四川省內(nèi)江市2024-2025學年高三數(shù)學上學期9月月考理科試題含解析

Page192024-2025學年高三上學期月考數(shù)學（理科）滿分150分，考試時間120分鐘.留意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，2答選擇題時，必需運用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號，3答非選擇題時，必需運用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位里上.4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效，第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.設(shè)集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，則A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）【答案】A【解析】【分析】可求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故選A．【點睛】本題主要考查描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運算．2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算可得復(fù)數(shù)，進而可得.【詳解】由，得，所以，故選：B.3.已知向量，則（）A2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因為，所以.故選：D4.已知為奇函數(shù)，且時，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)及解析式求解即可.【詳解】為奇函數(shù)，且時，，.故選：D5.已知x，y滿意約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）．A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】畫出可行域及目標函數(shù)，利用幾何意義求出最小值.【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．目標函數(shù)，即，平移直線，當其過點A時縱截距最小，即z最小．由，可得即點，所以．故選：B6.已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題：恒成立，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式求得兩個命題，再利用充分與必要條件的相關(guān)定義判定即可.【詳解】易知函數(shù)對稱軸為，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故，命題，；又恒成立等價于，由基本不等式可知，當且僅當時取得等號，即，命題，明顯，即可以推出不能推出，故是的充分不必要條件.故選：A7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性解除兩個選項，再利用時，值為正即可推斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，，即是奇函數(shù)，A，B不滿意；當時，即，則，而，因此，D不滿意，C滿意.故選：C8.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)所給的對數(shù)式和指數(shù)式的特征可以接受中間值比較法，進行比較大小.【詳解】因為，故本題選C.【點睛】本題考查了利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式大小的問題.9.趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在中，由余弦定理求出，從而依據(jù)兩個等邊三角形的面積比求得所求概率.【詳解】在中，，，，由余弦定理，得，所以，所以所求概率為.所以本題答案為A.【點睛】本題考查幾何概型和余弦定理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于利用余弦定理求出，屬中檔題.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的最小值與最大值之和為0 D.在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】【分析】對于依據(jù)即可求出；對于可依據(jù)函數(shù)在對稱軸處取的最值驗證；對于利用解析式可干脆求得最大和最小值，驗證即可；對于可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，驗證即可.【詳解】對于,的最小正周期為,故錯誤；對于，2為最大值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于依據(jù)函數(shù)解析式得故錯誤；對于令，解得令，得的一個增區(qū)間為，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故錯誤.故選：11.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，，當時，，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.4是的一個周期C.在上單調(diào)遞減D.：【答案】A【解析】【分析】易得為奇函數(shù)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性結(jié)合選項逐個推斷即可.【詳解】由題知，因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以對于A：因為所以，從而所以所以的圖象關(guān)于直線對稱，A選項正確；對于B：由A知所以，從而所以是以8為周期的函數(shù)，B選項錯誤；對于C：當時，為增函數(shù)，又因為為奇函數(shù)所以在上單調(diào)遞增，C選項錯誤；對于D：因為所以又因為在上單調(diào)遞增所以，D選項錯誤；故選：A.12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先須要依據(jù)方程特點構(gòu)造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并依據(jù)函數(shù)的奇偶性推斷出函數(shù)在上的零點個數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問題，最終利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題，從而依據(jù)斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以零點成對出現(xiàn)，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設(shè)直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二.填空題：本大共4小題，每小題5分，滿分20分.13.已知，則的最小值是__________．【答案】【解析】【詳解】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，綻開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關(guān)兩個正數(shù)的整式形式和為定值的狀況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，留意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要留意乘1是不變的，假如不是1，要做除法運算.14.的綻開式中常數(shù)項是__________（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】【分析】寫出二項式綻開通項，即可求得常數(shù)項.【詳解】其二項式綻開通項：當，解得的綻開式中常數(shù)項是：.故答案為：.【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項綻開式中的指定項，解題關(guān)鍵是駕馭的綻開通項公式，考查了分析實力和計算實力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，若數(shù)列的前項和為，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】利用裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為，所以，因此，所以的取值范圍為故答案為：16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，分，與三種狀況，結(jié)合函數(shù)極值及函數(shù)圖象的走勢，得到不等式，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由函數(shù)，則，當時，不經(jīng)過三四象限，不合題意，舍去，當時，由得或，若，則當或時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故在處取得極大值，且極大值為，故經(jīng)過其次象限，在處取得微小值，且微小值為，函數(shù)確定過第三和第一象限，要想經(jīng)過第四象限，只需，解得；若，則當或時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，故在處取得微小值，且微小值為，在處取得極大值，且極大值為，故經(jīng)過第一象限，函數(shù)確定過其次和第四象限，要想經(jīng)過第三象限，只需，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用函數(shù)圖象的變更趨勢后得出極值滿意的性質(zhì)，從而求解.三?解答題（本題共計6小題，共0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.某市教化與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參與市中學生環(huán)保學問團體競賽，依據(jù)競賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；中學學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參與競賽.（Ⅰ）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事務(wù),求事務(wù)的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，期望．【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）由排列組合學問求得基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型的概率公式進行求解；（Ⅱ）利用超幾何分布的概率公式求出每個變量對應(yīng)的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進行求解．試題解析：（Ⅰ）由已知，得，所以事務(wù)的概率為.（Ⅱ）隨機變量的全部可能取值為1,2,3,4.由已知得.所以隨機變量的分布列為：

1

2

3

4

隨機變量的數(shù)學期望.考點：1.古典概型；2.超幾何分布．18.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的下標性質(zhì)進行求解即可；（2）利用錯位相減法進行求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列公比為，則，由得：，所以.由，得到所以數(shù)列的通項公式為.（2）由條件知，又將以上兩式相減得所以.19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進而求出；（2）依據(jù)余弦定理可得到，再依據(jù)三角形面積公式得到，即可求出，進而求出的周長.【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長為.20.已知函數(shù)．（1）求的最值．（2）求曲線過點的切線方程．【答案】（1）最小值為，無最大值（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，得出導(dǎo)函數(shù)，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案；（2）設(shè)切點為，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出斜率，依據(jù)已知結(jié)合斜率的公式即可得出，聯(lián)立得出方程，求出方程的根，得出切點坐標以及斜率，代入點斜式方程，即可得出答案．【小問1詳解】由已知可得，的定義域為，且，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增，所以在處取得唯一微小值，也是最小值，又，所以的最小值為，無最大值．【小問2詳解】設(shè)切點為，則，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在處的斜率，則，所以，整理可得，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一零點，所以的唯一解為，所以切點，此時斜率為，所以切線方程為，整理可得切線方程為．21.已知函數(shù).（1）若為的微小值點，求實數(shù)的值；（2）已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.（3）若時，，求證：對隨意且都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）（2）（3）證明過程見解析【解析】【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，依據(jù)極值點定義得到方程，求出，再驗證，得到答案；（2）求定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性及極值，最值狀況，并勾股函數(shù)得到，結(jié)合，要想滿意，則有，即；（3）先得到，令，且，得到，利用裂項相消得到，從而證明出結(jié)論.【小問1詳解】定義域為，，因為為的微小值點，所以，解得，當時，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故為的微小值點，滿意要求，綜上：；【小問2詳解】定義域為，，令，解得，單調(diào)遞增，令，解得，單調(diào)遞減，故在處取得微小值，也是最小值，故，令，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故在處取得微小值，也是最小值，且，故，當且僅當時，等號成立，故，當且僅當時，等號成立，可以看出，要想滿意，則有，即時，才能滿意，綜上：實數(shù)的取值范圍是；【小問3詳解】時，，因為，故變形為，令，且，則有，故，故.【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)證明數(shù)列相關(guān)不等式，常依據(jù)已知函數(shù)不等式，用關(guān)于正整數(shù)的不等式代替函數(shù)不等式中的自變量，通過多次求和（經(jīng)常用到裂項相消法求和）達到證明的目的，此類問題一般至少有兩問，已知的不等式常由第一問依據(jù)特征式的特征而得到.請考生在22?23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.（1）寫出直線的一般方程和圓的直角坐標方程；（2）若點坐標為，圓與直線交于、兩點，求的值.【答案】（1）直線的一般方程為，圓的直角坐標方程為；（2）.【解析】【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的一般方程，在圓的極坐標方程兩邊同時乘以，由可將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，列出韋達定理，利用直線參數(shù)方程的幾何意義可求得的值.【詳解】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得直線的一般方程為，在圓的極坐標方程兩邊同時乘以，可得，由可得圓的直角坐標方程為，即；（2）設(shè)點、對應(yīng)參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，即，，由韋達定理得，，又直線過點，所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與一般方程之間的相互轉(zhuǎn)化，同時