對數(shù)函數(shù)的概念+高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學組4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念學習目標1.通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念.2.結(jié)合具體實例，會求對數(shù)函數(shù)的解析式和定義域.3.從具體實例中體會對數(shù)型函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用．新課引入知識點回顧一、對數(shù)運算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么對數(shù)之差指數(shù)與對數(shù)相乘新課引入知識點回顧二、對數(shù)換底公式：新課引入探究新知識在4.2節(jié)中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題，對這樣的問題，在引入對數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對其蘊含的規(guī)律作進一步的研究.新課引入探究新知識思考1在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢？進一步地，死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？這是函數(shù)嗎？函數(shù)的概念是什么？新課引入探究新知識yx如圖，過y軸正半軸上任意一點(0,y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點(x0,y0).這就說明，對于任意一個y∈(0,1]，通過對應(yīng)關(guān)系在[0,+∞)上都有唯一確定的數(shù)x和它對應(yīng)，所以x也是y的函數(shù)．

也就是說，函數(shù)

刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量y衰減而變化的規(guī)律．新課引入探究新知識思考2：

一般的指數(shù)函數(shù)y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函數(shù)嗎？根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)?x=logay,(a>0,且a≠1)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像知，上式中x與y是一一對應(yīng)的，故由

x=logay,(a>0,且a≠1)知x也是y的函數(shù).

函數(shù)y=f(x)也能表示成x是y的函數(shù)的前提

通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù)．將x=logay，(a>0,且a≠1)中的x與y對調(diào)，寫成y=logax,(a>0,且a≠1)的形式，我們稱該函數(shù)為對數(shù)函數(shù)．新課引入探究新知識注意：判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)，要以下關(guān)注三點:對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；2.對數(shù)的底數(shù)a是大于0且不等于1的數(shù)；3.對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.y=logax一、對數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）.新課引入探究新知識思考3怎樣判斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)？【答】抓住對數(shù)函數(shù)解析式的三個結(jié)構(gòu)特征：【1】的系數(shù)為1【2】底數(shù)滿足【3】真數(shù)是自變量

新課引入探究新知識例1求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3x2；解（1）因為x2＞0，即x≠0，所以函數(shù)y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．(2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)．解析（2）因為4－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．新課引入探究新知識練習1求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3(1－x)；解（2）由log2x≠0，得x≠1.又x>0，所以所求函數(shù)的定義域為{x|x>0且x≠1}．解（1）由1－x>0，得x<1，所以所求函數(shù)的定義域為{x|x<1}．解（3）新課引入探究新知識例2假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過t年后的物價為w.(1)該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.物價w12345678910年數(shù)t0

新課引入探究新知識解(1)由題意可知，經(jīng)過t年后物價w為w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由計算工具可得，當w＝2時，t≈14，所以該地區(qū)的物價大約經(jīng)過14年后會翻一番．(2)根據(jù)函數(shù)t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用計算工具，可得下表：由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時間在逐漸縮?。飪rw12345678910年數(shù)t0142328333740434547新課引入探究新知識練習2新課引入課堂小結(jié)一、對數(shù)運算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么積的對數(shù)商的對數(shù)冪的對數(shù)對數(shù)之和對數(shù)之差指數(shù)與對數(shù)相乘新課引入課堂小結(jié)注意：判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)，要以下關(guān)注三點:對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；2.對數(shù)的底數(shù)a是大于0且不等于1的數(shù)；3.對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.y=loga