2023-2024學(xué)年福建省寧德市霞浦縣福寧中學(xué)聯(lián)盟校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省寧德市霞浦縣福寧中學(xué)聯(lián)盟校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若m>n，則下列不等式正確的是(

)A.m?2<n?2 B.m6>n6 C.2.等腰三角形的頂角為40°，則底角的度數(shù)為(

)A.30° B.70° C.65° D.140°3.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點E，DE=4，AB=7，則△ABD的面積等于(

)A.28

B.21

C.14

D.74.一個不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式為(

)

A.3?5x<3x?5 B.6x+4>?2

C.?7x+6≥7+3x D.?3x+4≥3?4x5.已知點P坐標為(a+1,5?a)且在第二象限，則a的值可能是(

)A.?1 B.?2 C.0 D.16.下列命題中的真命題是(

)A.相等的角是對頂角 B.同位角相等

C.全等三角形的面積相等 D.若m2=7.如圖，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠ADC的度數(shù)為(

)A.120° B.30° C.60° D.80°8.關(guān)于x的不等式5x?m≤2的解集如圖所示，則m的值是(

)

A.3 B.?3 C.0 D.29.現(xiàn)要把一些書分給幾名同學(xué)，若_____；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式7(x+8)≥11x，則橫線的信息可以是(

)A.每人分7本，則剩余8本

B.每人分7本，則可多分8個人

C.每人分8本，則剩余7本

D.其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本10.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=90°，下列結(jié)論正確的是(

)

①△BED≌△AFD；

②AC=BE+FC；

③EF=AD；

④S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.x與3的和是負數(shù)，用不等式表示為______．12.用反證法證明命題“已知△ABC的三邊長a、b、c(a≤b<c)滿足a2+b2≠c213.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BD=1，∠A=30°，則AD=______．

14.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b?(x+a)>0

15.若不等式組x>1x<a有解，則a的取值范圍是______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D在直線AC上，AD=1，過點D作DE/?/AB交直線BC于點E，連接BD，點O是線段BD的中點，連接OE，則OE的長為______．

三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

解不等式：x+12+x?1318.(本小題6分)

解不等式組2(x?1)<x+1x+22>119.(本小題6分)

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．20.(本小題7分)

如圖，已知△ABC，

(1)根據(jù)要求作圖，在邊BC上求作一點D，使得點D到點AB、AC的距離相等，在邊AB上求作一點E，使得點E到A、D的距離相等；(不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡和結(jié)論)

(2)在第(1)小題所作的圖中，求證：DE/?/AC．21.(本小題7分)

定義運算min{a,b}：當a≥b時，min{a,b}=b；當a<b時，min{a,b}=a；如：min{4,1}=1；min{5,5}=5；min{?3,?2}=?3.根據(jù)該定義運算完成下列問題：

(1)min{?3,3}=______，當x≤4時，min{x,4}=______；

(2)如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx?2相交于點P(?2,1)，若min{x+m,kx?2}=kx?2，結(jié)合圖象，直接寫出的x取值范圍是______；

(3)若min{3x?1,?x+3}=3?x，求22.(本小題8分)

西安某校計劃購買A，B兩種樹木共100棵，進行校園綠化，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木3棵，B種樹木4棵，共需470元，購買A種樹木5棵，B種樹木2棵，共需410元..

(1)求A，B兩種樹木每棵各多少元？

(2)布局需要，決定再次購進A，B兩種樹木共50棵，A種樹木售價比第一次購買時提高了8%，B種樹木按第一次購買時售價的9折出售.如果這所學(xué)校此次購買A，B兩種樹木的總費用不超過3260元，那么該校最多可購買多少B種樹木？23.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，y2=?13x+b的圖象與x軸，y軸分別交于點D，E，且兩個函數(shù)圖象相交于點C(m,5)

(1)填空：m=______，b=______；

(2)x滿足什么條件時，0<y2<y1；

(3)24.(本小題10分)

如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AB，BC上，且BD=CE，CD，AE交于點F．

(1)如圖1，求∠AFD的度數(shù)；

(2)如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于點Q.若△ABC的面積為S，請用S表示四邊形ANQF的面積；

(3)如圖3，延長CD到點P，使∠BPD=30°，設(shè)AF=a，CF=b，請用含a，b的式子表示PC的長，并說明理由．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.x+3<0

12.△ABC為直角三角形

13.2

14.x<?1

15.a>1

16.52或17.解：去分母，得：3(x+1)+2(x?1)?6，

去括號，得：3x+3+2x?2?6，

移項，得：3x+2x?6?3+2，

合并同類項，得：5x?5，

系數(shù)化為1，得：x?1，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

18.解：2(x?1)<x+1①x+22>1②，

解不等式①，得x<3，

解不等式②，得x>0，

∴原不等式組的解集為0<x<3．

∴原不等式組的正整數(shù)解為x=1，19.(1)證明：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CFAB=CB,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；

(2)解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

∴∠BAE=∠CAB?∠CAE=45°?30°=15°，

由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°20.(1)解：如圖所示：

(2)證明：∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠CAD=∠BAD，

∵EF是AD的中垂線，

∴ED=EA，

∴∠ADE=∠BAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴DE/?/AC．

21.?3

x

x≥?2

22.解：(1)設(shè)A種樹木每棵需要x元，B種樹木每棵需要y元，由題意可得：

3x+4y=470①5x+2y=410②，

由②×2?①可得：7x=350，

解得：x=50，

將x=50代入①，得：

150+4y=470，

解得：y=80，

答：A種樹木每棵需要50元，B種樹木每棵需要80元；

(2)設(shè)購進B種樹木m棵，則A種樹木為(50?m)棵，由題意可得：50×(1+8%)×(50?m)+80×0.9m≤3260，

解得：m≤2809=3119，

∴該校最多可以購進B種樹木31棵．

23.3

6

24.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

在△BDC和△CEA中，

∴△BDC≌△CEA(SAS)，

∴∠BCD=∠CAE，

∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，

∴∠AFD=60°；

(2)∵D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，

∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，

∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS)，

∴∠ABM=∠CAE=∠BCD，∠AMB=∠CEA=∠BDC，BD=CE，

在△BDQ和△CEF中，

∴△BDQ≌△CEF(ASA)，

∴S△BDQ=S△CEF，

∵BD=DN，