高中數(shù)學-直線的傾斜角與斜率教學設計學情分析教材分析課后反思

2.1直線的傾斜角與斜率教學設計

教學設計

一、教材分析

直線的傾斜角和斜率，是解析幾何的重要概念之一，是直線的重

要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關系等的思維的

起點。有著開啟全章的作用。

學生在原有的對直線有關性質(zhì)和平面向量相關知識理解的基礎

上，重新以坐標化的方式來研究直線的相關性質(zhì)；突出用代數(shù)方面解

決幾何問題的過程，強調(diào)代數(shù)關系的幾何意義，它既能為進一步學習

圓錐曲線方程、導數(shù)等知識做好知識上的必要準備，又能為今后靈活

的應用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎。

從傾斜角到斜率實現(xiàn)了解析幾何代數(shù)化的過程，初步滲透“坐標

法”與數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、學情分析

1、知識結(jié)構(gòu)

經(jīng)過高中一年多的學習，學生已具備了直角坐標系、平面向量及三角

函數(shù)的知識，為傾斜角和斜率的概念打下了基礎，而且學生對數(shù)學概

念及思維方法的認識水平有了較大提高，但不同層次的學生之間仍存

在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、遷移能力上。在

新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導學生思維的“上

路”，讓學生主動參與探究過程.。

2、情感結(jié)構(gòu)

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學生自主意識的增強，有獨立思

考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力。在學生的探索活動中，主動通過設疑、質(zhì)

疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學生的學習的興趣。

三、教學目標

知識與技能目標：

1.掌握直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍.

2.理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式

3.掌握傾斜角與斜率之間的關系。

過程與方法目標：

讓學生從學習中體會到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點，能夠從

不同角度去分析問題，體會代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學魅力.

情感態(tài)度與價值觀目標：

在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和

評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境.同時培養(yǎng)獨立思考等良

好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神.通過計算機輔

助教學，展現(xiàn)動態(tài)數(shù)學，使學生體會數(shù)形結(jié)合的美感；

四、教學重難點

重點：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式，斜

率與傾斜角之間的關系。

難點：斜率概念的推導，斜率與傾斜角之間的關系。

五、教學方法與教學手段

教學方法：通過情境教學法，生活中的實例引入本節(jié)課，然后通過問

題驅(qū)動法引導學生小組合作探究，最后多媒體技術（幾何動畫）進一

步加深對問題的理解。

教學手段：板書、多媒體課件、幾何畫板、投影

六、教學過程

一、課題引入：

教師引導語：在以往的幾何學習中，我們常常通過直觀感知、論證、

度量計算的等方法來研究幾何圖形的形狀、大小和位置。但是現(xiàn)實生

活中，比如行星的運動、平面拋體的運動等，需要進行精確的代數(shù)刻

畫，所以我們就開始這一張解析幾何的學習。今天，我們先來研究第

一節(jié)，直線的傾斜角與斜率。

設計意圖：通過現(xiàn)實生活中的例子讓學生初步了解幾何問題代數(shù)化思

想，激發(fā)學習興趣、引出今天的課題。

二、探究新知

（一）創(chuàng)設情境，問題引導

直線在生活中隨處可見，圖片上的斜拉索就在一條條直線上，請同學

們思考以下幾個問題：

探究一：

問題1:確定一條直線的幾何要素是什么（全體學生共同回答）

教師問：通過昨天的預習，那還有沒有別的方法來確定一條直線的位

置呢?

問題2：如果已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？（全體

學生共同回答）

設計意圖：引導學生在兩點確定一條直線的基礎上，認識到“一點和

一個方向”也可以唯一確定一條直線，方向是直線的一個重要要素。

追問：觀察坐標系中的直線束，有什么特點？

問題3：如何表示方向？（全體學生共同回答）

教師：給出直線傾斜角的定義，強調(diào)x軸正向與直線向上的方向。

設計意圖：讓學生通過觀察過同一點的不同位置的直線，并強調(diào)以直

角坐標系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導學生感受在

直角坐標系中利用直線的傾斜角刻畫直線方向的合理性。

練習1：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定

義中的哪一條？

學生回答

設計意圖：使學生加深對傾斜角定義的理解，使學生能準確找的直線

的傾斜角的位置。

問題4：學習了傾斜角，傾斜角的取值范圍是什么呢？

課件上展示4條直線，分別找出傾斜角，緊接著追問：平行于x軸的

直線傾斜角該如何表示？

學生會發(fā)現(xiàn)表示不出來，所以給出：當直線1與x軸平行或重合時,

它的傾斜角為0°O進一步通過動畫展示，得到傾斜角的取值范圍

設計意圖：借助信息技術的直觀，引導學生了解直線在坐標系中傾斜

角取值的各種情況。

（二）結(jié)合實例，小組討論

師：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？（學生回答）

給出生活中實例：

探究二：

師：下面利用向量來進一步研究直線上的兩點與傾斜角之間的關系。

問題1：已知直線C經(jīng)過0（0,0）,尸（逐1）兩點，直線j的

傾斜角〃與。、尸兩點的坐標有什么關系？

問題2：已知直線上經(jīng)過PS-1,1）0）兩點，直

線曲傾斜角。與P’Pz兩點的坐標有什么關系？

問題3：對于平面上的任意兩點是否都成立呢？

小組討論，合作探究

討論結(jié)束，小組利用投影，展示探究成果，教師進一步補充，完善推

導過程，給出直線斜率的概念，并得出直線的方向向量與斜率的關系。

設計意圖：通過對特殊問題一般化，得到傾斜角的正切值，即斜率的

計算公式，并通過師生對該公式意義的分析，發(fā)現(xiàn)它正是我們尋求的

刻畫直線方向的代數(shù)表達，這種形式能直接參與代數(shù)運算，實現(xiàn)用代

數(shù)方法處理幾何問題的目的。

練習2：已知直線的傾斜角，求對應的斜率k：

(1)a=0。；(2)a=30°；

(3)a=135°；(4)a=120°.

練習3：已知直線的斜率，求對應的傾斜角

⑴4=0

(2)A=

(3)A=-。

(4)女=一昱

3

(學生口答)

設計意圖：熟練掌握傾斜角與斜率的關系式，復習特殊角的三角函數(shù)

值。

(三)小組討論，合作探究

探究三：傾斜角口變化時，斜率k如何變化？(小組討論)

討論結(jié)束，小組回答。

師生活動：引導學生通過正切函數(shù)的概念及其單調(diào)性回答，可以畫出

正切函數(shù)的圖像，幫助學生理解其中的變化情況和特殊點的取值。

設計意圖：結(jié)合正切函數(shù)的圖像，幫助學生認識隨著傾斜角的變化,

斜率的變化情況，理解斜率不存在的情況，使得學生對傾斜角和斜率

的概念有更清晰的認識。

(幾何畫板)通過直觀的動畫演示，使學生進一步理解傾斜角與斜率

的關系。

三、例題講解

例1：已知點A(3,2)B(-4,1)C(O,-1)求直線AB,BC,CA的斜率,

并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角

(教師板演解題過程，提醒學生注意書寫形式)

變式練習1：已知A(4,2)、B(-8,2)、C(O,-1),求直線AB、BC、CA

的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？

(學生來黑板做題，教師指正)

例2：m為何值時，

(1)經(jīng)過A(-m,6),B(1,3m)兩點的直線的斜率是12?

(2)經(jīng)過A(m,2),B(-m,-2m-1)兩點的直線的傾斜角是60°?

(教師板演解題過程)

變式練習2：

過A(洗？+2,洗2-3),B(3-w-mz,2m)兩點的

直線間傾斜角為45。，求附的值？

(學生來黑板做題，教師指正)

設計意圖：通過教師講解，學生板演，掌握本節(jié)課的重點。為今后相

關問題的解決奠定基礎。

四、例題升華，加深理解

例1：已知點A⑶2)B(-4,1)C(O,-1)求直線AB,BC,CA的斜

率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角

思考：過點C的直線/與線段AB有公共點，求/的斜率k的取值

范圍

(學生課下進一步探究)

設計意圖：進一步理解斜率與傾斜角之間的關系，也是本節(jié)課的一

個難點。

五、課堂小結(jié)

引導學生總結(jié)本節(jié)課的知識點以及學到的思想方法

1、傾斜角的定義及其范圍

2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化

3、斜率變化與傾斜角變化的關系

4、掌握數(shù)形結(jié)合的、歸納類比以及從特殊到一般的思想方法

設計意圖：通過本節(jié)課所學知識，特別是研究過程的梳理，培養(yǎng)學生

反思與整理的意識，讓學生對傾斜角、斜率兩個概念的發(fā)現(xiàn)-探究的

過程與方法有清晰的認識。

六、課后作業(yè)

1.鞏固新知：學案“達標檢測”

2.能力提升：同步訓練相應章節(jié)

3.自主探究：思考題

設計意圖：不同層次的作業(yè)滿足不同層次的學生需求。

結(jié)束語：通過這一節(jié)和同學們共同探究直線的傾斜角與斜率，體驗了

認識事物的一般規(guī)律：從特殊到一般的過程。生活中數(shù)學無處不在,

幾何圖形就存在于我們身邊的建筑物中，希望同學們有一雙善于發(fā)現(xiàn)

的眼睛，感受數(shù)學的美妙，生活的美好！

2.1直線的傾斜角與斜率

學情分析

1、知識結(jié)構(gòu)

經(jīng)過高中一年多的學習，學生已具備了直角坐標系、平面向量及三角

函數(shù)的知識，為傾斜角和斜率的概念打下了基礎，而且學生對數(shù)學概

念及思維方法的認識水平有了較大提高，但不同層次的學生之間仍存

在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、遷移能力上。在

新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導學生思維的“上

路”，讓學生主動參與探究過程。

2、情感結(jié)構(gòu)

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學生自主意識的增強，有獨立思

考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力。在學生的探索活動中，主動通過設疑、質(zhì)

疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學生的學習的興趣。

2.1直線的傾斜角與斜率

效果分析

通過本節(jié)課的學習，我認為達到的效果有以下幾條：

1、通過問題情境的設置，大部分學生能夠掌握傾斜角和斜率的

概念，并能解決基礎的練習。

2、借助現(xiàn)代教育各種技術與媒體，創(chuàng)設師生，生生之間心靈溝

通與交流的空間，小組合作探究，創(chuàng)設愉快學習的氛圍，增強學生的

學習興趣，使教與學形成共鳴達到共振。

3、通過當堂測試，及時了解學生問題所在。

2.1直線的傾斜角與斜率

教材分析

教材的地位和作用

直線的傾斜角和斜率，是解析幾何的重要概念之一，是直線的重

要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關系等的思維的

起點。有著開啟全章的作用。

學生在原有的對直線有關性質(zhì)和平面向量相關知識理解的基礎

上，重新以坐標化的方式來研究直線的相關性質(zhì)；突出用代數(shù)方面解

決幾何問題的過程，強調(diào)代數(shù)關系的幾何意義，它既能為進一步學習

圓錐曲線方程、導數(shù)等知識做好知識上的必要準備，又能為今后靈活

的應用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎。

從傾斜角到斜率實現(xiàn)了解析幾何代數(shù)化的過程，初步滲透“坐標

法”與數(shù)形結(jié)合思想方法。

教學目標

知識與技能目標：

1.掌握直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍.

2.理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式

3.掌握傾斜角與斜率之間的關系。

過程與方法目標：

讓學生從學習中體會到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點，能夠從

不同角度去分析問題，體會代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學魅力。

情感態(tài)度與價值觀目標：

在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和

評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境.同時培養(yǎng)獨立思考等良

好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。

教學重點

直線傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式，斜率與傾

斜角之間的關系。

教學難點

斜率概念的推導，斜率與傾斜角之間的關系。

2.1直線的傾斜角與斜率評測練習

評測練習

1.已知直線L，〃13的斜率分別為K&，右

如圖所示，貝！J()

A.ky<k2<kyC.k3<k2<k]

B.ky<%<k.,D.kx<k3<k2

3兀

2、若過A(4,y),B(2,-3)兩點的直線的傾斜角為彳，則y=()。

A.-1B.-5