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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校八年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列四個函數(shù)中,為一次函數(shù)的是(
)A.y=x2?2x B.y=1x+1
C.2.下列方程中,有實數(shù)根的是(
)A.x?1+2=0 B.xx?1=1x?13.一個正多邊形,它的每一個外角都是45°,則該正多邊形是(
)A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形4.如圖,在矩形ABCD中,下列結(jié)論中正確的是(
)A.AB=CD
B.AC=BD
C.5.如圖,在四邊形ABCD中,AB/?/CD,若添加一個條件,能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是(
)
A.AD=BC B.AB=CD
C.AB=AD D.∠ABD=∠BDC6.某中學(xué)八年級舉行15km春季遠(yuǎn)足活動,兩小組勻速前進(jìn),第一小組的步行速度比第二小組快0.5km/?,第一小組比第二小組早0.7?到達(dá)目的地,求兩個小組的步行速度.若設(shè)第二小組的步行速度為x?km/?,則可列出方程為(
)A.15x?15x+0.5=0.7 B.15x+0.5二、填空題:本題共12小題,每小題3分,共36分。7.方程12x48.方程x2+3xx+39.方程2x?1?1=0的根是______.10.一次函數(shù)y=?3x?6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是______.11.計算:AB+BA=12.某商品原價100元,經(jīng)過連續(xù)兩次漲價后,售價為144元,設(shè)兩次漲價的百分率相同,則這個百分率是______.13.在平行四邊形ABCD中,∠B=2∠A,則∠D的度數(shù)為
.14.菱形周長40cm,一條對角線長12cm,另一條對角線為______cm.15.當(dāng)m=______,方程3x+616.如圖,DE是△ABC的中位線,∠ACB的角平分線交DE于點F,若AC=6,BC=14,則DF的長為______.
17.如圖:在直角坐標(biāo)系里點B(0,4),已知ABDO為矩形,∠DBO=30°,則點A坐標(biāo)為______.
18.如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為與點D不重合的動點,以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1,點F、G與點C的距離分別為d2、d3,則d
三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)
解方程:x?20.(本小題8分)
解方程:3x2?3x21.(本小題8分)
解方程組:x2?5xy?622.(本小題8分)
如圖,已知AE/?/BF,AC平分∠BAE交BF于點C,BD平分∠ABF,交AE于點D,AC、BD交于點O,聯(lián)結(jié)CD.
(1)設(shè)OA=a,OD=b.試用向量a、b表示下列向量:OB=______,OC=______,AB=______,BC=______.
(2)23.(本小題8分)
如圖,點E,F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC,AD上,且AF=CE,求證:∠BAE=∠DCF.24.(本小題8分)
如圖,在?ABCD中,O為AC的中點,點E,F(xiàn)分別在BC,AD上,EF經(jīng)過點O,AE=AF.
(1)求證:四邊形AECF為菱形;
(2)若E為BC的中點,AE=3,AC=4,求AB的長.25.(本小題8分)
如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,OADC是矩形,OA=2,OC=5,點P是邊AD邊上一動點,連結(jié)CP,將四邊形AOCP沿CP所在直線翻折,落在EFCP的位置,點A、O的對應(yīng)點分別為點E、F,邊CF與邊AD的交點為點G.
(1)當(dāng)P坐標(biāo)為(2,2)時,求G點坐標(biāo)和直線CF的解析式;
(2)過G作GH⊥PC交OC于H,若P(x,2),H(y,0),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.26.(本小題8分)
在初中數(shù)學(xué)中,四邊形是一個重要的研究對象,其中涵蓋了豐富的知識.研究如圖1所示的四邊形ABCD,AC,BD相交于點E,且AC⊥BD,我們將對該圖形進(jìn)行不同補(bǔ)充和改變,請你利用所學(xué)的知識來探討以下問題:
(1)如圖2,若AB=3,BC=4,CD=4,求AD的長;
(2)如圖3,若AC=BD=5,求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖4,若AB=3,BC=13,CD=4,直接寫出AD的長.
參考答案1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.x=±2
8.x=0
9.x=1
10.(?2,0)
11.0
12.20%
13.120°
14.16
15.?3或5
16.4
17.(?18.219.解:將原方程變形為:
x?2?x?2?2=0,
設(shè)x?2=y(1分),
原方程化為y2?y?2=0,
解得y1=2,y2=?1(2分).
當(dāng)y=2時,x?2=2,得x=6,
當(dāng)y=?1時,20.解:3x2?3x+13?x=1,
去分母得:3?x=x2?3x,
移項、合并同類項得:x2?2x?3=0,
解得:x1=?1,x2=3,
經(jīng)檢驗:當(dāng)21.解:x2?5xy?6y2=0可化為(x?6y)(x+y)=0,
∴x?6y=0或x+y=0,
x2?4xy+4y2=1可化為(x?2y+1)(x?2y?1)=0,
∴x?2y+1=0或x?2y?1=0,
原方程組相當(dāng)于以下四個方程組:x?6y=0x?2y+1=0①,x?6y=0x?2y?1=0②,x+y=0x?2y+1=0③,x+y=0x?2y?1=0④,
解①②③④分別得:x=?322.?b
?a
?b?a23.證明:在平行四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∠B=∠D,
∵AF=CE,
∴AD?AF=BC?CE,
即DF=BE,
在△ABE和△CDF中,
AB=CD∠B=∠DDF=BE,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠BAE=∠DCF24.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD/?/BC,
∴∠OAF=∠OCE,
∵O為AC的中點,
∴OA=OC,
在△AOF和△COE中,
∠OAF=∠OCEOA=OC∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴AF=CE,
∵AF/?/CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵AE=AF,
∴四邊形AECF是菱形.
(2)解:∵四邊形AECF是菱形,AE=3,AC=4,
∴CE=AE=3,
∵E為BC的中點,
∴BE=CE=AE=3,
∴BC=2BE=6,∠EAC=∠ECA,∠EAB=∠B,
∴∠BAC=∠EAC+∠EAB=12×180°=90°,
∴AB=B25.解:(1)設(shè)PG=a,
∵四邊形OADC是矩形,
∴AD/?/OC,
∴∠GPC=∠PCO,
由折疊得:∠PCO=∠PCG,
∴∠PCG=∠GPC,
∴PG=GC=a,
∵OA=2,OC=5,P(2,2),
∴PD=5?2=3,
∴GD=3?a,
在Rt△GDC中,GD2+DC2=CG2,
∴22+(3?a)=a2,
∴a=PG=136,
∴AG=2+136=256,
∴G(256,2),
∵C(5,0),
設(shè)直線CF為:y=kx+b,則5k+b=0256k+6=2,解得:k=?125b=12,
∴直線CF為:y=?125x+12.
(2)∵P(x,2),H(y,0),
由對稱性可知:∠OCP=∠FCP,OC=CF,
∵GH⊥PC,
∴CG=CH,
∴FG=OH=y,AP=x,
∴CG=CF?FG=5?y,
∴PG=5?y,
26.解:(1)∵CD=BC=4,
∴△BD
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