG=5?y，

∴PG=5?y，

26.解：(1)∵CD=BC=4，

∴△BD